Đề cương ôn tập Hình học lớp 7

Đề cương ôn tập Hình học lớp 7 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 7 hiệu quả hơn.

Đây là Đề cương ôn tập Hình học lớp 7 cả năm. Tài liệu được chia thành bài tập của học kì 1 và học kì 2. Bài tập học kì 1 sẽ xoay quanh các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác vuông, định lý Pitago. Bài tập ở học kì 2 sẽ tập trung vào kiến thức quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác . Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Hình học lớp 7 đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi học kì. Sau đây là Nội dung của đề cương ôn tập Hình học lớp 7.

1. Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán - Chân trời

• Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 1
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 2
• Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán - Kết nối

• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 1
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 2
• Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán - Cánh diều

• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 Cánh diều
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1
• Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 2
• Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

2. Đề cương ôn tập Hình học lớp 7 học kì 1

Bài 1. Cho tam giác ABC, có góc A = 90º, d là đường thẳng qua C và vuông góc với BC; tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE, H thuộc DE. Chứng minh CH là tia phân giác của góc DCE?

Bài 2: Cho tam giác ABC, góc B > góc C, AD là tia phân giác

a) Chứng minh góc ADC - ADB = góc B - C

b) Phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC ở E. Chứng minh góc AEB = 1/2 (B -C)

Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN = EC. Chứng minh A là trung điểm của MN?

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 50°. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuong góc và bằng AC (K và B khác phía với AC). Chứng minh:

a) IC = BK

b) IC vuông góc BK

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 100°, M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy K sao cho MK = MA

a) Tính số đo góc ABK?

b) Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh hai tam giác ABK và DAE bằng nhau

c) Chứng minh MA vuông góc DE

Bài 6: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC ở D, tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB ở E. Biết BE + CD = BC. Tính số đo góc BAC?

Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B = 2C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của BD lấy E sao cho BE = AC. Trên tia đối của CB lấy K sao cho CK = AB. Chứng minh AE = AK.

Bài 8: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:

a) DB = CF

b) Hai tam giác BDC và FCD bằng nhau

c) DE // BC và DE = 1/2BC

Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D à E sao cho AD = BE. Qua D, E vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh BC = DM + EN.

Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A = 600. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D và E. Chứng minh ID = IE.

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D vuông góc với BE cắt CA ở K. Chứng minh AK = AC?

Bài 12: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B và C nằm cùng phía với xy. Vẽ BD vuông góc xy ở D, CE vuông góc xy ở E.

a) Chứng minh hai tam giác BAD và ACE bằng nhau.

b) Chứng minh DE = BD + CE

Bài 13: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứ C, vẽ AD vuông góc với AB, AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, vẽ AE vuông góc AC, AE = AC. Kẻ AH vuông góc ED tại H. Chứng minh AH đi qua trung điểm của BC?

Bài 14: Gọi D là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc BAC cắt AB, AC lần lượt ở M và N.

a) Chứng minh BM = CN

b) Cho biết AB = c, AC = b. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM.

Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD

a. Chứng minh rằng tam giác ABM bằng tam giác DCM.

b. Chứng minh AB song song với DC.

c. Chứng minh AM vuông góc với BC.

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:

a. AH = CK

b. HK = BH + CK

Bài 17: Cho góc nhon xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = OA. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD

a. Chứng minh AD = BC

b. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tam giác EAC bằng tam giác EBD

c. Chứng minh OE là phân giác góc xOy

Bài 18: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD

a. Chứng minh BC và CB lần lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD.

b. Chứng minh CA = CD và DB = BA

c. Cho góc ACB bằng 45^o  tính góc ADC.

3. Đề cương ôn tập Hình học lớp 7 học kì 2

Trong phần toán hình học học kỳ II lớp 7, các em cần ôn tập kĩ một số kiến thức sau:

1) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:

• Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
• Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
• Góc – cạnh – góc (g.c.g)

2) Tam giác cân

a) Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

b) Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

c) Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu một tam giác có 2 cạnh bằng nhau ⇒ Tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau ⇒ Tam giác đó là tam giác cân.

3)Tam giác đều

a) Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.

b) Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°

c) Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu tam giác có 3 cạnh bằng nhau ⇒ Tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu tam giác có 3 góc bằng nhau ⇒ Tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có 1 góc nhọn bằng 60° ⇒ Tam giác đó là tam giác đều.

4) Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông.

ΔABC vuông góc tại A ⇒ BC² = AB² + AC²

5) Quan hệ cạnh góc trong một tam giác:

Trong một tam giác:

• Góc đối diện cùng với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
• Cạnh đối diện cùng với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

6) Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu | đường vuông góc và đường xiên

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc cùng với d tại H. Khi đó:

• Đoạn thẳng AH được gọi là đường vuông góc hay đoạn vuông góc kẻ từ điểm A tới đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của A trên đường thẳng d.
• Đoạn thẳng AB được gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A tới đường thẳng d.
• Đoạn thẳng HB được gọi là hình chiếu của đường xiên AB ở trên đường thẳng d.

a) Quan hệ giữa Đường vuông góc & Đường xiên

Trong các Đường vuông góc & Đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng tới đường thẳng đó, đường vuông góc là đường thẳng ngắn nhất.

b) Các đường xiên & Hình chiếu của chúng

7) Bất đẳng thức trong tam giác

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.

8) Tính chất 3 đường trung tuyến

Định lý:

– Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác được gọi là trọng tâm.

– 3 đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ: Với G là trọng tâm của tam giác ABC:

9) Tính chất phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc chia góc đó trở thành 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau và bằng một nửa (1/2) góc ban đầu. Tất cả các điểm nằm ở trên tia phân giác của một góc sẽ cách đều 2 tia tạo thành góc.

10) Tính chất 3 đường phân giác tròn tam giác

Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện cùng với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. Ba đường phân giác của một Δ cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

11) Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

Trong tam giác, 3 đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của Δ và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

12) Tính chất 3 đường cao trong một tam giác

Ba đường cao của Δ cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Ví dụ: H là giao điểm của 3 đường cao của tam giác ABC. H là trực tâm của ΔABC

Một số bài tập tự luyện

Bài 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh: BC = DE.

b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB.

d) Chứng minh: AM = DE/2.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có. Vẽ AK vuông góc BC (K thuộc BC). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM

a) Chứng minh: DKAB = DKMB. Tính số đo góc MAB

b) Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB

c) So sánh MD + DB với AB

Bài 4: Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 30°.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .

a/ Chứng minh: ΔABD đều, tính góc DAC.

b/ Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh: ΔADE = ΔCDE .

c/ Cho AB = 5cm. Tính BC và AC.

d/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh: AH + BC > AB +AC

Bài 5: Cho ABC cân tại A (A < 90°). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.

a) CMR: Δ ABH = Δ ACH

b) Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng hàng.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BH = 6 cm. Tính độ dài đoạn AH

a) Chứng minh: Tam giác AMN cân.

b) Chứng minh: DB = CE

c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

d) Chứng minh KD + KE < 2KA .

Bài 7: Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC), lấy điểm I thuộc AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

c/ Kẻ CN vuông góc AM (N thuộc AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều

d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.

Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC. Kẻ CH vuông góc Bx. Gọi N là giao điểm CH và AB

a) Chứng minh: Δ HBC = Δ ABC

b) Chứng minh BC là đường trung trực AH

c) Chứng minh CN = CK

d) Chứng minh CK > CA

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.

a) Tính độ dài AM.

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC

c) Chứng minh: AC vuông góc DC

d) Chứng minh: AM < (AB + AC ) : 2

Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:

a) BD là đường trung trực của AE

b) DF = DC

c) AD < DC

Bài 11: Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Tính số đo góc ABD.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD.

c) So sánh độ dài AM và BC.

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A( A< 90⁰); các đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt nhau tại H.

Chứng minh ΔABD = ΔACE.

Chứng minh Δ BHC là tam giác cân và BD <2HB.

Chứng minh AH đi qua trung điểm của BC.

Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH<HC. Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH=NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CK ( K thuộc AB). Kẻ AE vuông góc với CK ( E thuộc CK) , AE cắt BC tại D. Chứng minh rằng:

a.  ΔCAE =  ΔCDE

b. Tam giác ACD là tam giác cân.

c. CK là đường trung trực của AD

Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AH và CK. Chứng minh rằng ID song song với AB.

Bài 14: Cho tam giác MNP cân tại M, có góc M bằng 120^o. Kẻ MI là tia phân giác của góc NMP, IH ⊥ MN, IK ⊥ MP ( I thuộc NP, H thuộc MN, K thuộc MP).

a) Chứng minh ΔMIH = ΔMIK

b) Chứng minh rằng: MI là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

c) Tam giác IHK là tam giác gì? Vì sao?

d) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng PM và IH, F là giao điểm của hai đường thẳng NM và IK. Chứng tỏ rằng ba đường thẳng NE, PF, MI đồng quy.

------------------

Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 7 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn của bộ 3 sách mới, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.