Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Chuyên đề Toán học lớp 7: Tam giác cân được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Toán lớp 7 Tam giác cân
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, ∠B và ∠C là các góc ở đáy, ∠A là góc ở đỉnh.
2. Tính chất tam giác cân
– Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
– Dấu hiệu nhận biết:
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
– Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A
– Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45o
Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = ∠C = 45o.
3. Tam giác đều
– Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau:
ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC
– Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60o: ΔABC đều ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60o
– Dấu hiệu nhận biết:
• Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.
4. Đường trung trực của đoạn thẳng
– Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
– Nhận xét: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB
– Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Chọn câu sai
A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau va bằng 60°
B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
C. Tam giác cân là tam giác đều.
D. Tam giác đều là tam giác cân.
Giải thích: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°
Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều
Chọn đáp án C.
Bài 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Giải thích: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai
Giải thích: Do tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C
Do đó đáp án D sai
Chọn đáp án D.
Bài 4: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng?
A. 54°
B. 58°
C. 72°
D. 90°
Chọn đáp án B.
Bài 5: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc ở đỉnh bằng bao nhiêu?
A. 64°
B. 53°
C. 70°
D. 40°
Áp dụng công thức số đo ở đỉnh là: 180° - 2.70° = 40°
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A = 50°
a) Tính ∠B, ∠C
b) Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và có , phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Chứng minh DA = DB

Bài 3: Cho tam giác ABD cân tại A có A = 40o. Trên tia đối của tia DB lấy điểm C sao cho DC = DA. Tính số đo góc ACB.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giác EBD cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
AM = BN = CP. Chứng minh tam giác MNP đều.
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác
- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Tính chất tia phân giác của một góc
- Tính chất tia phân giác của một góc
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Tính chất ba đường cao của tam giác
- Tính chất ba đường cao của tam giác