Toán lớp 7 Tia phân giác của một góc
Chuyên đề: Tính chất tia phân giác của một góc
Chuyên đề Toán học lớp 7: Tính chất tia phân giác của một góc được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu gồm lý thuyết và các bài tập đi kèm sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết
– Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.
– Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì 
\(\widehat{xOz} =\widehat{zOy}= \frac12 \widehat{xOy}\)
– Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.
B. Bài tập
Bài 1:
a) Vẽ góc xOy có số đo 126o.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên.
Lời giải:
Cách vẽ:
• Vẽ tia Ox.
• Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0o.
• Vẽ tia Oy đi qua vạch 126o của thước. Ta vẽ được góc yOx = 126o.
• Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên ta có \(\widehat{xOt} =\widehat{tOy}=\frac{xOy}{2} =63^{\circ}\)
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0o. Vẽ tia Ot đi qua vạch 63o và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta được tia phân giác Ot của góc xOy.
Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy, yOz sao cho xOy = 120o.
a) Tính yOz
b) Gọi Ot là tia phân giác của yOz. Chứng tỏ \(\widehat{tOy} =\frac{1}{4}\widehat{xOy}\)
Lời giải:
a) Vì hai xOy, yOz là hai góc kề bù nên:
yOz = 180o - 120o = 60o
Vậy góc yOz = 60o
b) Vì Ot là tia phân giác của yOz có:
\(\widehat{tOy} =\widehat{tOz} = \frac12 \widehat{yOz} =\frac12 .60^{\circ} =30^{\circ}\)
Mà \(\widehat{xOy}=120^{\circ}\) nên \(\widehat{tOy}=\frac14\widehat{xOy}\)
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho \(\widehat{xOy}=30^{\circ} , \widehat{xOt}=70^{\circ}\)
a) Tính yOt? Tia Oy có là tia phân giác của xOt không? Vì sao?
b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox.Tính số đo của mOt?
c) Gọi Oz là tia phân giác của mOt. Tính số đo của yOz?
Lời giải:
a) Vì xOy < xOt (30o < 70o) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot
Do đó \(\widehat{xOy} +\widehat{yOt} =\widehat{xOt}\)
\(\Rightarrow \widehat{yOt} =\widehat{xOt} - \widehat{xOy}=70^{\circ} -30^{\circ} =40^{\circ}\)
Vì xOy ≠ xOt nên Oy không là tia phân giác của xOt
b) Vì tia Om là tia đối của tia Ox nên tia Ot nằm giữa hai tia Om và Ox
Do đó \(\widehat{xOt} +\widehat{tOm}=\widehat{xOm}\)
\(\Rightarrow \widehat{tOm}=\widehat{xOm} - \widehat{xOt}=180^{\circ} -70^{\circ} =110^{\circ}\)
c) Vì Oz là tia phân giác của tOm nên tOz = 110o : 2 = 55o
Mà tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy nên ta có:
\(\widehat{yOz} =\widehat{yOt}+ \widehat{tOz}=40^{\circ} +55^{\circ} =95^{\circ}\)
C. Bài tập tự luyện
Bài 1:
a) Vẽ góc xOy có số đo 44o.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên.
Bài 2: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho
\(\widehat{AOC } =80^{\circ},\widehat{BOD} =10^{\circ}\). Tia OC và OD có vuông góc với nhau không? Tại sao?
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, vẽ tia AC, AD sao cho \(\widehat{BAC} =50^{\circ} ;\ \widehat{BAD} =100^{\circ}\)
a) Trong ba tia AB, AC, AD thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) So sánh góc BAC và góc CAD.
c) Tia AC có phải là tia phân giác của góc BAD không? Vì sao?
Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ \(\widehat{AOB} =60^{\circ} ;\ \widehat{AOC} =120^{\circ}\)
a) Tính \(\widehat{BOC}\)
b) Chứng tỏ tia OB là tia phân giác của góc AOC.
c) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. Tính góc DOC.
Bài 5: Cho AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết \(\widehat{BOC} =5\widehat{AOB}\)
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của BOC. Tính số đo AOD.
