Toán lớp 7 Số thập phân hữu hạn - Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Chuyên đề Toán học lớp 7: Số thập phân hữu hạn - Số thập phân vô hạn tuần hoàn được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết
1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
– Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Chú ý: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Làm tròn số thập phân
– Tổng quát: Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.
– Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây:
| Hàng làm tròn | Trăm | Chục | Đơn vị | Phần mười | Phần trăm |
| Độ chính xác | 50 | 5 | 0,5 | 0,05 | 0,005 |
B. Bài tập số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Dạng 1. Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ 1: Phân số 
\(\frac{11}{-30}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay viết dược dưới dnagj số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:
Bước 1: Ta có: \(\frac{11}{-30}=\frac{-11}{30}\)
Bước 2: Phân tích: 30 = 2 . 3 . 5
Bước 3: Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số \(\frac{11}{-30}\) viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 2: Phân số \(\frac{100}{275}\) được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:
\(\frac{100}{275}=\frac{4}{11}\)
Ta có mẫu 11 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số \(\frac{100}{275}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số \(\frac{x+4}{22}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Phân số \(\frac{x+4}{22}\) có mẫu 22 = 2 . 11 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì (x + 4) chia hết cho 11.
Do đó: x + 4 = 11k (k ∈ N)
Do x < 10 nên 4 ≤ x + 4 < 14
hay 4 ≤ 11k < 14
⇒ k = 1
Vậy x + 4 = 11.1 hay x = 7.
2. Dạng 2. Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Viết phân số dưới dạng số thập phân
Ví dụ 4: Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(0,6;\ \ \ \ \ \ \ 0,51212;\ \ \ \ -0,(5);\ \ \ -1,2;\ \ \ \ 0,2(3)\)
Lời giải:
Số thập phân hữu hạn: 0,6; 0,51212; – 1,2
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: – 0,(5); 0,2(3)
Ví dụ 5: Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:
\(\frac{3}{40};\ \frac{6}{-11};\ \frac{13}{3};\ \frac{21}{9}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{3}{40}=0,075;\ \ \frac{6}{-11}=-0,\left(54\right)\)
\(\frac{13}{3}=4,\left(3\right);\ \frac{21}{9}=2\left(3\right)\)
3. Dạng 3. Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản
|
Phương pháp giải: • Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy. VD: 0,(2); 7,(17) • Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường. VD: 0,2(15); trong đó chữ số 2 là phần bất thường Xét số thập phân với phần nguyên là 0, ta có các quy tắc sau: • Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì Ví dụ: • Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì. Ví dụ:
Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, thì ta chuyển phần thập phân sang phân số rồi cộng với phần nguyên. |
Ví dụ 6: Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản.
a) 0,22
b) – 8,125
Lời giải:
a) \(0,22=\frac{22}{100}=\frac{11}{50}\)
b) \(-8,125=-\frac{8125}{1000}=-\frac{65}{8}\)
Ví dụ 7: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.
a) 0,(6)
b) 5,(13)
c) – 0,2(18)
d) 0,0(7)
Lời giải:
a) \(0,\left(6\right)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
b) \(5,\left(13\right)=5+\frac{13}{99}=\frac{508}{99}\)
c) \(-0,2(18)=-\frac{218-2}{990}=-\frac{216}{990}=-\frac{12}{55}\)
d) \(0,0\left(7\right)=\frac{7}{90}\)
4. Dạng 4. Làm tròn số.
Ví dụ 8: Làm tròn số 4,45124...
a) đến chữ số thập phân thứ tư
b) đến hàng phần trăm
Lời giải:
Làm tròn số 4,45124...
a) đến chữ số thập phân thứ tư là: 4,4512
b) đến hàng phần trăm là: 4,45
Ví dụ 9: Làm tròn số 3 451 746
a) đến hàng nghìn
b) với độ chính xác là 50
Lời giải:
Làm tròn số 3 451 746
a) đến hàng nghìn là: 3 452 000
b) với độ chính xác là 50 (tức là làm tròn đến hàng trăm) là: 3 451 700
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(-\frac{15}{12};\ \frac{76}{52};\ \frac{-11}{22}\)
Bài 2: Tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số \(\frac{x+4}{30}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 3: Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
| 1,(15) | – 2,(4) | 1,02(5) |
| 0,(21) | – 0,01818 | 0,15 |
Bài 4: Làm tròn số 4,74593...
a) với độ chính xác 0,05
b) với độ chính xác là 0,5
Bài 5: Một chiếc xe có khối lượng là 12 tấn (khối lượng của xe lúc không có hàng hóa trên xe). Trên xe chở 9 thùng hàng, mỗi thùng có khối lượng là 1,3 tấn. Hỏi khối lượng của cả xe và hàng là bao nhiêu tấn (làm tròn với độ chính xác 0,5)?
Bài 6: Có bao nhiêu số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là 3 500?
----------------------------
