Đa thức

Đa thức là phần kiến thức được học trong chương trình Toán 7. Có nhiều dạng toán xoay quanh chuyên đề này như nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức... Để giúp các em nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Toán học lớp 7: Đa thức. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hơn. Mời các bạn tham khảo.

Ngoài ra các bạn có thể xem thêm các tài liệu như Trắc nghiệm về Đa thức hay bài tập về đa thức để ngoài giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hay chuyên đề Toán lớp 7 này có thể tham khảo thêm các tài liệu phía trên nhằm củng cố, luyện tập và nâng cao các kiến thức đã được học trong chương 4: Biểu thức đại số này.

A. Lý thuyết Đa thức

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: x³ - 3, xyz - ax² + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x⁶ - 2y⁵ + x⁴y⁵ + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy²/2 có bậc là 3.

Chú ý:

+ Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho các biểu thức

(a là hằng số).

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Các biểu thứcđều chứa các biến ở mẫu nên không phải đa thức

Có hai đa thức là

Chọn đáp án A

Bài 2: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³ - x² + 5x⁴ theo lũy thừa giảm dần của biến x

A. 5x⁴ - x² + 5x³ + 2x

B. 2x - x² + 5³ + 5x⁴

C. 5x⁴ + 5x³ + x² - 2x

D. 5x⁴ + 5x³ - x² + 2x

Ta có 2x + 5x³ - x² + 5x⁴ = 5x⁴ + 5x³ - x² + 2x

Chọn đáp án D

Bài 3: Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là 5 + 1 + 1 = 7

Chọn đáp án B

Bài 4: Thu gọn đa thức 4x²y + 6x³y² - 10x²y + 4x³y²

A. 14x²y + 10x³y²

B. -14x²y + 10x³y²

C. 6x²y - 10x³y²

D. -6x²y + 10x³y²

Ta có: 4x²y + 6x³y² - 10x²y + 4x³y²

= (4x²y - 10x²y ) + (6x³y² + 4x³y²) = -6x²y + 10x³y²

Chọn đáp án D

Bài 5: Thu gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz - 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵ ta được

A. Kết quả là đa thức -2x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 4

B. Kết quả là đa thức -2x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 5

C. Kết quả là đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 4

D. Kết quả là đa thức -x⁵ - 15xyz + y⁴ có bậc là 4

Ta có 12xyz - 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵

= (-3x⁵ + 2x⁵) + (12xyz + 3xyz) + y⁴ = -x⁵ + 15xyz + y⁴

Bậc của đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ là 5

Chọn đáp án B

Bài 6: Giá trị của biểu thức

Thay x = 2, y = 1/3 vào đa thức 4x²y - (2/3)xy² + 5xy -x ta được

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Đáp án

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức

Đáp án

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Đa thức. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.