Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
Cho có
là giao điểm các đường trung trực của
. Số đo góc
là.
Hình vẽ minh họa
Trong ta có:
(định lí tổng ba góc tam giác)
Vì là giao điểm các đường trung trực của
nên
(tính chất ba đường trung trực)
Do đó là các tam giác cân tại
nên
Ta thấy
Trong ta có
(định lí tồng ba góc trong tam giác)
Cho có góc A là góc tù, các đường trung trực của AB AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chọn khẳng định đúng.
Vì các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O hay O là giao điểm các đường trung trực của nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực)
Do đó là các tam giác cân tại O nên
Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó cân tại M (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó cân tại N (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Ta thấy
Chứng minh tương tự ta có
Mặt khác OB = OC nên cân tại O hay
Mà tia OA nằm giữa tia OM và ON nên
Vậy OA là đường phân giác của
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm của hai đường trung trực AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết . Khi đó số đo góc
bằng:
Hình vẽ minh họa
Vì O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC nên OA = OB = OC
Mà OD = OB nên OD = OA và OD = OC
Suy ra O thuộc đường trung trực của AD và CD
Xét tam giác OAB cân tại O
Xét tam giác OAD cân tại O
Vậy
Suy ra tam giác ABD vuông tại A
Chứng minh tương tự ta có tam giác CBD vuông tại C
Cho cân tại A, có
, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Số đo
là.
Hình vẽ minh họa
Theo đề bài ta có cân tại A nên
Trong ta có
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Vi thuộc đường trung trực của
(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Cho tam giác ABC có là góc tù. Tia phân giác của
cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ
. Từ P kẻ
. So sánh
với
?
Hình vẽ minh họa
Giả sử tại M
Giả sử tại M
Có BO là tia phân giác (tính chất tia phân giác)
Có CO là tia phân giác (tính chất tia phân giác)
Xét tam giác EBM vuông tại M và tam giác PBM vuông tại M có:
BM cạnh chung
Suy ra BE = BP (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác FCN vuông tại N và tam giác PCN vuông tại N có:
CN chung
Suy ra FC = PC (cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Cho tam giác cân tại
, có
. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Số đo
là:
Hình vẽ minh họa
Theo đề bài ta có: tam giác ABC cân tại A nên
Trong tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)
Do đó tam giác OAB, OBC, OAC là các tam giác cân tại O nên
Ta thấy
Cho , có
các đường trung trực của
và
cắt cạnh
tại
và
. Số đo góc
là:
Vì thuộc đường trung trực của
nên
(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó cân tại
(dấu hiêu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Vì thuộc đường trung trực của
nên
tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó cân tại
(dấu hiêu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Trong ta có
Mà
Cho tam giác có
, đường trung trực của AC cắt AB tại D. Biết CD là phân giác
. Tính
?
Hình vẽ minh họa
Có CD là tia phân giác góc ACB (giả thiết)
Có D thuộc trung trực của đoạn AC suy ra AD = CD (tính chất trung trực)
Suy ra tam giác ADC cân tại D
(tính chất tam giác cân) mà
Xét tam giác ABC có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Cho có AB = AC. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF. Chọn đáp án đúng.
Vì O thuộc đường trung trực của cannh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
cân tại O
(tinh chất tam giác cân) (1)
Vì AH là đường phân giác của nên
(tính chất tia phân giác)
Từ (1) và (2)
Mặt khác AC = AF + CF mà AE = CF (gt) nên AC = AE + AF
Vì AB = AC nên AB = AE + AF mà AB = AE + BE nên AF = BE
Xét và
ta có.
(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có . Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại E và F. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Có E thuốc đường trung trực của AB (gt)
Suy ra AE = BE (tính chất điểm thuộc trung trực)
Suy ra tam giác AEB cân tại E
(tính chất tam giác cân)
Có D thuộc trung trực của AC (gt)
Suy ra FC = FA (tính chất thuộc trung trực)
Suy ra tam giác AFC cân tại F
(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác ABC có
(tổng ba góc trong tam giác)
Mà
Ba đường trung trực của tam giác DEF cùng đi qua điểm I. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì ba đường trung trực của tam giác DEF cùng đi qua điểm I nên DI = IE = IF (tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
