Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có góc A là góc tù, các đường trung trực của AB AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chọn khẳng định đúng.

     

     

    Hướng dẫn:

    Vì các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O hay O là giao điểm các đường trung trực của \bigtriangleup ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực)

    Do đó \bigtriangleup OAB, \bigtriangleup OBC, \bigtriangleup OAC là các tam giác cân tại O nên \widehat{OAB} = \widehat{OBA},\widehat{OAC} = \widehat{OCA},\widehat{OCB} = \widehat{OBC}

    Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Khi đó \bigtriangleup ABM cân tại M (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MBA} (tính chất tam giác cân)

    Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Khi đó \bigtriangleup ACN cân tại N (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) \Rightarrow \widehat{NAC} = \widehat{NCA} (tính chất tam giác cân)

    Ta thấy

    \left. \ \begin{matrix} \widehat{OAB} = \widehat{OAM} + \widehat{MAB} \\ \widehat{OBA} = \widehat{OBM} + \widehat{MBA} \\ \widehat{OAB} = \widehat{OBA} \\ \widehat{MBA} = \widehat{MAB} \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \widehat{OAM} = \widehat{OBM}

    Chứng minh tương tự ta có \Rightarrow \widehat{OAN} = \widehat{OCN}

    Mặt khác OB = OC nên \bigtriangleup OBC cân tại O hay \widehat{OBM} = \widehat{OCN}

    \Rightarrow \widehat{OAM} = \widehat{OAN}

    Mà tia OA nằm giữa tia OM và ON nên

    Vậy OA là đường phân giác của \widehat{MAN}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC, ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Có AM là đường phân giác của tam giác ABC(gt)

    \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MAC} (tính chất phân giác)

    Có AM là đường trung trực của BC \Rightarrow AM\bot BC (tính chất trung trực)

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    Xét tam giá AMB và tam giác AMC có:

    \widehat{MAB} = \widehat{MAC}

    AM chung

    \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC(g - c - g)

    \Rightarrow AB = AC(cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta ABC cân tại đỉnh A.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, có \widehat{A} = 40^{0}. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Số đo \widehat{OBC} là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo đề bài ta có: tam giác ABC cân tại A nên \widehat{BCA} = \widehat{ABC}

    Trong tam giác ABC có \widehat{BCA} + \widehat{ABC} + \widehat{BAC} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2}

    \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}

    Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

    Do đó tam giác OAB, OBC, OAC là các tam giác cân tại O nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{OAB} = \widehat{OBA} \\ \widehat{OAC} = \widehat{OCA} \\ \widehat{OCB} = \widehat{OBC} \\ \end{matrix} ight.

    Ta thấy \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 70^{0} + 70^{0} = 140^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABO} + \widehat{OBC} + \widehat{CBO} + \widehat{OCA} = 140^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{BOC} + \widehat{BAC} = 140^{0}

    \Rightarrow \widehat{OBC} = \frac{140^{0} - 40^{0}}{2} = 50^{0}

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} là góc tù. Tia phân giác của \widehat{B};\widehat{C} cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP\bot BO;(P \in BC). Từ P kẻ PF\bot OC;(F \in AC). So sánh BE + CF với BC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử PF\bot BO tại M\Rightarrow \widehat{EMB} = \widehat{PMB} = 90^{0}

    Giả sử PF\bot CO tại M\Rightarrow \widehat{FNC} = \widehat{PNC} = 90^{0}

    Có BO là tia phân giác \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{EBO} = \widehat{PBO} (tính chất tia phân giác)

    Có CO là tia phân giác \widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{FCO} = \widehat{PCO} (tính chất tia phân giác)

    Xét tam giác EBM vuông tại M và tam giác PBM vuông tại M có:

    \widehat{EBM} = \widehat{PBM}

    BM cạnh chung

    \Rightarrow \Delta EBM = \Delta PBM(cgv - gnk)

    Suy ra BE = BP (hai cạnh tương ứng) (1)

    Xét tam giác FCN vuông tại N và tam giác PCN vuông tại N có:

    \widehat{FCN} = \widehat{PCN}

    CN chung

    \Rightarrow \Delta FCN = \Delta PCN(cgv - gnk)

    Suy ra FC = PC (cạnh tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra B E + C F = B C.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{BAC} = 100^{0}. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại E và F. Tính số đo góc \widehat{EAF}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có E thuốc đường trung trực của AB (gt)

    Suy ra AE = BE (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác AEB cân tại E

    \Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{EBA}(tính chất tam giác cân)

    Có D thuộc trung trực của AC (gt)

    Suy ra FC = FA (tính chất thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác AFC cân tại F

    \Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCA}(tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác ABC có

    \widehat{CAB} + \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180^{0} (tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180^{0} - \widehat{CAB} = 180^{0} - 100^{0} = 80^{0}

    Mà \left\{ \begin{matrix} \widehat{CAB} = \widehat{BAE} + \widehat{CAF} + \widehat{EAF} \\ \widehat{EAB} = \widehat{EBA} \\ \widehat{FAC} = \widehat{FCA} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{EAF} = 180^{0} - 2\left( \widehat{BAC} + CBA ight) = 180^{0} - 2.80^{0} = 20^{0}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC cân tại A, có \widehat{A} = 40^{\circ}, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Số đo \widehat{CAD} là.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo đề bài ta có \bigtriangleup ABC cân tại A nên \widehat{BCA} = \widehat{ABC}

    Trong \bigtriangleup ABC ta có \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \frac{180^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}

    \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2}

    \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = 70^{\circ}

    Vi D thuộc đường trung trực của AB \Rightarrow AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    \Rightarrow \bigtriangleup ABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ABD} = 70^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 70^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = 70^{\circ} - \widehat{CAB}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = 70^{\circ} - 40^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = 30^{\circ}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 70^{\circ},\widehat{B} = 50^{\circ},O là giao điểm các đường trung trực của \bigtriangleup ABC. Số đo góc \widehat{BOC} là.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong \bigtriangleup ABC ta có:

    \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{AC}B = 180^{\circ}(định lí tổng ba góc tam giác)

    \ \Rightarrow \widehat{ACB} = 180^{\circ} - (\widehat{BAC} + \widehat{ABC})

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 180^{\circ} - \left( 70^{\circ} + 50^{\circ} ight)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 60^{\circ}

    Vì O là giao điểm các đường trung trực của \bigtriangleup ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực)

    Do đó \bigtriangleup OAB, \bigtriangleup OBC, \bigtriangleup OAC là các tam giác cân tại O nên

    \widehat{OAB} = \widehat{OBA},\widehat{OAC} = \widehat{OCA},\widehat{OCB} = \widehat{OBC}

    Ta thấy \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 50^{\circ} + 60^{\circ} = 110^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABO} + \widehat{OBC} + \widehat{BCO} + \widehat{OCA} = 110^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{OAB} + \widehat{OBC} + \widehat{OCB} + \widehat{OAC} = 110^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{OBC} + \widehat{BAC} = 110^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{OBC} = \frac{110^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = 20^{\circ}

    Trong \bigtriangleup OBC ta có \widehat{BOC} + \widehat{OBC} + \widehat{OCB} = 180^{\circ} (định lí tồng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BOC} = 180^{\circ} - 2\widehat{OBC}

    \Rightarrow \widehat{BOC} = 180^{\circ} - 40^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BOC} = 140^{\circ}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB} = 30^{0}, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có M thuộc đường trung trực của BC Suy ra BM = CM (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác BMC cân tại M

    \Rightarrow \widehat{MBC} =\widehat{BCM}(tính chất tam giác cân) mà \widehat{BCM} = 30^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{MBC} =30^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \widehat{BCA} + \widehat{CBA} =90^{0}

    \Rightarrow 30^{0} + \widehat{CBA} =90^{0} \Rightarrow \widehat{CBA} = 60^{0}

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{CBA} = 60^{0} \\\widehat{CBM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{CBM} =\frac{\widehat{CBA}}{2} hay BM là phân giác góc \widehat{ABC}.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm của hai đường trung trực AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết \widehat{ABC} = 70^0. Khi đó số đo góc \widehat{ADC} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC nên OA = OB = OC

    Mà OD = OB nên OD = OA và OD = OC

    Suy ra O thuộc đường trung trực của AD và CD

    Xét tam giác OAB cân tại O \Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA} = \frac{180^{0} - \widehat{AOB}}{2}

    Xét tam giác OAD cân tại O \Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA} = \frac{180^{0} - \widehat{AOD}}{2}

    \widehat{OAB} + \widehat{OAD} = \frac{180^{0} - \widehat{AOB}}{2} + \frac{180^{0} - \widehat{AOD}}{2}

    \widehat{OAB} + \widehat{OAD} = \frac{180^{0} - \left( \widehat{AOB} + \widehat{AOD} ight)}{2} = 90^{0}

    Vậy \widehat{BAD} = 90^0

    Suy ra tam giác ABD vuông tại A \Rightarrow \widehat{ADB} = 90^{0} - \widehat{ABD}

    Chứng minh tương tự ta có tam giác CBD vuông tại C \Rightarrow \widehat{BDC} = 90^{0} - \widehat{CBD}

    \Rightarrow \widehat{ADO} + \widehat{ODC} = 180^{0} - \left( \widehat{ABO} + \widehat{CBO} ight)

    \Rightarrow \widehat{ADC} = 180^{0} - \widehat{ABC} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có AB = AC. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF. Chọn đáp án đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Vì O thuộc đường trung trực của cannh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    \Rightarrow \bigtriangleup OAB cân tại O

    \Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA} (tinh chất tam giác cân) (1)

    Vì AH là đường phân giác của \bigtriangleup ABC nên \Rightarrow \widehat{HAB} = \widehat{HAC} (tính chất tia phân giác)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{OBA} = \widehat{HAC}

    Mặt khác AC = AF + CF mà AE = CF (gt) nên AC = AE + AF

    Vì AB = AC nên AB = AE + AF mà AB = AE + BE nên AF = BE

    Xét \bigtriangleup BOE và \bigtriangleup AOF ta có.

    \begin{matrix} & \left. \ \begin{matrix} BE = AF \\ \widehat{OBA} = \widehat{OAC} \\ AB = AC \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \bigtriangleup BOE = \bigtriangleup AOF\ \text{(c.g.c)~} \Rightarrow OE = OF\ \ \\ \end{matrix}(hai cạnh tương ứng)

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:

     

    Hướng dẫn:

    Giao ba đường trung trực của tam giác vuông tại A nằm trên trung điểm của cạnh BC.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC, có \widehat{A} = 100^{\circ} các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC tại E và F. Số đo góc \widehat{EAF} là:

     

    Hướng dẫn:

    Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
    Khi đó \bigtriangleup ABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)

    \Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{EBA} (tính chất tam giác cân)

    Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
    Khi đó \bigtriangleup ACF cân tại F (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)

    \Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCA} (tính chất tam giác cân)

    Trong \bigtriangleup ABC ta có

    \Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{BAE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAC} + \widehat{BCA} = 180^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{BAE} + \widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{BAE} + \widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{BAE} + 2\widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ} + \widehat{EAF}

    Mà \widehat{BAC} = 100^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BAE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAC} = 100^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{EAF} + 180^{\circ} = 200^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{EAF} = 20^{\circ}

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (8%):
    2/3
  • Thông hiểu (17%):
    2/3
  • Vận dụng (50%):
    2/3
  • Vận dụng cao (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
64 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này