Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức: P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    Đa thức G(x) = P(x) - Q(x) có số nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    G(x) = P(x) - Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - x- 2

    = x^{2}(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)\left(x^{2} - 1 ight)

    = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

    Cho G(x) = 0 suy ra (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Do đó G(x) có số nghiệm là 3.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d. Nếu f(1) = g(1) và f( - 2) = g( - 2) thì kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = g(1)

    \Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d

    \Rightarrow a + b = c + d

    \Rightarrow b = c + d - a(*)

    Lại có f( - 2) = g( - 2)

    \Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d

    \Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)

    Thay b từ (*) vào (**) ta được:

    - 2a + (c + d - a) = - 2c + d

    \Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c

    Với a = c và b = c + d - a \Rightarrow b = d

    Vậy f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d suy ra f(x) = g(x) với \forall x\mathbb{\in R}.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10. Tính f(32)?

     

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + 2x - 5;g(x) = - 3x^{2} - 2x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) + g(x)

    = 3x^{2} + 2x - 5 - 3x^{2} - 2x +2

    = \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + (2x -2x) - 5 + 2

    = - 3

    Vậy h(x) = - 3 và bậc là 0.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a để đa thức 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho đa thức x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a

    = 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a

    = (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a

    Để 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho x - 3thì

    \begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}

    Vậy a = 135.

  • Câu 6: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm số nguyên a sao cho a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a(a + 1) + (a + 1) + 2= (a + 1)^{2} + 2

    Để a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì 

    \Rightarrow a + 1 \in U(2) \Rightarrow a+ 1 \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 1;\ 2 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}

    Vậy a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(0) = 1;P(1) = 0;P( - 1) = 0. Tính giá trị biểu thức a + b + c?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(0) = 1 \Rightarrow a.0^{2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1

    Khi đó P(x) = ax^{2} + bx + 1

    P(1) = a.1^{2} + b.1 + 1 = a + b - 1 mà P(1) = 0 nên a + b - 1 = 0 (1)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + 1 = a - b + 1 mà P( - 1) = 0 nên a - b - 1 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra a + b = a - b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a = - 1

    Vậy a = - 1;b = 0;c = 1 suy ra a + b + c = 0

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho đa thức P = ax^{2} + bx + c biết 7a - b + 4c = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 7a - b + 4c = 0 \Rightarrow b = 7a + 4c, thay vào biểu thức P(x) ta được:

    P(x) = ax^{2} + (7a + 4c)x + c

    P(2) = a.2^{2} + (7a + 4c).2 + c = 4a + 14a + 8c + c = 18a + 9c = 9(2a + c)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + (7a + 4c).( -1) + c

    = a - 7a - 4c + c = - 6a - 3c = ( - 3).(2a + c)

    Ta có P(2).P( - 1) = 9.(2a + c).( - 3).(2a + c) = - 27(2a + c)^{2}

    Vì (2a + c)^{2} \geq 0 với mọi a,\ c nên - 27(2a + c)^{2} \leq 0.

    Vậy P(2).P( - 1) không là số dương.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho đa thức f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) có các nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x^{2} - 4 = 0 hoặc x^{2} + 2023 = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x = \pm 2

    \left( x^{2} + 2023 = 0 ight. không tìm được x thỏa mãn vì x^{2} + 2023 > 0 với mọi x)

    Vậy đa thức f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) có các nghiệm là: 0;\ 2;\ - 2.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a, b, c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Kết quả của phép chia 8x^{5}:4x^{3} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x^{5}:4x^{3} = (8:4).\left( x^{5}:x^{3} ight) = 2.x^{5 - 3} = 2x^{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x. Xác định hệ số lũy thừa bậc 2 của đa thức R(x) biết P(x) - R(x) = x^{3}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) - R(x) = x^{3}

    \Rightarrow R(x) = P(x) -x^{3}

    = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x -x^{3}

    = x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - x + \frac{1}{2}

    Suy ra R(x) = x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - x + \frac{1}{2}

    Vậy hệ số lũy thừa bậc hai của R(x) là -3.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Dạng rút gọn của biểu thức A = (2x + 3)(4 - 6x) - (6 - 3x)(4x + 2) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = (2x + 3)(4 - 6x) - (6 - 3x)(4x + 2)

    A = \left( 8x + 12 - 12x^{2} - 18x ight) - \left( 24x + 12 - 12x^{2} - 6x ight)

    A = 8x + 12 - 12x^{2} - 18x - 24x - 12 + 12x^{2} + 6x

    A = \left( - 12x^{2} + 12x^{2} ight) + ( - 18x + 6x + 8x) - 24x - 12 + 12

    A = - 28x

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biết xf(x + 1) = (x + 3).f(x). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xf(x + 1) = (x + 3).f(x) với mọi x nên

    Khi x = 0 ta có:

    0.f(0 + 1) = (0 + 3).f(0)

    \Rightarrow 0.f(1) = 3.f(0)

    \Rightarrow f(0) = 0

    Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức f(x)

    Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:

    ( - 3).f( - 3 + 1) = ( - 3 + 3).f( - 3)

    \Rightarrow ( - 3).f( - 2) = 0.f( - 3)

    \Rightarrow ( - 3).f( - 2) = 0 \Rightarrow f( - 2) = 0

    Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức f(x)

    Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm x = 0 và x = -2.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
105 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này