Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho đa thức P = ax^{2} + bx + c biết 7a - b + 4c = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 7a - b + 4c = 0 \Rightarrow b = 7a + 4c, thay vào biểu thức P(x) ta được:

    P(x) = ax^{2} + (7a + 4c)x + c

    P(2) = a.2^{2} + (7a + 4c).2 + c = 4a + 14a + 8c + c = 18a + 9c = 9(2a + c)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + (7a + 4c).( -1) + c

    = a - 7a - 4c + c = - 6a - 3c = ( - 3).(2a + c)

    Ta có P(2).P( - 1) = 9.(2a + c).( - 3).(2a + c) = - 27(2a + c)^{2}

    Vì (2a + c)^{2} \geq 0 với mọi a,\ c nên - 27(2a + c)^{2} \leq 0.

    Vậy P(2).P( - 1) không là số dương.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Thực hiện phép tính nhân x^{2}\left( 3x^{3} - 2x - 1 ight) ta được kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2}\left( 3x^{3} - 2x - 1 ight) = 3x^{5} - 2x^{3} - x^{2}

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n;n + 1;n + 2;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Ta có:

    (n + 2)(n + 1) - n(n + 1) = 50

    \Rightarrow n^{2} + n + 2n + 2 - n^{2} - n = 50

    \Rightarrow 2n + 2 = 50 \Rightarrow n = 24

    Vậy ba số cần tìm là: 24; 25; 26.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định các hệ số

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên: a + 4 = 1; - 4b = 0; c - 3 = 8

    Khi đó: a = - 3; b = 0; c = 11.

    Cách 2:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên chọn x = 0;1; - 1 ta được

    f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8

    f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3 (1)

    f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra b = 0;\ \ a = - 3.

    Vậy a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f(1) = 1.Giá trị của f(4) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(4) = (4 - 1)f(4 - 1) \Rightarrow f(4) = 3f(3)

    f(3) = (3 - 1)f(3 - 1) \Rightarrow f(3) = 2f(2)

    f(2) = (2 - 1)f(2 - 1) \Rightarrow f(2) = f(1)

    Do đó f(4) = 6.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác như hình vẽ dưới đây:

    Biết chu vi tam giác bằng 6x - 10. Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là

    Hướng dẫn:

    Gọi cạnh cần tìm là P(x)

    Ta có chu vi tam giác bằng:

    (x + 5) + (3x + 1) + P(x)

    = 4x + 7 + P(x)

    Mà theo bài ra ta có chu vi tam giác bằng 6x - 10

    Khi đó:

    4x + 7 + P(x) = 6x - 10

    P(x) = 6x - 10 - (4x + 7)

    P(x) = 6x - 10 - 4x - 7

    P(x) = (6x - 4x) - 10 - 7

    P(x) = 2x - 17

    Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác là: 2x - 17.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn biểu thức đúng

    Tìm m để đa thức A(x) = x^{3} - 3x^{2} + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A(x) \vdots B(x) khi m + 6 = 0 ightarrow m = - 6

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f91) = 1. Giá trị của f(5) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(1) = 1

    f(2) = (2 - 1).f(1) = 1

    f(3) = (3 - 1).f(2) = 2.1 = 2

    f(4) = (4 - 1).f(3) = 3.2 = 6

    f(5) = (5 - 1).f(4) = 4.6 = 24.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(0) = 1;P(1) = 0;P( - 1) = 0. Tính giá trị biểu thức a + b + c?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(0) = 1 \Rightarrow a.0^{2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1

    Khi đó P(x) = ax^{2} + bx + 1

    P(1) = a.1^{2} + b.1 + 1 = a + b - 1 mà P(1) = 0 nên a + b - 1 = 0 (1)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + 1 = a - b + 1 mà P( - 1) = 0 nên a - b - 1 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra a + b = a - b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a = - 1

    Vậy a = - 1;b = 0;c = 1 suy ra a + b + c = 0

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x^{3} - 3x^{2} + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x^{2} + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta thực hiện tính chia đa thức như sau:

    Để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B thì 5 \vdots \left( x^{2} + 1 ight) hay \left( x^{2} + 1 ight) \in U(5) = \left\{ - 1;1; - 5;5 ight\}

    Với x^{2} + 1 = - 1 \Rightarrow x^{2} = - 2(ktm)

    Với x^{2} + 1 = 1 \Rightarrow x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0(tm)

    Với x^{2} + 1 = - 5 \Rightarrow x^{2} = - 6(ktm)

    Với x^{2} + 1 = 5 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2(tm)

    Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Xác định tổng các hệ số của đa thức f(x) = \left( 5 - 6x + x^{2} ight)^{2016}.\left( 5 + 6x + x^{2} ight)^{2017}?

     

    Hướng dẫn:

    Vì tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng f(1).

    Mà đa thức f(x) = \left( 5 - 6x + x^{2} ight)^{2016}.\left( 5 + 6x + x^{2} ight)^{2017}

    Có f(1) = \left( 5 - 6.1 + 1^{2} ight)^{2016}.\left( 5 + 6.1 + 1^{2} ight)^{2017} = 0

    Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1. Tính P(2024).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1

    P(x) = x^{2023} - \left( 2023x^{2022} + 2023x^{2021} + \ldots + 2023x^{2} + 2023x ight) + 1

    P(x) = x^{2023} - 2023\left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight) + 1

    Đặt A = x^{2022} + \ldots + x^{2} + x

    \Rightarrow x.A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2}

    \Rightarrow x.A - A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2} - \left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight)

    \Rightarrow A(x - 1) = x^{2023} - x

    \Rightarrow A = \frac{x^{2023} - x}{x - 1}

    Do đó P(x) = x^{2023} - 2023.\frac{x^{2023} - x}{x - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024^{2023} - 2023.\frac{2024^{2023} - 2024}{2024 - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024 + 1 = 2025.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a,\ \ b,\ \ c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 = ax^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = (a + 4)x^{3} + 4x + 8.

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3.

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1.

    Suy ra: a = - 3.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + 3x - 5 và g(x) = - 5x^{2} - x + 2. Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: k(x) = f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {{x^2} + 3x - 5} ight) - \left( { - 5{x^2} - x + 2} ight) \hfill \\ = {x^2} + 3x - 5 + 5{x^2} + x - 2 \hfill \\ = \left( {{x^2} + 5{x^2}} ight) + (3x + x) + ( - 5 - 2) \hfill \\ = 6{x^2} + 4x - 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy k(x) = 6x^{2} + 4x - 7 và bậc của k(x) là 2.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
80 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này