Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Cho các đa thức f(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1,g(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 4. Tính giá trị P\left( \frac{1}{2} ight) biết rằng P(x) = f(x) - g(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = f(x) - g(x)

    = x^{3} + x^{2} + x + 1 - \left( x^{3} - 2x^{2} + x + 4 ight)

    = x^{3} + x^{2} + x + 1 - x^{3} + 2x^{2} - x - 4

    = \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( x^{2} + 2x^{2} ight) + (x - x) + 1 - 4

    = 3x^{2} - 3

    \Rightarrow P\left( \frac{1}{2} ight) = 3.\left( \frac{1}{2} ight)^{2} - 3 = - \frac{9}{4}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biết f(x) chia cho x - 3 thì dư 7, chia cho (x - 2) thì dư 5, chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x).

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    f(x)=(x-3).A(x)+7 (1)

    f(x)=(x-2).B(x)+5 (2)

    Vì f(x) chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư, nên phần dư là đa thức có bậc nhỏ hơn 2.

    Đặt phần dư là: a. x + b. Khi đó ta có:

    f(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + a.x + b\ (3)

    Các đẳng thức trên đúng với mọi x nên:

    + Thay x = 3 vào (1) ta được: f(3) = (3 - 3).A(3) + 7\ \Rightarrow f(3) = 7 (4)

    + Thay x = 2 vào (2) ta được: f(2) = (2 - 2).B(2) + 5\ \ \Rightarrow f(2) = 5 (5)

    + Thay x = 3 vào (3) ta được:

    f(3) = 3.3(3 - 3)(3 - 2) + a.3 + b \Rightarrow f(3) = 3.a + b (6)

    + Thay x = 2 vào (3) ta được:

    f(2) = 3.2(2 - 3)(2 - 2) + a.2 + b\ \ \Rightarrow f(2) = 2.a + b (7)

    Từ (4) và (6) ta được: 3a + b = 7\ \ \ (8)

    Từ (5) và (7) ta được: 2a + b = 5 (9)

    Từ (8) và (9) suy ra a = 2;b = 1

    Vậyf(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + 2x + 1 hay f(x) = 3x^{3} - 15x^{2} + 20x + 1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính chiều cao hình hộp chữ nhật

    Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x^{3} + 3x^{2} + 2x\left( cm^{3} ight). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1(cm) và x + 2(cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = S_{d}.h

    Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

    (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x + 2\left( cm^{2} ight)

    Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

    \left( x^{3} + 3x^{2} + 2x ight):\left( x^{2} + 3x + 2 ight)

    Ta thực hiện phép chia như sau:

    Do đó \left( x^{3} + 3x^{2} + 2x ight):\left( x^{2} + 3x + 2 ight) = x

    Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10. Tính f(32)?

     

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Tính \left( 12x^{4} ight):\left( 3x^{2}ight)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 12x^{4} ight):\left( 3x^{2}ight) = (12:3).\left( x^{4}:x^{2} ight) = 4.x^{4 - 2} =4x^{2}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(1) = 0;P( - 1) = 6;P(2) = 3. Giá trị biểu thức a - b + c?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(1) = 0 \Rightarrow a + b + c = 0 (1)

    P( - 1) = 6 \Rightarrow a - b + c = 6 (2)

    P(2) = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3 (3)

    Từ (1; (2) suy ra 6 + b = - b \Rightarrow - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3

    Thay b = -3 vào (1) ta được a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a (4)

    Thay b = -3 vào (3) ta được 4a - 6 + c = 3 \Rightarrow c = 9 - 4a (5)

    TỪ (4) và (5) ta có 3 - a = 9 - 4a \Rightarrow a = 2

    Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

    Vậy P(x) = 2x^{2} - 3x + 1 suy ra a - b + c = 6

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a, b, c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

  • Câu 8: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm giá trị của a và b để đa thức 4x^{3} + ax + b chia cho đa thức x^{2} - 1 dư 2x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta đặt tính chia đa thức như sau :

    Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b

    Mà theo bài đa thức 4x^{3} + ax + b chia cho đa thức x^{2} - 1 dư 2x - 3

    Do đó

    (a + 4)x + b = 2x - 3

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} a + 4 = 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định các hệ số

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên: a + 4 = 1; - 4b = 0; c - 3 = 8

    Khi đó: a = - 3; b = 0; c = 11.

    Cách 2:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên chọn x = 0;1; - 1 ta được

    f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8

    f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3 (1)

    f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra b = 0;\ \ a = - 3.

    Vậy a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x^{3} - 3x^{2} + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x^{2} + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta thực hiện tính chia đa thức như sau:

    Để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B thì 5 \vdots \left( x^{2} + 1 ight) hay \left( x^{2} + 1 ight) \in U(5) = \left\{ - 1;1; - 5;5 ight\}

    Với x^{2} + 1 = - 1 \Rightarrow x^{2} = - 2(ktm)

    Với x^{2} + 1 = 1 \Rightarrow x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0(tm)

    Với x^{2} + 1 = - 5 \Rightarrow x^{2} = - 6(ktm)

    Với x^{2} + 1 = 5 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2(tm)

    Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức P(x);Q(x) dưới đây. Hai đa thức nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x^{2} + 1?

    Hướng dẫn:

    Với P(x) = x^{2} - 2x;Q(x) = 2x +1 ta có:

    P(x) + Q(x) = x^{2} - 2x + 2x + 1 = x^{2} + 1

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f91) = 1. Giá trị của f(5) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(1) = 1

    f(2) = (2 - 1).f(1) = 1

    f(3) = (3 - 1).f(2) = 2.1 = 2

    f(4) = (4 - 1).f(3) = 3.2 = 6

    f(5) = (5 - 1).f(4) = 4.6 = 24.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a,\ \ b,\ \ c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 = ax^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = (a + 4)x^{3} + 4x + 8.

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3.

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1.

    Suy ra: a = - 3.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f(1) = 1.Giá trị của f(4) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(4) = (4 - 1)f(4 - 1) \Rightarrow f(4) = 3f(3)

    f(3) = (3 - 1)f(3 - 1) \Rightarrow f(3) = 2f(2)

    f(2) = (2 - 1)f(2 - 1) \Rightarrow f(2) = f(1)

    Do đó f(4) = 6.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
124 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này