Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a để đa thức 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho đa thức x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a

    = 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a

    = (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a

    Để 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho x - 3thì

    \begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}

    Vậy a = 135.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tổng hiệu của ba đa thức 2 \cdot P(x) - 3\cdot Q(x) + 5 \cdot H(x) = ?, biết P(x) = - 5x^{4} + 3x^{3} + 2, Q(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 5x,H(x) = 2x^{4} + x^{3} + 3x + 1.

     

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) + 5 \cdot H(x)

    = 2 \cdot \left( - 5x^{4} + 3x^{3} + 2 ight) - 3 \cdot \left( 2x^{3} + 4x^{2} + 5x ight) + 5 \cdot \left( 2x^{4} + x^{3} + 3x + 1 ight)=2\left( - 5x^{4}ight) + 2 \cdot 3x^{3} + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 2x^{3} - 3 \cdot 4x^{2} -3 \cdot 5x + 5 \cdot 2x^{4} + 5 \cdot x^{3} + 5 \cdot 3x + 5 \cdot1

    = - 10x^{4} + 6x^{3} + 4 - 6x^{3} - 12x^{2} - 15x + 10x^{4} + 5x^{3} + 15x + 5

    = \left( - 10x^{4} + 10x^{4} ight) + \left( 6x^{3} - 6x^{3} + 5x^{3} ight) + (4 + 5) - 12x^{2} + ( - 15x + 15x)

    = 5x^{3} - 12x^{2} + 9

    Vậy tổng hiệu của ba đa thức 2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) + 5 \cdot H(x) = 5x^{3} - 12x^{2} + 9.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Tìm m biết \left( x^{2} - x + 1 ight)x - (x + 1)x^{2} + m = - 2x^{2} + x + 5?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - x + 1 ight)x - (x + 1)x^{2} + m = - 2x^{2} + x + 5

    x^{3} - x^{2} + x - x^{3} - x^{2} + m = - 2x^{2} + x + 5

    - 2x^{2} + x + m = - 2x^{2} + x + 5

    m = 5

    Vậy m = 5.

  • Câu 4: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm giá trị của a và b để đa thức 4x^{3} + ax + b chia cho đa thức x^{2} - 1 dư 2x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta đặt tính chia đa thức như sau :

    Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b

    Mà theo bài đa thức 4x^{3} + ax + b chia cho đa thức x^{2} - 1 dư 2x - 3

    Do đó

    (a + 4)x + b = 2x - 3

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} a + 4 = 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1. Tính P(2024).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1

    P(x) = x^{2023} - \left( 2023x^{2022} + 2023x^{2021} + \ldots + 2023x^{2} + 2023x ight) + 1

    P(x) = x^{2023} - 2023\left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight) + 1

    Đặt A = x^{2022} + \ldots + x^{2} + x

    \Rightarrow x.A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2}

    \Rightarrow x.A - A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2} - \left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight)

    \Rightarrow A(x - 1) = x^{2023} - x

    \Rightarrow A = \frac{x^{2023} - x}{x - 1}

    Do đó P(x) = x^{2023} - 2023.\frac{x^{2023} - x}{x - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024^{2023} - 2023.\frac{2024^{2023} - 2024}{2024 - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024 + 1 = 2025.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định các hệ số

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên: a + 4 = 1; - 4b = 0; c - 3 = 8

    Khi đó: a = - 3; b = 0; c = 11.

    Cách 2:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên chọn x = 0;1; - 1 ta được

    f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8

    f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3 (1)

    f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra b = 0;\ \ a = - 3.

    Vậy a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + 3x - 5 và g(x) = - 5x^{2} - x + 2. Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: k(x) = f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {{x^2} + 3x - 5} ight) - \left( { - 5{x^2} - x + 2} ight) \hfill \\ = {x^2} + 3x - 5 + 5{x^2} + x - 2 \hfill \\ = \left( {{x^2} + 5{x^2}} ight) + (3x + x) + ( - 5 - 2) \hfill \\ = 6{x^2} + 4x - 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy k(x) = 6x^{2} + 4x - 7 và bậc của k(x) là 2.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10. Tính f(32)?

     

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Thực hiện phép tính \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight)

    = 18x^{6}:3x^{2} + 6x^{4}:3x^{2} - 3x^{2}:3x^{2}

    = \left( 18x^{6}:3x^{2} ight) + \left( 6x^{4}:3x^{2} ight) - \left( 3x^{2}:3x^{2} ight)

    = 6x^{4} + 2x^{2} - 1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2g(x) với f(x) = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1;g(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - 2g(x)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 - 2.\left( - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5 ight)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 + 2x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 8x - 10

    = \left( 5x^{4} + 2x^{4} ight) + \left( 4x^{3} - 4x^{3} ight) + \left( - 3x^{2} + 6x^{2} ight) + (2x - 8x) - 1 - 10

    = 7x^{4} + 3x^{2} - 6x - 11

    Hệ số tự do cần tìm là -11.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n;n + 1;n + 2;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Ta có:

    (n + 2)(n + 1) - n(n + 1) = 50

    \Rightarrow n^{2} + n + 2n + 2 - n^{2} - n = 50

    \Rightarrow 2n + 2 = 50 \Rightarrow n = 24

    Vậy ba số cần tìm là: 24; 25; 26.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức: P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    Đa thức G(x) = P(x) - Q(x) có số nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    G(x) = P(x) - Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - x- 2

    = x^{2}(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)\left(x^{2} - 1 ight)

    = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

    Cho G(x) = 0 suy ra (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Do đó G(x) có số nghiệm là 3.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Xác định tổng các hệ số của đa thức f(x) = \left( 5 - 6x + x^{2} ight)^{2016}.\left( 5 + 6x + x^{2} ight)^{2017}?

     

    Hướng dẫn:

    Vì tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng f(1).

    Mà đa thức f(x) = \left( 5 - 6x + x^{2} ight)^{2016}.\left( 5 + 6x + x^{2} ight)^{2017}

    Có f(1) = \left( 5 - 6.1 + 1^{2} ight)^{2016}.\left( 5 + 6.1 + 1^{2} ight)^{2017} = 0

    Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho đa thức P = ax^{2} + bx + c biết 7a - b + 4c = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 7a - b + 4c = 0 \Rightarrow b = 7a + 4c, thay vào biểu thức P(x) ta được:

    P(x) = ax^{2} + (7a + 4c)x + c

    P(2) = a.2^{2} + (7a + 4c).2 + c = 4a + 14a + 8c + c = 18a + 9c = 9(2a + c)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + (7a + 4c).( -1) + c

    = a - 7a - 4c + c = - 6a - 3c = ( - 3).(2a + c)

    Ta có P(2).P( - 1) = 9.(2a + c).( - 3).(2a + c) = - 27(2a + c)^{2}

    Vì (2a + c)^{2} \geq 0 với mọi a,\ c nên - 27(2a + c)^{2} \leq 0.

    Vậy P(2).P( - 1) không là số dương.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
217 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này