Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x;Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tìm biết P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có P(x) - 2Q(x)

    = \left( - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x ight) - 2\left( 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 8 ight)

    = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x - 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} - 4x^{2} + 2x + 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6.

    Do đó P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6

    \Rightarrow N(x) = P(x) - 2Q(x) - \left( - x^{2} + 6 ight)

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3}.

    Vậy N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} .

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Tính \left( 12x^{4} ight):\left( 3x^{2}ight)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 12x^{4} ight):\left( 3x^{2}ight) = (12:3).\left( x^{4}:x^{2} ight) = 4.x^{4 - 2} =4x^{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x - 1).\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = (2x - 1).\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight)

    = (2x).\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight) - 1\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight)

    = 2x.3x^{2} - 2x.7x + 2x.5 - 3x^{2} + 7x - 5

    = 6x^{3} - 14x^{2} + 10x - 3x^{2} + 7x - 5

    = 6x^{3} + \left( - 14x^{2} - 3x^{2} ight) + (10x + 7x) - 5

    = 6x^{3} - 17x^{2} + 17x - 5

    Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.

  • Câu 4: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm số nguyên a sao cho a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a(a + 1) + (a + 1) + 2= (a + 1)^{2} + 2

    Để a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì 

    \Rightarrow a + 1 \in U(2) \Rightarrow a+ 1 \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 1;\ 2 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}

    Vậy a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(0) = 1;P(1) = 0;P( - 1) = 0. Tính giá trị biểu thức a + b + c?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(0) = 1 \Rightarrow a.0^{2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1

    Khi đó P(x) = ax^{2} + bx + 1

    P(1) = a.1^{2} + b.1 + 1 = a + b - 1 mà P(1) = 0 nên a + b - 1 = 0 (1)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + 1 = a - b + 1 mà P( - 1) = 0 nên a - b - 1 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra a + b = a - b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a = - 1

    Vậy a = - 1;b = 0;c = 1 suy ra a + b + c = 0

  • Câu 6: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm giá trị của a và b để đa thức 4x^{3} + ax + b chia cho đa thức x^{2} - 1 dư 2x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta đặt tính chia đa thức như sau :

    Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b

    Mà theo bài đa thức 4x^{3} + ax + b chia cho đa thức x^{2} - 1 dư 2x - 3

    Do đó

    (a + 4)x + b = 2x - 3

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} a + 4 = 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = ax^{2} + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa mãn \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}(a eq 0). Tính \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a.

     

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}nên \left\{ \begin{matrix} b = 2a \\ c = 3a \\ \end{matrix} ight.

    Có P(x) = ax^{2} + bx + c nên:

    P( - 2) = 4a - 2b + c = 4a - 4a + 3a = 3a ; P(1) = a + 2a + 3a = 6a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = (3a - 18a):a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = - 15

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a,\ \ b,\ \ c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 = ax^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = (a + 4)x^{3} + 4x + 8.

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3.

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1.

    Suy ra: a = - 3.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} và g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}.

    Tính h(x) = f(x) + g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

    = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}

    = \left( - 5x^{5} + 5x^{5} ight) +\left( 3x^{3} - 3x^{3} ight)+ \left( 2x^{2} - x^{2} ight) + (x - x)+ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ight)

    = x^{2} + 1.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f91) = 1. Giá trị của f(5) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(1) = 1

    f(2) = (2 - 1).f(1) = 1

    f(3) = (3 - 1).f(2) = 2.1 = 2

    f(4) = (4 - 1).f(3) = 3.2 = 6

    f(5) = (5 - 1).f(4) = 4.6 = 24.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a để đa thức 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho đa thức x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a

    = 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a

    = (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a

    Để 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho x - 3thì

    \begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}

    Vậy a = 135.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a, b, c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đa thức A(x) = x^{3} - x^{2} + ax + b - 2 và B(x) = x^{2} - 2x + 3 (với a;\ b\mathbb{\in R}). Xác định hệ số a;\ \ b để A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 6

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia được dư là (a -1)x + b - 5

    Để A(x) chia hết choB(x) có số dư bằng 6 thì \left\{ \begin{matrix} a - 1 = 0 \\ b - 5 = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 1;\ \ b = 11

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = ax + b. Tìm điều kiện của b để f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight) với mọi x_{1};x_{2}\mathbb{\in Q}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) + b = ax_{1} + ax_{2} + b \\ f\left( x_{1} ight) = a.x_{1} + b \\ f\left( x_{2} ight) = ax_{2} + b \\ \end{matrix} ight.

    Mà f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight)

    \Rightarrow ax_{1} + ax_{2} + b = a.x_{1} + b + ax_{2} + b

    \Rightarrow b = 2b \Rightarrow b = 0

    Thử lại với b = 0 \Rightarrow f(x) = ax

    f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) = ax_{1} + ax_{2} = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight).

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biết f(x) chia cho x - 3 thì dư 7, chia cho (x - 2) thì dư 5, chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x).

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    f(x)=(x-3).A(x)+7 (1)

    f(x)=(x-2).B(x)+5 (2)

    Vì f(x) chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư, nên phần dư là đa thức có bậc nhỏ hơn 2.

    Đặt phần dư là: a. x + b. Khi đó ta có:

    f(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + a.x + b\ (3)

    Các đẳng thức trên đúng với mọi x nên:

    + Thay x = 3 vào (1) ta được: f(3) = (3 - 3).A(3) + 7\ \Rightarrow f(3) = 7 (4)

    + Thay x = 2 vào (2) ta được: f(2) = (2 - 2).B(2) + 5\ \ \Rightarrow f(2) = 5 (5)

    + Thay x = 3 vào (3) ta được:

    f(3) = 3.3(3 - 3)(3 - 2) + a.3 + b \Rightarrow f(3) = 3.a + b (6)

    + Thay x = 2 vào (3) ta được:

    f(2) = 3.2(2 - 3)(2 - 2) + a.2 + b\ \ \Rightarrow f(2) = 2.a + b (7)

    Từ (4) và (6) ta được: 3a + b = 7\ \ \ (8)

    Từ (5) và (7) ta được: 2a + b = 5 (9)

    Từ (8) và (9) suy ra a = 2;b = 1

    Vậyf(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + 2x + 1 hay f(x) = 3x^{3} - 15x^{2} + 20x + 1.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này