VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Cho $f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1$ và $g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1$ . Tính $h\left( \frac{1}{10} ight)$ biết $h(x) = f(x) - g(x)$ ?
- A.
  $h\left( \frac{1}{10} ight) = \frac{1}{10^{2n - 1}}$
- B.
  $h\left( \frac{1}{10} ight) = \frac{- 1}{10^{2n + 1}}$
- C.
  $h\left( \frac{1}{10} ight) = \frac{1}{10^{2n + 1}}$
- D.
  $h\left( \frac{1}{10} ight) = \frac{1}{10^{n + 1}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$h(x) = f(x) - g(x)$

$= x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)$

$= x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1$

$= x^{2n + 1}$

$\Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}$
Câu 2: Vận dụng
Xác định các hệ số
Cho $f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8$ và $g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3$ trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).
- A.
  $a = - 3$ ; $b = 0$ ; $c = 11$ .
- B.
  $a = 1$ ; $b = 1$ ; $c = - 1$ .
- C.
  $a = 2$ ; $b = 4$ ; $c = - 1$ .
- D.
  $a = - 3$ ; $b = 3$ ; $c = 1$ .
Hướng dẫn:
Cách 1:

Ta có:

$f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8$

$g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3$

Do $f(x) = g(x)$ nên: $a + 4 = 1$ ; $- 4b = 0$ ; $c - 3 = 8$

Khi đó: $a = - 3$ ; $b = 0$ ; $c = 11$ .

Cách 2:

Ta có:

$f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8$

$g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3$

Do $f(x) = g(x)$ nên chọn $x = 0;1; - 1$ ta được

$f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8$

$f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3$ (1)

$f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $b = 0;\ \ a = - 3.$

Vậy $a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hai đa thức $f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d$ . Nếu $f(1) = g(1)$ và $f( - 2) = g( - 2)$ thì kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) = g(x)$
- B.
  $f(x) = 2g(x)$
- C.
  $f(x) = - g(x)$
- D.
  $2f(x) = g(x)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f(1) = g(1)$

$\Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d$

$\Rightarrow a + b = c + d$

$\Rightarrow b = c + d - a(*)$

Lại có $f( - 2) = g( - 2)$

$\Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d$

$\Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)$

Thay b từ (*) vào (**) ta được:

$- 2a + (c + d - a) = - 2c + d$

$\Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c$

Với $a = c$ và $b = c + d - a \Rightarrow b = d$

Vậy $f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d$ suy ra $f(x) = g(x)$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Cho đa thức:

$F(x) = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} + x^{100}$ và

$G(x) = 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} - 99x^{96} + ... + 99x - 99$ .

Tìm đa thức H(x) sao cho: $F(x) - H(x) = G(x)$ . Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 99.
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  100
- D.
  - 99
Hướng dẫn:
Vì $F(x) - H(x) = G(x) \Rightarrow H(x) = F(x) - G(x)$

$H(x) = \left( 1 - x + x^{2} - x^{3} +... - x^{99} + x^{100} ight)$ $- \left( 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} -99x^{96} + ... + 99x - 99 ight)$

$= 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} +x^{100} - 99x^{99}$ $+ 99x^{98} - 99x^{97} + 99x^{96} - ... - 99x +99$

$= (1 + 99) + ( - x - 99x) + \left( x^{2}+ 99x^{2} ight)$ $+ ... + \left( x^{98} + 99x^{98} ight) + \left( -x^{99} - 99x^{99} ight) + x^{100}$

$= 100 - 100x + 100x^{2} - ... + 100x^{98} - 100x^{99} + x^{100}$

$= x^{100} - 100x^{99} + 100x^{98} - ... + 100x^{2} - 100x + 100$

Tại x = 99 thì 100 = x + 1

Khi đó, $H(x) = x^{100} - (x + 1)x^{99} +(x + 1)x^{98}$ $- ... + (x + 1)x^{2} - (x + 1)x + (x + 1)$

$= x^{100} - x^{100} - x^{99} + x^{99} + x^{98} - ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1$

Vậy giá trị của đa thức H(x) tại x = 99 là 1.
Câu 5: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Cho đa thức $A(x) = x^{3} - x^{2} + ax + b - 2$ và $B(x) = x^{2} - 2x + 3$ (với $a;\ b\mathbb{\in R}$ ). Xác định hệ số $a;\ \ b$ để $A(x)$ chia cho $B(x)$ có số dư bằng $6$
- A.
  $a = 1;\ \ b = 11$ .
- B.
  $a = 1;b = 6$ .
- C.
  $a = - 1;b = 1$ .
- D.
  $a=-2; b=4$ .
Hướng dẫn:
Thực hiện phép chia được dư là $(a -1)x + b - 5$

Để $A(x)$ chia hết cho $B(x)$ có số dư bằng 6 thì $\left\{ \begin{matrix} a - 1 = 0 \\ b - 5 = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 11 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $a = 1;\ \ b = 11$
Câu 6: Vận dụng
Thực hiện phép tính
Tìm giá trị của a và b để đa thức $4x^{3} + ax + b$ chia cho đa thức $x^{2} - 1$ dư $2x - 3$ ?
- A.
  $a = - 2;b = - 3$ .
- B.
  $a = 6;b = - 3$ .
- C.
  $a = - 6;b = - 3$ .
- D.
  $a = 2;b = - 3$ .
Hướng dẫn:
Ta đặt tính chia đa thức như sau :

Phần dư của phép chia trên là $(a + 4)x + b$

Mà theo bài đa thức $4x^{3} + ax + b$ chia cho đa thức $x^{2} - 1$ dư $2x - 3$

Do đó

$(a + 4)x + b = 2x - 3$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} a + 4 = 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm a để đa thức $2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a$ chia hết cho đa thức x - 3?
- A.
  a = - 15
- B.
  a = 135
- C.
  a = - 54
- D.
  a = 95
Hướng dẫn:
Ta có: $2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a$

$= 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a$

$= (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a$

Để $2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a$ chia hết cho $x - 3$ thì

$\begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}$

Vậy a = 135.
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện $f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)$ và f(2) = 10. Tính f(32)?
- A.
  $f(32) = 100000$
- B.
  $f(32) = 120000$
- C.
  $f(32) = 10000$
- D.
  $f(32) = 50000$
Hướng dẫn:
Vì $f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)$ nên:

$f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100$

$f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000$

$f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000$

Vậy $f(32) = 100000$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
- A.
  $S = x^{2} - 5x$ .
- B.
  $S = 2x + 5$ .
- C.
  $S = 2.\left( x^{2} + 5x ight)$ .
- D.
  $S = x^{2} + 5x$ .
Hướng dẫn:
Gọi x (x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhâật

Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5

Diện tích hình chữ nhật là $S = x(x + 5) = x^{2} + 5x$
Câu 10: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Biết $(x - 1)f(x) = (x + 4).f(x + 8)$ . Khi đó đa thức f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm?
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  2
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 1)f(x) = (x + 4).f(x + 8)$ với mọi x nên

Khi x – 1 = 0 hay x = 1 ta có:

$(1 - 1)f(1) = (1 + 4).f(1 + 8)$

$\Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)$

$\Rightarrow f(9) = 0$

Vậy x = 9 là nghiệm của đa thức $f(x)$

Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:

$( - 4 - 1)f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)$

$\Rightarrow - 5f( - 4) = 0.f(4)$

$\Rightarrow f( - 4) = 0$

Vậy x = -4 là nghiệm của đa thức $f(x)$

Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm x = 9 và x = -4.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Cho $A(x) = 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3;B(x) = 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3}$ . Giá trị nào của x sau đây là thỏa mãn $C(x) = 7$ biết $C(x) = A(x) - B(x)$ ?
- A.
  $x = - 1$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\begin{matrix} & C(x) = A(x) - B(x) \\ & \ = \left( 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 ight) - \left( 4 - x - 4x^{2} + 5x^{3} ight) \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} & \ = 5x^{3} - 4x^{2} + 3x + 3 - 4 + x + 4x^{2} - 5x^{3} \\ & \ = \left( 5x^{3} - 5x^{3} ight) + \left( - 4x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x + x) + (3 - 4) \\ & \ = 4x - 1 \\ \end{matrix}$

Lại có: $C(x) = 7$

Suy ra $4x - 1 = 7$

Hay $4x = 8$ .

Do đó $x = 2$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho đa thức $f(x) = ax^{2} + bx + c$ , trong đó a, b, c là hệ số biết: $f(x + 1) - f(x) = 2x - 3.$ Tính giá trị biếu thức: $P = \frac{f(5) - f(2)}{9}$ .
- A.
  7
- B.
  - 12
- C.
  6
- D.
  1
Hướng dẫn:
Ta có:

$f(x) = ax^{2} + bx + c$

Theo đề bài:

$f(x + 1) - f(x) = 2x - 3$

$\Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3$

$\Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3$

$\Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c$

Khi đó: $P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1$
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định với mọi x > 1. Biết $f(n) = (n - 1).f(n - 1)$ và $f(1) = 1.$ Giá trị của f(4) là:
- A.
  6
- B.
  1
- C.
  5
- D.
  3
Hướng dẫn:
Ta có $f(4) = (4 - 1)f(4 - 1)$ $\Rightarrow f(4) = 3f(3)$

$f(3) = (3 - 1)f(3 - 1)$ $\Rightarrow f(3) = 2f(2)$

$f(2) = (2 - 1)f(2 - 1)$ $\Rightarrow f(2) = f(1)$

Do đó $f(4) = 6$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Dạng rút gọn của biểu thức $A = (2x + 3)(4 - 6x) - (6 - 3x)(4x + 2)$ là:
- A.
  $A = 0$
- B.
  $A = 28x$
- C.
  $A = 76$
- D.
  $A = - 28x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = (2x + 3)(4 - 6x) - (6 - 3x)(4x + 2)$

$A = \left( 8x + 12 - 12x^{2} - 18x ight) - \left( 24x + 12 - 12x^{2} - 6x ight)$

$A = 8x + 12 - 12x^{2} - 18x - 24x - 12 + 12x^{2} + 6x$

$A = \left( - 12x^{2} + 12x^{2} ight) + ( - 18x + 6x + 8x) - 24x - 12 + 12$

$A = - 28x$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hai đa thức $P(x);Q(x)$ dưới đây. Hai đa thức nào thỏa mãn $P(x) - Q(x) = 2x - 2$ ?
- A.
  $P(x) = x^{2} - 2x;Q(x) = - 2x - 2$
- B.
  $P(x) = x^{3} - 2;Q(x) = x^{3} -2x$
- C.
  $P(x) = x^{2} - 2x;Q(x) = - 2x + 2$
- D.
  $P(x) = 2x;Q(x) = -2$
Hướng dẫn:
Với $P(x) = x^{3} - 2;Q(x) = x^{3} -2x$ ta có:

$P(x) - Q(x) = x^{3} - 2 - \left( x^{3} - 2x ight) = 2x - 2$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (60%):

2/3
Vận dụng cao (13%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT