Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = ax + b. Tìm điều kiện của b để f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight) với mọi x_{1};x_{2}\mathbb{\in Q}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) + b = ax_{1} + ax_{2} + b \\ f\left( x_{1} ight) = a.x_{1} + b \\ f\left( x_{2} ight) = ax_{2} + b \\ \end{matrix} ight.

    Mà f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight)

    \Rightarrow ax_{1} + ax_{2} + b = a.x_{1} + b + ax_{2} + b

    \Rightarrow b = 2b \Rightarrow b = 0

    Thử lại với b = 0 \Rightarrow f(x) = ax

    f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) = ax_{1} + ax_{2} = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight).

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đa thức:

    F(x) = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} + x^{100} và

    G(x) = 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} - 99x^{96} + ... + 99x - 99.

    Tìm đa thức H(x) sao cho: F(x) - H(x) = G(x). Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 99.

     

    Hướng dẫn:

    Vì F(x) - H(x) = G(x) \Rightarrow H(x) = F(x) - G(x)

    H(x) = \left( 1 - x + x^{2} - x^{3} +... - x^{99} + x^{100} ight)- \left( 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} -99x^{96} + ... + 99x - 99 ight)

    = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} +x^{100} - 99x^{99}+ 99x^{98} - 99x^{97} + 99x^{96} - ... - 99x +99

    = (1 + 99) + ( - x - 99x) + \left( x^{2}+ 99x^{2} ight)+ ... + \left( x^{98} + 99x^{98} ight) + \left( -x^{99} - 99x^{99} ight) + x^{100}

    = 100 - 100x + 100x^{2} - ... + 100x^{98} - 100x^{99} + x^{100}

    = x^{100} - 100x^{99} + 100x^{98} - ... + 100x^{2} - 100x + 100

    Tại x = 99 thì 100 = x + 1

    Khi đó, H(x) = x^{100} - (x + 1)x^{99} +(x + 1)x^{98}- ... + (x + 1)x^{2} - (x + 1)x + (x + 1)

    = x^{100} - x^{100} - x^{99} + x^{99} + x^{98} - ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

    Vậy giá trị của đa thức H(x) tại x = 99 là 1.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức: P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    Đa thức G(x) = P(x) - Q(x) có số nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    G(x) = P(x) - Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - x- 2

    = x^{2}(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)\left(x^{2} - 1 ight)

    = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

    Cho G(x) = 0 suy ra (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Do đó G(x) có số nghiệm là 3.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = \left( 2x^{2} + x - 3 ight)^{2021}.\left( 2x^{2} + 3x + 4 ight)^{2022} . Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của f(x) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = \left( 2x^{2} + x - 3 ight)^{2021}.\left( 2x^{2} + 3x + 4 ight)^{2022}

    Ta có: tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức tại x = 1

    f(1) = \left( 2.1^{2} + 1 - 3 ight)^{2021}.\left( 2.1^{2} + 3.1 + 4 ight)^{2022} = 0^{2021}.9^{2022} = 0

    Vậy sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của f(x) bằng 0.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định các hệ số

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên: a + 4 = 1; - 4b = 0; c - 3 = 8

    Khi đó: a = - 3; b = 0; c = 11.

    Cách 2:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên chọn x = 0;1; - 1 ta được

    f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8

    f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3 (1)

    f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra b = 0;\ \ a = - 3.

    Vậy a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + 2x - 5;g(x) = - 3x^{2} - 2x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) + g(x)

    = 3x^{2} + 2x - 5 - 3x^{2} - 2x +2

    = \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + (2x -2x) - 5 + 2

    = - 3

    Vậy h(x) = - 3 và bậc là 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho đa thức P(x) = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x. Xác định hệ số có bậc cao nhất của đa thức Q(x) biết P(x) + Q(x) = x^{5} - 2x^{2} + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) + Q(x) = x^{5} - 2x^{2} + 1

    \Rightarrow Q(x) = P(x) - \left( x^{5} -2x^{2} + 1 ight)

    = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x - x^{5} + 2x^{2} - 1

    = - x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - \frac{1}{2}

    Suy ra Q(x) = - x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - \frac{1}{2}

    Vậy hệ số có bậc cao nhất của Q(x) là -1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thực hiện phép tính \left( x^{3} + x^{2} - 5x + 3 ight):(x + 3) ta được kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    Vậy \left( x^{3} + x^{2} - 5x + 3 ight):(x + 3) = x^{2} - 2x + 1

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f91) = 1. Giá trị của f(5) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(1) = 1

    f(2) = (2 - 1).f(1) = 1

    f(3) = (3 - 1).f(2) = 2.1 = 2

    f(4) = (4 - 1).f(3) = 3.2 = 6

    f(5) = (5 - 1).f(4) = 4.6 = 24.

  • Câu 10: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm số nguyên a sao cho a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a(a + 1) + (a + 1) + 2= (a + 1)^{2} + 2

    Để a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì 

    \Rightarrow a + 1 \in U(2) \Rightarrow a+ 1 \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 1;\ 2 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}

    Vậy a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đa thức A(x) = x^{3} - x^{2} + ax + b - 2 và B(x) = x^{2} - 2x + 3 (với a;\ b\mathbb{\in R}). Xác định hệ số a;\ \ b để A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 6

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia được dư là (a -1)x + b - 5

    Để A(x) chia hết choB(x) có số dư bằng 6 thì \left\{ \begin{matrix} a - 1 = 0 \\ b - 5 = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 1;\ \ b = 11

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho đa thức P = ax^{2} + bx + c biết 7a - b + 4c = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì 7a - b + 4c = 0 \Rightarrow b = 7a + 4c, thay vào biểu thức P(x) ta được:

    P(x) = ax^{2} + (7a + 4c)x + c

    P(2) = a.2^{2} + (7a + 4c).2 + c = 4a + 14a + 8c + c = 18a + 9c = 9(2a + c)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + (7a + 4c).( -1) + c

    = a - 7a - 4c + c = - 6a - 3c = ( - 3).(2a + c)

    Ta có P(2).P( - 1) = 9.(2a + c).( - 3).(2a + c) = - 27(2a + c)^{2}

    Vì (2a + c)^{2} \geq 0 với mọi a,\ c nên - 27(2a + c)^{2} \leq 0.

    Vậy P(2).P( - 1) không là số dương.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f(1) = 1.Giá trị của f(4) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(4) = (4 - 1)f(4 - 1) \Rightarrow f(4) = 3f(3)

    f(3) = (3 - 1)f(3 - 1) \Rightarrow f(3) = 2f(2)

    f(2) = (2 - 1)f(2 - 1) \Rightarrow f(2) = f(1)

    Do đó f(4) = 6.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức A(x) = x\left( x^{4} + 1 ight) - x^{5} tại x = - 2 là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A(x) = x\left( x^{4} + 1 ight) - x^{5}

    A(x) = x^{5} + x - x^{5} = x

    Thay x = - 2 vào biểu thức thu gọn ta được:

    A( - 2) = - 2

    Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -2 bằng -2.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a, b, c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này