Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho đa thức f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) có các nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x^{2} - 4 = 0 hoặc x^{2} + 2023 = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x = \pm 2

    \left( x^{2} + 2023 = 0 ight. không tìm được x thỏa mãn vì x^{2} + 2023 > 0 với mọi x)

    Vậy đa thức f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) có các nghiệm là: 0;\ 2;\ - 2.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n;n + 1;n + 2;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Ta có:

    (n + 2)(n + 1) - n(n + 1) = 50

    \Rightarrow n^{2} + n + 2n + 2 - n^{2} - n = 50

    \Rightarrow 2n + 2 = 50 \Rightarrow n = 24

    Vậy ba số cần tìm là: 24; 25; 26.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d. Nếu f(1) = g(1) và f( - 2) = g( - 2) thì kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = g(1)

    \Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d

    \Rightarrow a + b = c + d

    \Rightarrow b = c + d - a(*)

    Lại có f( - 2) = g( - 2)

    \Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d

    \Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)

    Thay b từ (*) vào (**) ta được:

    - 2a + (c + d - a) = - 2c + d

    \Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c

    Với a = c và b = c + d - a \Rightarrow b = d

    Vậy f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d suy ra f(x) = g(x) với \forall x\mathbb{\in R}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x;Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tìm biết P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có P(x) - 2Q(x)

    = \left( - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x ight) - 2\left( 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 8 ight)

    = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x - 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} - 4x^{2} + 2x + 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6.

    Do đó P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6

    \Rightarrow N(x) = P(x) - 2Q(x) - \left( - x^{2} + 6 ight)

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3}.

    Vậy N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} .

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = 3x^{5} - 3x^{4} + x^{2} - 5 và g(x) = 2x^{4} - x^{3} - x^{2} + 5. Tính hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    \begin{matrix} = \left( {3{x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5} ight) - \left( {2{x^4} - {x^3} - {x^2} + 5} ight) \hfill \\ = 3{x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - 5 \hfill \\ = 3{x^5} + \left( { - 3{x^4} - 2{x^4}} ight) + {x^3} + \left( {{x^2} + {x^2}} ight) - 5 - 5 \hfill \\ = 3{x^5} - 5{x^4} + {x^3} + 2{x^2} - 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    f(x) - g(x) = - 10 + 2x^{2} + x^{3} - 5x^{4} + 3x^{5}.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a, b, c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đa thức:

    F(x) = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} + x^{100} và

    G(x) = 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} - 99x^{96} + ... + 99x - 99.

    Tìm đa thức H(x) sao cho: F(x) - H(x) = G(x). Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 99.

     

    Hướng dẫn:

    Vì F(x) - H(x) = G(x) \Rightarrow H(x) = F(x) - G(x)

    H(x) = \left( 1 - x + x^{2} - x^{3} +... - x^{99} + x^{100} ight)- \left( 99x^{99} - 99x^{98} + 99x^{97} -99x^{96} + ... + 99x - 99 ight)

    = 1 - x + x^{2} - x^{3} + ... - x^{99} +x^{100} - 99x^{99}+ 99x^{98} - 99x^{97} + 99x^{96} - ... - 99x +99

    = (1 + 99) + ( - x - 99x) + \left( x^{2}+ 99x^{2} ight)+ ... + \left( x^{98} + 99x^{98} ight) + \left( -x^{99} - 99x^{99} ight) + x^{100}

    = 100 - 100x + 100x^{2} - ... + 100x^{98} - 100x^{99} + x^{100}

    = x^{100} - 100x^{99} + 100x^{98} - ... + 100x^{2} - 100x + 100

    Tại x = 99 thì 100 = x + 1

    Khi đó, H(x) = x^{100} - (x + 1)x^{99} +(x + 1)x^{98}- ... + (x + 1)x^{2} - (x + 1)x + (x + 1)

    = x^{100} - x^{100} - x^{99} + x^{99} + x^{98} - ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

    Vậy giá trị của đa thức H(x) tại x = 99 là 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết 4x(3x + 2) - 6x(2x + 5) + 21(x - 1) = 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4x(3x + 2) - 6x(2x + 5) + 21(x - 1) = 0

    12x^{2} + 8x - 12x^{2} - 30x + 21x - 21 = 0

    \left( 12x^{2} - 12x^{2} ight) + (8x - 30x + 21x) - 21 = 0

    - x - 21 = 0

    x = - 21

    Vậy x = - 21.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện 5x.f(x - 2021) = (x - 14).f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 5x.f(x - 2021) = (x - 14).f(x) (*)

    Thay x = 14 vào (*) ta được: 5.14.f(14 - 2021) = (14 - 14).f(14)

    \Rightarrow 5.14.f( - 2007) = 0 \Rightarrow f( - 2007) = 0

    \Rightarrow x = - 2007 là 1 nghiệm của f(x)

    Thay x = 0 vào (*) ta được: 5.0.f(0 - 2021) = (0 - 14).f(0)

    (0 - 14).f(0) = 0 \Rightarrow f(0) = 0

    \Rightarrow x = 0 là 1 nghiệm của f(x)

    Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f(1) = 1.Giá trị của f(4) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(4) = (4 - 1)f(4 - 1) \Rightarrow f(4) = 3f(3)

    f(3) = (3 - 1)f(3 - 1) \Rightarrow f(3) = 2f(2)

    f(2) = (2 - 1)f(2 - 1) \Rightarrow f(2) = f(1)

    Do đó f(4) = 6.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10. Tính f(32)?

     

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Thực hiện phép tính \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight)

    = 18x^{6}:3x^{2} + 6x^{4}:3x^{2} - 3x^{2}:3x^{2}

    = \left( 18x^{6}:3x^{2} ight) + \left( 6x^{4}:3x^{2} ight) - \left( 3x^{2}:3x^{2} ight)

    = 6x^{4} + 2x^{2} - 1

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a để đa thức 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho đa thức x - 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có:2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a

    = 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a

    = (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a

    Để 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho x - 3thì

    \begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}

    Vậy a = 135.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = ax + b. Tìm điều kiện của b để f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight) với mọi x_{1};x_{2}\mathbb{\in Q}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) + b = ax_{1} + ax_{2} + b \\ f\left( x_{1} ight) = a.x_{1} + b \\ f\left( x_{2} ight) = ax_{2} + b \\ \end{matrix} ight.

    Mà f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight)

    \Rightarrow ax_{1} + ax_{2} + b = a.x_{1} + b + ax_{2} + b

    \Rightarrow b = 2b \Rightarrow b = 0

    Thử lại với b = 0 \Rightarrow f(x) = ax

    f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) = ax_{1} + ax_{2} = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight).

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này