Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = ax^{2} + bx + c, trong đó a, b, c là hệ số biết: f(x + 1) - f(x) = 2x - 3. Tính giá trị biếu thức: P = \frac{f(5) - f(2)}{9}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{2} + bx + c

    Theo đề bài:

    f(x + 1) - f(x) = 2x - 3

    \Rightarrow a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c - \left( ax^{2} + bx + c ight) = 2x - 3

    \Rightarrow a\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + b(x + 1) + c - ax^{2} - bx - c = 2x - 3

    \Rightarrow 2ax + a + b = 2x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - 4x + c

    Khi đó: P = \frac{f(5) - f(2)}{9} = \frac{5^{2} - 4.5 + c - \left( 2^{2} - 4.2 + c ight)}{9} = 1

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Thực hiện phép tính \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 18x^{6} + 6x^{4} - 3x^{2} ight):\left( 3x^{2} ight)

    = 18x^{6}:3x^{2} + 6x^{4}:3x^{2} - 3x^{2}:3x^{2}

    = \left( 18x^{6}:3x^{2} ight) + \left( 6x^{4}:3x^{2} ight) - \left( 3x^{2}:3x^{2} ight)

    = 6x^{4} + 2x^{2} - 1

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n;n + 1;n + 2;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Ta có:

    (n + 2)(n + 1) - n(n + 1) = 50

    \Rightarrow n^{2} + n + 2n + 2 - n^{2} - n = 50

    \Rightarrow 2n + 2 = 50 \Rightarrow n = 24

    Vậy ba số cần tìm là: 24; 25; 26.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f91) = 1. Giá trị của f(5) là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có f(1) = 1

    f(2) = (2 - 1).f(1) = 1

    f(3) = (3 - 1).f(2) = 2.1 = 2

    f(4) = (4 - 1).f(3) = 3.2 = 6

    f(5) = (5 - 1).f(4) = 4.6 = 24.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x^{3} - 3x^{2} + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x^{2} + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta thực hiện tính chia đa thức như sau:

    Để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B thì 5 \vdots \left( x^{2} + 1 ight) hay \left( x^{2} + 1 ight) \in U(5) = \left\{ - 1;1; - 5;5 ight\}

    Với x^{2} + 1 = - 1 \Rightarrow x^{2} = - 2(ktm)

    Với x^{2} + 1 = 1 \Rightarrow x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0(tm)

    Với x^{2} + 1 = - 5 \Rightarrow x^{2} = - 6(ktm)

    Với x^{2} + 1 = 5 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2(tm)

    Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d. Nếu f(1) = g(1) và f( - 2) = g( - 2) thì kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = g(1)

    \Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d

    \Rightarrow a + b = c + d

    \Rightarrow b = c + d - a(*)

    Lại có f( - 2) = g( - 2)

    \Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d

    \Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)

    Thay b từ (*) vào (**) ta được:

    - 2a + (c + d - a) = - 2c + d

    \Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c

    Với a = c và b = c + d - a \Rightarrow b = d

    Vậy f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d suy ra f(x) = g(x) với \forall x\mathbb{\in R}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = ax^{2} + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa mãn \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}(a eq 0). Tính \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a.

     

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}nên \left\{ \begin{matrix} b = 2a \\ c = 3a \\ \end{matrix} ight.

    Có P(x) = ax^{2} + bx + c nên:

    P( - 2) = 4a - 2b + c = 4a - 4a + 3a = 3a ; P(1) = a + 2a + 3a = 6a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = (3a - 18a):a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = - 15

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = \left( 2x^{2} + x - 3 ight)^{2021}.\left( 2x^{2} + 3x + 4 ight)^{2022} . Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của f(x) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = \left( 2x^{2} + x - 3 ight)^{2021}.\left( 2x^{2} + 3x + 4 ight)^{2022}

    Ta có: tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức tại x = 1

    f(1) = \left( 2.1^{2} + 1 - 3 ight)^{2021}.\left( 2.1^{2} + 3.1 + 4 ight)^{2022} = 0^{2021}.9^{2022} = 0

    Vậy sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của f(x) bằng 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10. Tính f(32)?

     

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tổng hiệu của ba đa thức 2 \cdot P(x) - 3\cdot Q(x) + 5 \cdot H(x) = ?, biết P(x) = - 5x^{4} + 3x^{3} + 2, Q(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 5x,H(x) = 2x^{4} + x^{3} + 3x + 1.

     

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) + 5 \cdot H(x)

    = 2 \cdot \left( - 5x^{4} + 3x^{3} + 2 ight) - 3 \cdot \left( 2x^{3} + 4x^{2} + 5x ight) + 5 \cdot \left( 2x^{4} + x^{3} + 3x + 1 ight)=2\left( - 5x^{4}ight) + 2 \cdot 3x^{3} + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 2x^{3} - 3 \cdot 4x^{2} -3 \cdot 5x + 5 \cdot 2x^{4} + 5 \cdot x^{3} + 5 \cdot 3x + 5 \cdot1

    = - 10x^{4} + 6x^{3} + 4 - 6x^{3} - 12x^{2} - 15x + 10x^{4} + 5x^{3} + 15x + 5

    = \left( - 10x^{4} + 10x^{4} ight) + \left( 6x^{3} - 6x^{3} + 5x^{3} ight) + (4 + 5) - 12x^{2} + ( - 15x + 15x)

    = 5x^{3} - 12x^{2} + 9

    Vậy tổng hiệu của ba đa thức 2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) + 5 \cdot H(x) = 5x^{3} - 12x^{2} + 9.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức P(x);Q(x) dưới đây. Hai đa thức nào thỏa mãn P(x) - Q(x) = 2x - 2?

    Hướng dẫn:

    Với P(x) = x^{3} - 2;Q(x) = x^{3} -2x ta có:

    P(x) - Q(x) = x^{3} - 2 - \left( x^{3} - 2x ight) = 2x - 2

  • Câu 12: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm số nguyên a sao cho a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a(a + 1) + (a + 1) + 2= (a + 1)^{2} + 2

    Để a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì 

    \Rightarrow a + 1 \in U(2) \Rightarrow a+ 1 \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 1;\ 2 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}

    Vậy a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = \left( 4x^{3} + 3x^{2} - 2x ight):\left( x^{2} + x - \frac{1}{2} ight) tại x = 3

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    Do đó A = 4x

    Tại x = 3 ta có:

    A = 4.3 = 12

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2, biết P(x) - R(x) = 11x^{3} + x. Đa thức R(x) = ?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) - R(x) = 11x^{3} + x

    \Leftrightarrow R(x) = P(x) - \left( 11x^{3} + x ight)

    Mà P(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2

    \Leftrightarrow R(x) = \left( 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2 ight) - \left( 11x^{3} + x ight)

    \Leftrightarrow R(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2 - 11x^{3} - x

    \Leftrightarrow R(x) = - 7x^{2} + 2

    Vậy đa thức R(x) = - 7x^{2} + 2.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = ax + b. Tìm điều kiện của b để f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight) với mọi x_{1};x_{2}\mathbb{\in Q}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) + b = ax_{1} + ax_{2} + b \\ f\left( x_{1} ight) = a.x_{1} + b \\ f\left( x_{2} ight) = ax_{2} + b \\ \end{matrix} ight.

    Mà f\left( x_{1} + x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight)

    \Rightarrow ax_{1} + ax_{2} + b = a.x_{1} + b + ax_{2} + b

    \Rightarrow b = 2b \Rightarrow b = 0

    Thử lại với b = 0 \Rightarrow f(x) = ax

    f\left( x_{1} + x_{2} ight) = a\left( x_{1} + x_{2} ight) = ax_{1} + ax_{2} = f\left( x_{1} ight) + f\left( x_{2} ight).

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
174 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này