Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các phép tính với đa thức một biến lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1. Tính P(2024).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{2023} - 2023x^{2022} - 2023x^{2021} - \ldots - 2023x^{2} - 2023x + 1

    P(x) = x^{2023} - \left( 2023x^{2022} + 2023x^{2021} + \ldots + 2023x^{2} + 2023x ight) + 1

    P(x) = x^{2023} - 2023\left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight) + 1

    Đặt A = x^{2022} + \ldots + x^{2} + x

    \Rightarrow x.A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2}

    \Rightarrow x.A - A = x^{2023} + \ldots + x^{3} + x^{2} - \left( x^{2022} + \ldots + x^{2} + x ight)

    \Rightarrow A(x - 1) = x^{2023} - x

    \Rightarrow A = \frac{x^{2023} - x}{x - 1}

    Do đó P(x) = x^{2023} - 2023.\frac{x^{2023} - x}{x - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024^{2023} - 2023.\frac{2024^{2023} - 2024}{2024 - 1} + 1

    \Rightarrow P(2024) = 2024 + 1 = 2025.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tính - 4x^{m}.3x^{n + 1} với m,n\mathbb{\in N} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 4x^{m}.3x^{n + 1} = ( - 4).3.x^{m}.x^{n + 1} = - 12x^{m + n + 1}

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = ax^{2} + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa mãn \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}(a eq 0). Tính \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a.

     

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}nên \left\{ \begin{matrix} b = 2a \\ c = 3a \\ \end{matrix} ight.

    Có P(x) = ax^{2} + bx + c nên:

    P( - 2) = 4a - 2b + c = 4a - 4a + 3a = 3a ; P(1) = a + 2a + 3a = 6a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = (3a - 18a):a

    \Rightarrow \left\lbrack P( - 2) - 3 \cdot P(1) ightbrack:a = - 15

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} và g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}.

    Tính h(x) = f(x) + g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

    = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}

    = \left( - 5x^{5} + 5x^{5} ight) +\left( 3x^{3} - 3x^{3} ight)+ \left( 2x^{2} - x^{2} ight) + (x - x)+ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ight)

    = x^{2} + 1.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho các đa thức A(x) = x^{3} - 3x^{2} +3x - 1;B(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1;C(x) = 2x^{2} + 3x + 2. Tính tổng hệ số của đa thức A(x) - B(x) + C(x).

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A(x) - B(x) + C(x)

    = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 ight) + \left( 2x^{2} + 3x + 2 ight)

    = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - x^{3} - 3x^{2} - 3x - 1 + 2x^{2} + 3x + 2

    = \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( - 3x^{2} - 3x^{2} + 2x^{2} ight) + (3x - 3x + 3x) - 1 + 2 - 1

    = - 4x^{2} + 3x

    Vậy tổng hệ số của đa thức vừa tìm được bằng -1.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho đa thức f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) có các nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x^{2} - 4 = 0 hoặc x^{2} + 2023 = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x = \pm 2

    \left( x^{2} + 2023 = 0 ight. không tìm được x thỏa mãn vì x^{2} + 2023 > 0 với mọi x)

    Vậy đa thức f(x) = x\left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 2023 ight) có các nghiệm là: 0;\ 2;\ - 2.

  • Câu 7: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tìm số nguyên a sao cho a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a(a + 1) + (a + 1) + 2= (a + 1)^{2} + 2

    Để a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì 

    \Rightarrow a + 1 \in U(2) \Rightarrow a+ 1 \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 1;\ 2 ight\}

    \Rightarrow a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}

    Vậy a^{2} + 2a + 3 chia hết cho a + 1 thì a \in \left\{ - 3;\ - 2;\ 0;\ 1 ight\}.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của n thỏa mãn (2n - 3) \vdots (n + 1)?

     

    Hướng dẫn:

    Để (2n - 3) \vdots (n + 1)

    \Rightarrow (2n + 2 - 5) \vdots (n + 1)

    \Rightarrow \left\lbrack 2(n + 1) - 5 ightbrack \vdots (n + 1)

    \Rightarrow 5 \vdots (n + 1)

    Hay n + 1 là Ư(5).

    Mà Ư(5) \in \left\{ \pm 1; \pm 5 ight\}

    Ta có bảng sau:

    n + 1- 11- 55n- 20- 64

    Vậy n \in \left\{ - 2;0; - 6;4 ight\}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định các hệ số

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).

     

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên: a + 4 = 1; - 4b = 0; c - 3 = 8

    Khi đó: a = - 3; b = 0; c = 11.

    Cách 2:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 3

    Do f(x) = g(x) nên chọn x = 0;1; - 1 ta được

    f(0) = g(0) \Rightarrow c = 11 \Rightarrow g(x) = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + 8

    f(1) = g(1) \Rightarrow a + 4b = - 3 (1)

    f( - 1) = g( - 1) \Rightarrow - a + 4b = 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra b = 0;\ \ a = - 3.

    Vậy a = - 3;\ \ b = 0;\ \ c = 11.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(1) = 0;P( - 1) = 6;P(2) = 3. Giá trị biểu thức a - b + c?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(1) = 0 \Rightarrow a + b + c = 0 (1)

    P( - 1) = 6 \Rightarrow a - b + c = 6 (2)

    P(2) = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3 (3)

    Từ (1; (2) suy ra 6 + b = - b \Rightarrow - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3

    Thay b = -3 vào (1) ta được a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a (4)

    Thay b = -3 vào (3) ta được 4a - 6 + c = 3 \Rightarrow c = 9 - 4a (5)

    TỪ (4) và (5) ta có 3 - a = 9 - 4a \Rightarrow a = 2

    Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

    Vậy P(x) = 2x^{2} - 3x + 1 suy ra a - b + c = 6

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức: P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    Đa thức G(x) = P(x) - Q(x) có số nghiệm là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    G(x) = P(x) - Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - x- 2

    = x^{2}(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)\left(x^{2} - 1 ight)

    = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

    Cho G(x) = 0 suy ra (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Do đó G(x) có số nghiệm là 3.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ:

    Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:

     

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình chữ nhật lớn:

    (3x + 5)(2x + 1)

    = 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1

    = 6x^{2} + 3x + 10x + 5

    = 6x^{2} + 13x + 5

    Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu tím bên trong:

    (x + 3)(x + 1)

    = x.x + x.1 + 3.x + 3.1

    = x^{2} + x + 3x + 3

    = x^{2} + 4x + 3

    Diện tích phần không tô màu là:

    6x^{2} + 13x + 5 - \left( x^{2} + 4x + 3 ight)

    = 6x^{2} + 13x + 5 - x^{2} - 4x - 3

    = \left( 6x^{2} - x^{2} ight) + (13x - 4x) + 5 - 3

    = 5x^{2} + 9x + 2

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n;n + 1;n + 2;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Ta có:

    (n + 2)(n + 1) - n(n + 1) = 50

    \Rightarrow n^{2} + n + 2n + 2 - n^{2} - n = 50

    \Rightarrow 2n + 2 = 50 \Rightarrow n = 24

    Vậy ba số cần tìm là: 24; 25; 26.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a để đa thức 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho đa thức x - 3?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a

    = 2x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - 3x - a

    = (x - 3)(2x^{3} + 7x^{2} + 16x + 45) + 135 - a

    Để 2x^{4} - 5x^{2} + x^{3} - 3x - a chia hết cho x - 3thì

    \begin{matrix} 135 - a = 0 \\ \Rightarrow a = 135 \\ \end{matrix}

    Vậy a = 135.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)và f(2) = 10. Tính f(32)?

     

    Hướng dẫn:

    Vì f\left( x_{1}.x_{2} ight) = f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight)nên:

    f(4) = f(2.2) = f(2).f(2) = 10.10 = 100

    f(16) = f(4.4) = f(4).f(4) = 100.100 = 10000

    f(32) = f(16.2) = f(16).f(2) = 10000.10 = 100000

    Vậy f(32) = 100000

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
206 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này