Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm, đường cao tam giác và bài tập vận dụng

Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm, đường cao tam giác được VnDoc sưu tầm, tổng hợp và giới thiệu tới các em, đi kèm bài tập vận dụng, giúp các em không chỉ nắm được lý thuyết mà còn biết vận dụng để giải bài tập liên quan. Chúc các em học tốt.

Trực tâm là một khái niệm được nhắc tới trong chương trình Toán lớp 7 môn Hình học. Hy vọng tài liệu Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm, đường cao tam giác và bài tập vận dụng do VnDoc đăng tải dưới đây sẽ giúp các em hiểu hơn về Trực tâm và Tính chất ba đường cao của tam giác.

Trực tâm là gì?

Nếu trong một tam giác, có ba đường cao giao nhau tại một điểm thì điểm đó được gọi là trực tâm.

Tính chất trực tâm

- Đường tròn ngoại tiếp tam giác đó và trung điểm cạnh nối hai đỉnh còn lại có khoảng cách bằng một nửa khoảng cách một đỉnh tới trực tâm.

- Đỉnh góc vuông của tam giác vuông cũng chính là trực tâm của nó

- Đường cao của tam giác cân vừa là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực của nó.

- Trọng tâm của tam giác cân cũng chính là trực tâm của nó

- Trực tâm nằm ở vùng phía trong 1 tam giác, nếu nó là tam giác nhọn

- Trực tâm nằm ở vùng ngoài tam giác nếu nó là tam giác tù

Bài tập vận dụng

Câu 1.

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB.
Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo góc ^{\(\widehat {AEB}\)}

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Đáp án: D

Câu 2

Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều.

Đáp án: A

Câu 3. Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ^{\(\widehat {ABD}\)} = ^{\(\widehat {DBE}\)} = ^{\(\widehat {EBC}\)}. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF = BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Đáp án: A