Các dạng toán tỉ lệ thức
Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 học tốt môn Toán, VnDoc đã sưu tầm và chia sẻ tài liệu "Các dạng toán tỉ lệ thức". Tài liệu này bao gồm kiến thức cơ bản về dạng toán tỉ lệ thức như tìm giá trị chưa biết; toán đố; chứng minh đẳng thức; tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau, giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức cơ bản và nâng cao về tỉ lệ thức. Mời các em cùng tham khảo.
Bài tập về tỉ lệ thức
A. Giải bài tập Toán 7 Tỉ lệ thức
Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức sách Cánh diều
Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức sách Chân trời sáng tạo
Toán 7 bài 20: Tỉ lệ thức sách Kết nối tri thức
B. Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức
I. Kiến thức cần nhớ môn Toán lớp 7 về dạng toán tỉ lệ thức
– Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: 
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(a\ :\ b=c\ :\ d.\)
– Trong đó a, d gọi là ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
– Nếu có đẳng thức a . d = b . c thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{b}{a}=\frac{d}{c};\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\)
– Nếu có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
II. Các dạng toán:
Xem thêm phần Chuyên đề Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết
Phương pháp: Áp dụng tính chất: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c\)
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\left(152\frac{2}{4}\ -\ 148\frac{3}{8}\right):\ 0,2\ =\ x\ :\ 0,3\)
b) \(\left(85\frac{7}{30}-83\frac{5}{18}\right)\ :\ 2\frac{2}{3}\ =\ 0,01x\ :\ 4\)
c) \(\left[\left(6\frac{3}{5}-3\frac{3}{14}\right).2,5\right]\ :\ \left(21-1,25\right)=x\ :\ 5\frac{5}{6}\)
d) \(\left(4\ -\ \frac{3}{4}\right):\left(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{9}\right)=\ 31x\ :\ \left(45\frac{10}{63}-44\frac{25}{84}\right)\)
e) \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\)
f) \(\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}\)
g) \(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)
Bài 2: Tìm hai số x, y biết:
a) \(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}\) và x + y = 40
b) \(b,\ \frac{x}{y}=\frac{17}{3}\) và x + y = - 60
c) \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\) và 2x - y = 34
d) \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\) và x2 + y2 = 100
Bài 3: Tìm các x, y và z biết:
a) \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{18}\) và 2x + 3y - z = 186
b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7 }\) và 2x + 3y - z = 372
c) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và x + y + z = 98
\(d,\ 2x=3y=5z\ (1)\ và\ x+y-z=95(*)\)
Bài 4. Tìm x, y, z biết:
\(a.\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\left(1\right)\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z=\ 50\)
\(b.\ \frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\left(2\right)\ và\ x\ +\ y\ +\ z\ =49\)
Dạng 2: Toán đố
Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 7: Trường có 3 lớp 7, biết \(\frac{2}{3}\) số học sinh lớp 7A bằng \(\frac{3}{4}\) số học sinh 7B và bằng \(\frac{4}{5}\) số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.
Bài 10: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Bài 11: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Bài 12: Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18 l và theo quy định của nhà sản xuất tất cả các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10% . Như vậy, nếu một thùng sơn 18 l sẽ pha cùng với 1,8 l nước sạch thì để có 99 l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch?
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
– Phương pháp: Có 4 phương pháp để giải bài toán này:
• Cách 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=m.b \\
c=m.d \\
\end{matrix} \right.\) rồi thay từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta thu được cùng một biểu thức suy ra điều phải chứng minh.
• Cách 2: Dùng tính chất \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c\) chứng minh
• Cách 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Cách 4: Đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh
Bài 10:
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) Chứng minh rằng \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Bài 11:
Chứng minh rằng: Nếu\(\ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì:
\(a,\ \left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
\(b,\ \frac{5a\ +\ 3b}{5a\ -\ 3b}=\frac{5c\ +\ 3d}{5c\ -\ 3d}\)
\(c,\ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Bài 12:
Cho \(\ \frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{cx-az}{c}\ \left(1\right)\), chứng minh rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.\)
Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau
– Phương pháp: Đưa về cùng một tỉ số: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
• Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Sử dụng phương pháp thế
Bài 13: Tìm hai số x và y biết:
\(a.\frac{x}{2}=\frac{y}{5},x+y=14\)\(b. \frac{x}{-9}=\frac{y}{12},2x-3y=163\)
Bài 14: Tìm các số x, y, z biết rằng:
\(a. \frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x+y+z=20\)
b. \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(3x+2y=12\)
Bài 15: Tìm các số x, y, z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2},\frac{y}{5}=\frac{z}{3},x+y+z=46\)
Mời các bạn tham khảo thêm:
Toán 7 Chân trời sáng tạo
