Biểu thức đại số
Chuyên đề Toán học lớp 7: Khái niệm về biểu thức đại số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Khái niệm về biểu thức đại số
A. Lý thuyết
1. Khái niệm về biểu thức đại số
– Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.
Ví dụ: 3x + 5; ax2 + bx + c; 
2. Chú ý
– Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số.
Chẳng hạn: x + y = y + z
(x + y) + z = x + (y + z)
xy = yx, xxx = x3
(xy)z = x(yz)
x(y + z) = xy + xz
– Biểu thức đại số bao gồm biểu thức nguyên, biểu thức phân
• Biểu thức nguyên: là biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu
Ví dụ 1: 3x + 5, ax2 + bx + c, 3a,...
• Biểu thức phân: là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu
Ví dụ 2: 
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Biểu thức đại số là:
A. Biểu thức có chứa chữ và số
B. Biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số)
C. Đẳng thức giữa chữ và số
D. Đẳng thức giữa chữ và số cùng các phép toán
Lời giải: Biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số )
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho a, b là các hằng số . Tìm các biến trong biểu thức đại số x(a2 – ab + b2 + y)
|
A. a, b B. a, b, x, y |
C. x, y D. a, b, x |
Lời giải: Biểu thức x(a2 – ab + b2 + y) có các biến là x, y
Chọn đáp án C
Bài 3: Viết biểu thức đai số biểu thị “Nửa hiệu của hai số a và b”
|
A. a – b B. (1/2)(a – b) |
C. a.b D. a + b |
Lời giải: Nửa hiệu của hai số a và b là (1/2)(a – b)
Chọn đáp án B
Bài 4: Mệnh đề: “Tổng các lập phương của hai số a và b” được biểu thị bởi
|
A. a3 + b3 B. (a + b)3 |
C. a2 + b2 D. (a + b)2 |
Lời giải: Tổng các lập phương của hai số a và b là a3 + b3
Chọn đáp án A
Bài 5: Biểu thức a – b3 được phát biểu bằng lời là:
A. Lập phương của hiệu a và b
B. Hiệu của a và bình phương của b
C. Hiệu của a và lập phương của b
D. Hiệu của a và b
Lời giải: Biểu thức a – b3 được phát biểu bằng lời là “hiệu của a và lập phương của b ”
Chọn đáp án C
Bài 6: Nam mua 10 quyển vở mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi mỗi chiếc giá y đồng . Hỏi Nam phải trả tất cả bao nhiêu đồng?
|
A. 2x – 10y (đồng) B. 10x – 2y (đồng) |
C. 2x + 10y (đồng) D. 10x + 2y (đồng) |
Lời giải: Số tiền Nam phải trả cho 10 quyển vở là 10x (đồng)
Số tiền nam phải trả cho 2 chiếc bút bi là 2y (đồng)
Nam phải trả tất cả số tiền là 10x + 2y (đồng)
Chọn đáp án D
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị
a) Tổng của hai lần x và ba lần y
b) Hiệu của x và y.
c) Tích của tổng x và y với hiệu x và y
a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y
b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x – y
c) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x – y)(x + y)
Bài 2: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất của ngân hàng hàng tháng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau 1 tháng, 2 tháng, 1 năm (12 tháng).
Sau 1 tháng, với lãi suất là x% , doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng)
Khi đó, số tiền của doanh nhân có sau 1 tháng là: a + a.x% = a(1 + x%) (đồng)
Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận được số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng)
Khi đó, số tiền doanh nhân nhận được sau hai tháng là:
a(1 + x%) + a(1 + x%).x% = a(1 + x%)2 (đồng)
Cứ làm như vậy, ta có số tiền của doanh nhân có sau 1 năm là: a(1 + x%)12 (đồng)
Bài 3: Viết biểu thức đại số biểu thị: a bình phương chia cho 3 được thương q và dư 1.
Lời giải: Biểu thức đại số là: a2 = 3q + 1.
Bài 4: Viết biểu thức biểu thị :
a) Quãng đường đi được sau x(h) của một ôtô đi với vận tốc 15 km/h;
b) Tổng quãng đường đi được của một người biết rằng người đó đi bộ trong x(h) với vận tốc
6 km/h sau đó đi bằng xe máy với vận tốc 20 km/h trong y(h).
Lời giải:
a) Quãng đường ôtô đi được là 15x (km).
b) Quãng đường người đó đi bộ 6x (km). Quãng đường người đó đi xe máy là 20y (km) .
Vậy tổng quãng đường người đó đi được là 6x + 20y (km).
Bài 5: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x cm , đáy nhỏ là y cm và chiều cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm.
Lời giải:
Biểu thức biểu thị chiều cao của hình thang là: x - 3 (cm)
Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x (cm), đáy nhỏ là y (cm) và chiều
cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm là:
- Hai góc đối đỉnh
- Hai đường thẳng vuông góc
- Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Hai đường thẳng song song
- Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
- Từ vuông góc đến song song
- Định lý
- Tổng ba góc của một tam giác
- Hai tam giác bằng nhau
- Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh
- Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
- Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
- Tam giác cân
- Định lí Pi-ta-go
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác
- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Tính chất tia phân giác của một góc
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Tính chất ba đường cao của tam giác
