Giải bài tập tài liệu dạy học Toán lớp 7 bài tập - Chủ đề 9: Khái niệm về biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số

Giải bài tập tài liệu dạy học Toán 7 bài tập chủ đề 9

Giải bài tập tài liệu dạy học Toán 7 bài tập - Chủ đề 9

Giải bài tập tài liệu dạy học Toán lớp 7 bài tập - Chủ đề 9: Khái niệm về biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài tập 1 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Hãy viết các biểu thức biểu thị:

a) Chu vi hình chữ nhật có chiều rộng là 5m và chiều dài hơn chiều rộng 2m.

b) Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài là x (m), chiều dài hơn chiều rộng 3m.

Lời giải chi tiết

a) Chiều dài hơn chiều rộng 2m. Chiều rộng là 5m. Vậy chiều dài là 7m

Do đó chu vi hình chữ nhật là 2(7 + 5) (m).

b) Chiều dài hơn chiều rộng 3m. Chiều dài là x (m). Vậy chiều rộng là x – 3 (m).

Do đó diện tích hình chữ nhật là x(x – 3) (m²).

Bài tập 2 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

Đề bài

Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Hiệu bình phương của a và b

b) Bình phương của hiệu a và b

c) Tích của tổng a và b với hiệu a và b.

Lời giải chi tiết

a) a²– b² b) (a – b)²

c) (a + b)(a – b)

Bài tập 3 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

Đề bài

Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b.

b) Chu vi của đường tròn có bán kính r

c) Diện tích của hình thang có đáy lớn là a (cm), đáy nhỏ là b (cm), chiều cao là 1 cm.

Lời giải chi tiết

a) 2ab b)2Πr c) $\frac{ab}{2}$ $\frac{ab}{2}$

Bài tập 4 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở thành phố Đà Lạt, buổi sáng nhiệt độ là x, buổi trưa nhiệt độ tăng y độ so với buổi sáng, đến chiều tối nhiệt độ lại giảm z độ so với buổi trưa. Hãy biểu thị nhiệt độ của thành phố Đà Lạt vào buổi tối theo các giá trị x, y, z.

Đề bài

Ở thành phố Đà Lạt, buổi sáng nhiệt độ là x, buổi trưa nhiệt độ tăng y độ so với buổi sáng, đến chiều tối nhiệt độ lại giảm z độ so với buổi trưa. Hãy biểu thị nhiệt độ của thành phố Đà Lạt vào buổi tối theo các giá trị x, y, z.

Lời giải chi tiết

Buổi sáng nhiệt độ là x, buổi trưa nhiệt độ tăng y độ so với buổi sáng. Vậy buổi trưa nhiệt độ là x+y độ. Đến chiều tối nhiệt độ lại giảm z độ so với buổi trưa. Vậy nhiệt độ của thành phố Đà Lạt vào buổi tối là x+y–z độ.

Bài tập 5 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Mỗi tuần bạn Nam đều dành thời gian để học với chương trình IXL, một chương trình học Toán bằng Tiếng Anh trên mạng. Bạn Nam dành x phút để học phần Suy luận, dành nhiều hơn 4 phút so với thời gian học Suy luận để học Hình học và dành gấp đôi thời gian Hình học để học Đại số.

Đề bài

Mỗi tuần bạn Nam đều dành thời gian để học với chương trình IXL, một chương trình học Toán bằng Tiếng Anh trên mạng. Bạn Nam dành x phút để học phần Suy luận, dành nhiều hơn 4 phút so với thời gian học Suy luận để học Hình học và dành gấp đôi thời gian Hình học để học Đại số.

a) Hãy viết biểu thức tính thời gian Nam dành cho mỗi môn học.

b) Viết biểu thức tính thời gian Nam dành cho cả ba môn học.

c) Biết rằng Nam đã mất tổng cộng 80 phút cho cả ba môn học. Hỏi bạn ấy dành bao nhiêu phút cho mỗi môn học.

Lời giải chi tiết

a) Thời gian Nam dành cho phần Suy luận là x phút. Thời gian Nam học Hình học nhiều hơn thời gian Nam học Suy luận là 4 phút. Vậy thời gian Nam học Hình học là x+4 (phút). Thời gian Nam học Đại số gấp đôi thời gian Nam học Hình học. Vậy thời gian Nam học Đại số là 2(x+4) (phút).

b) Thời gian Nam dành cho cả ba môn học là: x + x + 4 + 2(x + 4) (phút).

c) Vì Nam đã mất tổng cộng 80 phút cho cả 3 môn học, nên ta có phương trình:

x + x + 4 + 2(x + 4) = 80

4x + 12 = 80

4x = 80 -12

4x = 68

x = 17

Vậy Nam dành 17 phút cho phần Suy luận, 21 phút cho phần Hình học, 42 phút cho phần Đại số.

Bài tập 6 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Độ dài quãng đường được tính theo vận tốc và thời gian bằng công thức s = v.t. Hãy tính độ dài quãng đường khi biết v = 45 km/h và t = 3h30’.

Đề bài

Độ dài quãng đường được tính theo vận tốc và thời gian bằng công thức s = v.t. Hãy tính độ dài quãng đường khi biết v = 45 km/h và t = 3h30’.

Lời giải chi tiết

3h30’ = 3,5h

Thay v = 45, t =3,5 vào công thức s = vt ta có s = 45.3,5 = 157,5 (km).

Vậy độ dài quãng đường là 157,5km

Bài tập 7 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Tính giá trị của biểu thức sau tại m = -2 hoặc m = 3.

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức sau tại m = -2 hoặc m = 3.

a) 3m³– m²+1

b) –m²+ 3.

Lời giải chi tiết

a) Thay m = -2 vào biểu thức 3m³– m²+1 ta có: 3(-2)³ – (-2)² + 1 = -27

Vậy giá trị của biểu thức 3m³ – m² +1 tại m= -2 là -27

Thay m = 3 vào biểu thức 3m³ – m² +1 ta có: 3.3³ – 3² +1 = 73

Vậy giá trị của biểu thức 3m³ – m² +1 tại m= 3 là 73

b) Thay m = -2 vào biểu thức –m²+ 3 ta có: –(-2)²+ 3 = -1

Vậy giá trị của biểu thức –m² + 3 tại m = -2 là -1

Thay m = 3 vào biểu thức –m² + 3 ta có:

–3² + 3 = -6

Vậy giá trị của biểu thức –m² + 3 tại m = 3 là -6.

Bài tập 8 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho biểu thức

Đề bài

Cho biểu thức B = -x² + 2xy + y² – 1. Hãy tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,5 và y=2.

Lời giải chi tiết

Thay x = 0,5 và y = 2 vào biểu thức

B = -x² + 2xy + y² – 1

Ta có: B = -0,5² + 2.0,5.2 + 2² – 1 = 4,75

Vậy giá trị của biểu thức

B = -x² + 2xy + y² – 1 tại x = 0,5 và y = 2 là 4,75.

Bài tập 9 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Tính giá trị của biểu thức:

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức:

-x² + x(y² + xy) +1 tại x = -2 và y = 1.

Lời giải chi tiết

Thay x = -2 và y = 1 vào biểu thức

-x² + x(y² + xy) +1

Ta có: -(-2)² + (-2)(1 - 2) +1 = -1

Vậy giá trị của biểu thức -x² + x(y² + xy) +1 tại x = -2 và y = 1 là -1.

Bài tập 10 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Giải mật mã:

Đề bài

Giải mật mã:

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Trong các giải thưởng Nobel không có giải thưởng dành cho Toán học. Vì vậy người ta đã tổ chức một giải thưởng khác dành cho Toán học. Các em hãy tính giá trị của các biểu thức sau để biết giải thưởng Toán học được nhắc đến ở đây là giải thưởng nào?

$2{x^2} - 2$ $2{x^2} - 2$ tại x = 2.

$\left| {3{x^2} - 5{x^2} - 1} \right|$ $\left| {3{x^2} - 5{x^2} - 1} \right|$ tại x = -1

$\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - 32$ $\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - 32$ tại x = 4.

$1000{x^3} + 18$ $1000{x^3} + 18$ tại x = 0,1.

(x + 1)(x + 2) tại x = 2.

${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 4$ ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 4$ tại x = -1.

Tiếp theo, tìm các chữ cái tương ứng với sáu giá trị vừa nhận được. Sắp xếp các chữ cái đó, em sẽ tìm được tên của giải thưởng Toán học phải tìm.

Gợi ý: Một nhà toán học trẻ Việt Nam đã đạt được giải thưởng này.

Lời giải chi tiết

Thay x = 2 vào biểu thức 2x² – 2 ta có

2.2² – 2 = 6

Vậy giá trị của biểu thức 2x² – 2 tại x = 2 là 6. Tương ứng ta nhận được chữ F.

• Tại x = -1, ta có: $\left| {3{x^2} - 5{x^2} - 1} \right| = \left| {3{{( - 1)}^2} - 5{{( - 1)}^2} - 1} \right| = 9$ $\left| {3{x^2} - 5{x^2} - 1} \right| = \left| {3{{( - 1)}^2} - 5{{( - 1)}^2} - 1} \right| = 9$

Tương ứng ta nhận được chữ I

• Tại x = 4, ta có: $\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - 32 = (4 - 3)({4^2} + 3.4 + 9) - 32 = 5$ $\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - 32 = (4 - 3)({4^2} + 3.4 + 9) - 32 = 5$

Tương ứng ta nhận được chữ E

• Tại x = 0,1, ta có: $1000{x^3} + 18 = 1000.0,{1^3} + 18 = 19.$ $1000{x^3} + 18 = 1000.0,{1^3} + 18 = 19.$

Tương ứng ta nhận được chữ S

• Tại x = 2, ta có:

(x + 1)(x + 2) = (2 + 1)(2 + 2) = 12.

Tương ứng ta nhận được chữ L

• Tại x = -1, ta có: ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 4 = {( - 1)^4} + {( - 1)^3} + {( - 1)^2} + ( - 1) + 4 = 4$ ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 4 = {( - 1)^4} + {( - 1)^3} + {( - 1)^2} + ( - 1) + 4 = 4$

Tương ứng ta nhận được chữ D

Các chữ cái nhận được là F, I, E, S, L, D.

Sắp xếp các chữ cái, ta tìm đượctên của giải thưởng toán học phải tìm là FIELDS.

Bài tập 11 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Trong một lễ hội, lớp 7A của bạn Lan và bạn Hoa mở một gian hàng bán bánh để tạo nguồn kinh phí cho ủng hộ cho quỹ từ thiện Trẻ em nghèo hiếu học. Gian hàng này bán 4 loại hộp bánh, mỗi loại hộp chứa một số thanh chocolate như sau:

Đề bài

Trong một lễ hội, lớp 7A của bạn Lan và bạn Hoa mở một gian hàng bán bánh để tạo nguồn kinh phí cho ủng hộ cho quỹ từ thiện Trẻ em nghèo hiếu học. Gian hàng này bán 4 loại hộp bánh, mỗi loại hộp chứa một số thanh chocolate như sau:

∙∙ Hộp A : chứa x thanh chocolate.

∙∙ Hộp B : chứa nhiều hơn hộp A là 2 thanh chocolate như sau:

∙∙ Hộp C : chứa gấp 3 lần hộp B.

∙∙ Hộp D : chứa gấp 3 lần hộp A và thêm 6 thanh chocolate nữa.

a) Hãy biểu diễn số thanh chocolate chứa trong mỗi hộp A, B, C, D theo x.

b) Chứng tỏ rằng số thanh chocolate trong hộp C và hộp D bằng nhau.

c) Bạn Lan đã bán được 5 hộp loại A, 2 hộp loại B và 1 hộp loại C. Bạn Hoa đã bán được 5 hộp loại A, 5 hộp loại B.Hỏi bạn nào bán được nhiều thanh chocolate hớn ?

d) Mỗi thanh chocolate có giá 15 000 đồng. Hộp A chứa 12 thanh chocolate. Hỏi giá trị tiền của mỗi hộp A, B, C, D?

Lời giải chi tiết

a) Số thanh chocolate chứa trong hộp A là x (thanh)

Hộp B chứa nhiều hơn hộp A là 2 thanh.

Vậy số thanh chocolate chứa trong hộp B là x + 2 (thanh)

Hộp C chứa nhiều hơn hộp B.

Vậy số thanh chocolate chứa trong hộp C là 3(x + 2) (thanh)

Hộp D chứa gấp 3 lần hộp A và thêm 6 thanh chocolate nữa.

Vậy số thanh chocolate chứa trong hộp D là 3x + 6 (thanh)

b) Vì 3(x + 2) = 3x + 6 nên số thanh chocolate trong hộp C và hộp D bằng nhau

c) Bạn Lan đã bán được 5 hộp loại A, 2 hộp loại B và 1 hộp loại C.

Do đó bạn Lan đã bán được số thanh chocolate là: