30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 gồm 30 đề thi khác nhau có đầy đủ đáp án chi tiết cho các bạn học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán, ôn thi học sinh giỏi lớp 7 THCS hiệu quả. Để học tốt môn Toán lớp 7 và ôn thi HSG Toán 7, mời các bạn tham khảo.

Để giúp các em học sinh lớp 7 ôn thi học sinh giỏi hiệu quả, đồng thời các thầy cô giáo có tài liệu luyện thi đội tuyển học sinh giỏi, VnDoc giới thiệu Bộ đề thi HSG lớp 7 được tuyển chọn từ các đề thi của những năm trước, giúp các em học sinh làm quen với nhiều dạng đề khác nhau, từ đó có sự tự tin bước vào kì thi chính thức của mình.

Mời các bạn tham khảo thêm: 225 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 1

Bài 1: (3 điểm): Tính 

\left[ {18\frac{1}{6} - \left( {0,06:7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{5}.0,38} \right)} \right]:\left( {19 - 2\frac{2}{3}.4\frac{3}{4}} \right)

Bài 2: (4 điểm) Cho \frac{a}{c} = \frac{c}{b} chứng minh rằng:

a. \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b} b. \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}

Bài 3: (4 điểm): Tìm x biết:

a. \left| {x + \frac{1}{5}} \right| - 4 = - 2 b. - \frac{{15}}{{12}}x + \frac{3}{7} = \frac{6}{5}x - \frac{1}{2}

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y 2 = 8( x - 2009)2

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1

Bài 1.

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 2

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 3

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 4

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s.

Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59

Hay \dfrac{x}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{4}}} = \frac{z}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{59}}{{\dfrac{{59}}{{60}}}} = 60

Do đó: x = 60. \frac{1}{5} = 12

y = 60.\frac{1}{4} = 15

z = 60.\frac{1}{3} = 20

Vậy cạnh hình vuông là 5.12 = 60m

Bài 5

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng  0,5đ

a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c - c - c)  1đ

Suy ra \widehat {DAB} = \widehat {DAC}

Do đó: \widehat {DAB} = 200 : 2 = 100

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà \widehat A = 200 (gt) nên \widehat {ABC} = (1800 - 200) : 2 = 800

ΔABC đều nên \widehat {DBC} = 600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra \widehat {ABD} = 800 - 600 = 200

Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên \widehat {ABM} = 100

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

AB là cạnh chung

\begin{gathered} \widehat {BAM} = \widehat {ABD} = {20^0} \hfill \\ \widehat {ABM} = \widehat {DAB} = {10^0} \hfill \\ \end{gathered}

Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)

Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6

25 - y2 = 8(x - 2009)2

Ta có: 8(x - 2009)2 = 25 - y2

8(x - 2009)2 + y2 = 25  (*)

Vì y2 ≥ 0 nên (x - 2009)2\dfrac{25}{8}⇒ (x- 2009)2 = 0 hoặc (x - 2009)2 = 1

Với (x - 2009)2 = 0 thay vào (*) ta được y2 = 17 (loại)

Với (x - 2009)2 = 1 thay vào (*) ta có y2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈ \mathbb{N})

Từ đó tìm được x = 2009; y = 5

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2

Câu 1: Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

a. A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} với 1

b. B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} với 0,5

Câu 2: Tìm phần nguyên của α, với α = \sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{4}{3}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}}

Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8.

Câu 4: Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c là các số hữu tỉ.

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2

Câu 1: (2 điểm)

Do \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{{n^2} - 1}} với mọi n ≥ 2 nên 

A < C = \frac{1}{{{2^2} - 1}} + \frac{1}{{{3^2} - 1}} + ... + \frac{1}{{{n^2} - 1}}

Mặt khác:

\begin{matrix} C = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\ C = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) \hfill \\ C = - \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) < \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} < 1 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy A < 1

b. (1 điểm) 

\begin{matrix} B = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + .... + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right) \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + A} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Suy ra P < 0,5

Câu 2 (2 điểm): 

Ta có: \sqrt[{k + 1}]{{\frac{{k + 1}}{k}}} > 1,\left( {k = \overline {1,n} } \right)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có: 

\begin{matrix} \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} = \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{1 + 1 + .... + 1}}{k}\dfrac{{k + 1}}{k}}} < \dfrac{{1 + 1 + ... + 1 + \dfrac{{k + 1}}{k}}}{{k + 1}} = \dfrac{k}{{k + 1}} + \dfrac{1}{k} = 1 + \dfrac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} \hfill \\ \Rightarrow 1 < \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} < 1 + \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 1}}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Lần lượt cho k = 1, 2, 3, ... rồi cộng lại ta được 

n < \sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}} < n + 1 - \frac{1}{n} < n + 1 \Rightarrow \left| \alpha \right| = n

----------------------------------------------------------

Ngoài tài liệu 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.

Tham khảo thêm:

Đánh giá bài viết
871 228.903
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 7 Xem thêm