Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán có đáp án

30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Đề thi gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao kèm theo đáp án, giúp các em học sinh ôn thi học sinh giỏi hiệu quả, đồng thời quý thầy cô cũng có thể lấy tài liệu này để làm tư liệu ôn thi cho học sinh. Dưới đây là nội dung chính bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7, các em cùng tham khảo nhé

Mời các bạn tham khảo thêm: 225 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN

Tuyển tập 30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 1
Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2
Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 1

Bài 1: (3 điểm): Tính

$\left[ {18\frac{1}{6} - \left( {0,06:7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{5}.0,38} \right)} \right]:\left( {19 - 2\frac{2}{3}.4\frac{3}{4}} \right)$ $\left[ {18\frac{1}{6} - \left( {0,06:7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{5}.0,38} \right)} \right]:\left( {19 - 2\frac{2}{3}.4\frac{3}{4}} \right)$

Bài 2: (4 điểm) Cho $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$ $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$ chứng minh rằng:

a. $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$ $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}$

b. $\frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}$ $\frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}$

Bài 3: (4 điểm): Tìm x biết:

a. $\left| {x + \frac{1}{5}} \right| - 4 = - 2$ $\left| {x + \frac{1}{5}} \right| - 4 = - 2$

b. $- \frac{{15}}{{12}}x + \frac{3}{7} = \frac{6}{5}x - \frac{1}{2}$ $- \frac{{15}}{{12}}x + \frac{3}{7} = \frac{6}{5}x - \frac{1}{2}$

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 20⁰, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y ² = 8( x - 2009)²

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1

Bài 1.

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 2

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 3

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 4

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s.

Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59

Hay $\dfrac{x}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{4}}} = \frac{z}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{59}}{{\dfrac{{59}}{{60}}}} = 60$ $\dfrac{x}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{4}}} = \frac{z}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{59}}{{\dfrac{{59}}{{60}}}} = 60$

Do đó: x = 60. $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ = 12

y = 60. $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ = 15

z = 60. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ = 20

Vậy cạnh hình vuông là 5.12 = 60m

Bài 5

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ

a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c - c - c) 1đ

Suy ra $\widehat {DAB} = \widehat {DAC}$ $\widehat {DAB} = \widehat {DAC}$

Do đó: $\widehat {DAB}$ $\widehat {DAB}$ = 20⁰ : 2 = 10⁰

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà $\widehat A$ $\widehat A$ = 20⁰ (gt) nên $\widehat {ABC}$ $\widehat {ABC}$ = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰

ΔABC đều nên $\widehat {DBC}$ $\widehat {DBC}$ = 60⁰

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra $\widehat {ABD}$ $\widehat {ABD}$ = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰

Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên $\widehat {ABM}$ $\widehat {ABM}$ = 10⁰

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

AB là cạnh chung

$\begin{gathered} \widehat {BAM} = \widehat {ABD} = {20^0} \hfill \\ \widehat {ABM} = \widehat {DAB} = {10^0} \hfill \\ \end{gathered}$ $\begin{gathered} \widehat {BAM} = \widehat {ABD} = {20^0} \hfill \\ \widehat {ABM} = \widehat {DAB} = {10^0} \hfill \\ \end{gathered}$

Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)

Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6

25 - y² = 8(x - 2009)²

Ta có: 8(x - 2009)² = 25 - y²

8(x - 2009)² + y2 = 25 (*)

Vì y² ≥ 0 nên (x - 2009)² ≤ $\dfrac{25}{8}$ $\dfrac{25}{8}$⇒ (x- 2009)² = 0 hoặc (x - 2009)² = 1

Với (x - 2009)² = 0 thay vào (*) ta được y² = 17 (loại)

Với (x - 2009)² = 1 thay vào (*) ta có y² = 25 suy ra y = 5 (do y ∈ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$)

Từ đó tìm được x = 2009; y = 5

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2

Câu 1: Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

a. $A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}$ $A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}$ với 1

b. $B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}}$ $B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}}$ với 0,5

Câu 2: Tìm phần nguyên của α, với α = $\sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{4}{3}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}}$ $\sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{4}{3}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}}$

Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8.

Câu 4: Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và $\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c$ $\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c$ là các số hữu tỉ.

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2

Câu 1: (2 điểm)

Do $\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{{n^2} - 1}}$ $\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{{n^2} - 1}}$ với mọi n ≥ 2 nên

A < C = $\frac{1}{{{2^2} - 1}} + \frac{1}{{{3^2} - 1}} + ... + \frac{1}{{{n^2} - 1}}$ $\frac{1}{{{2^2} - 1}} + \frac{1}{{{3^2} - 1}} + ... + \frac{1}{{{n^2} - 1}}$

Mặt khác:

$\begin{matrix} C = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\ C = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) \hfill \\ C = - \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) < \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} < 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} C = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\ C = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) \hfill \\ C = - \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) < \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} < 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy A < 1

b. (1 điểm)

$\begin{matrix} B = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + .... + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right) \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + A} \right) \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + .... + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right) \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + A} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Suy ra P < 0,5

Câu 2 (2 điểm):

Ta có: $\sqrt[{k + 1}]{{\frac{{k + 1}}{k}}} > 1,\left( {k = \overline {1,n} } \right)$ $\sqrt[{k + 1}]{{\frac{{k + 1}}{k}}} > 1,\left( {k = \overline {1,n} } \right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có:

$\begin{matrix} \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} = \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{1 + 1 + .... + 1}}{k}\dfrac{{k + 1}}{k}}} < \dfrac{{1 + 1 + ... + 1 + \dfrac{{k + 1}}{k}}}{{k + 1}} = \dfrac{k}{{k + 1}} + \dfrac{1}{k} = 1 + \dfrac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} \hfill \\ \Rightarrow 1 < \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} < 1 + \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 1}}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} = \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{1 + 1 + .... + 1}}{k}\dfrac{{k + 1}}{k}}} < \dfrac{{1 + 1 + ... + 1 + \dfrac{{k + 1}}{k}}}{{k + 1}} = \dfrac{k}{{k + 1}} + \dfrac{1}{k} = 1 + \dfrac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} \hfill \\ \Rightarrow 1 < \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} < 1 + \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 1}}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Lần lượt cho k = 1, 2, 3, ... rồi cộng lại ta được

$n < \sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}} < n + 1 - \frac{1}{n} < n + 1 \Rightarrow \left| \alpha \right| = n$ $n < \sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}} < n + 1 - \frac{1}{n} < n + 1 \Rightarrow \left| \alpha \right| = n$

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 7. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Như vậy VnDoc đã chia sẻ xong Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7. Đề thi gồm 30 đề thi khác nhau có đầy đủ đáp án chi tiết cho các em học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán, ôn thi học sinh giỏi lớp 7 THCS hiệu quả. Chúc các em ôn thi tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé.

Để ôn luyện chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp 7 sắp tới, mời các bạn vào chuyên mục Thi học sinh giỏi lớp 7 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp các đề thi học sinh giỏi của tất cả các môn, là tài liệu hay cho các em ôn tập và luyện đề.

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập