Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2023 có đáp án

Đề thi Toán 7 học kì 2 có đáp án

1.343 805.681

Bộ đề thi Toán học kì 2 lớp 7 năm 2023

1. Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức
- Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 1
- Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 2
2. Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 1
- Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 2
3. Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều
- Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1
- Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 2
4. Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán sách cũ

Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2023 bộ 3 sách mới: Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều. Các đề thi bám sát chương trình học trên lớp. Đây là tài liệu hay cho các em ôn luyện trước kì thi và các thầy cô có thể tham khảo để lên kế hoạch chuẩn bị cho bài thi cuối học kì 2 lớp 7 sắp tới.

Tham khảo chuyên mục:

Link tải chi tiết từng bộ đề:

1. Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 1

Đề thi Toán 7 học kì 2 Kết nối tri thức

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng

A. k

B. 2k

C. $\frac{k}{4}$

D. $\frac{4}{k}$

Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là

A. x = −56, y = −32;

B. x = 32, y = 56;

C. x = 56, y = 32;

D. x = 56, y = −32.

Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau:

A. 44cm² B. 220cm² C. 440cm² D.22cm²

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:

A. –32;

B. 32;

C. –2;

D. 2.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của hai số x và y” là

A. x³ – y³;

B. (x – y)³;

C. x³ + y³;

D. (x + y)³.

Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x² – 4x + 3 – 2x⁵ là

A. -2;

B. 4;

C. 3;

D. 5.

Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x³ − 3x²− 2x + 4 và G(x) = 5x² − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng

A. x²− 9x +13;

B. 6x³ − 8x² + 5x −5;

C. x³ − 8x² + 5x −5;

D. 5x³ − 8x² + 5x +13.

Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2?

A. x = 1;

B. x = - 1;

C. x = $\frac{2}{5}$ ;

D. x = $\frac{{ - 2}}{5}$ .

Câu 9. Cho tam giác MNP có: \widehat N = 70^\circ ;\widehat P = 55^\circ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MP < MN;

B. MP = MN;

C. MP > MN;

D. Không đủ dữ kiện so sánh.

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh

B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh

C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là ${S_{xq}} = C.h$

D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

A. 18cm; 28cm; 10cm;

B. 5cm; 4cm; 6cm;

C. 15cm; 18cm; 20cm;

D. 11cm; 9cm; 7cm.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B. A là trọng tâm tam giác ABC.

C. A là trực tâm tam giác ABC.

D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5,3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

$M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x$

$N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}$

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức $H\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ biết $H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$ và $G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right).$

c) Tìm nghiệm của đa thức $G\left( x \right).$

Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số có một chữ số”;

C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1$ với mọi giá trị của x. Tính $f\left( 1 \right).$

Đáp án đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

I. Trắc nghiệm

1.D	2.B	3. C	4.A	5.B	6. C
7.B	8.D	9.B	10.A	11.A	12.C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y(cm) (điều kiện: x,y>0)

Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$

Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2x - 3y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{{10}} = \frac{{3y}}{9} = \frac{{2x - 3y}}{{10 - 9}} = \frac{8}{1} = 8$

Khi đó, $\frac{x}{5} = 8 \Rightarrow x = 40$ (tmđk)

$\frac{y}{3} = 8 \Rightarrow y = 24$ (tmđk)

Chu vi của hình chữ nhật là: 2(x+y)=2(40+24)=128(cm)

Bài 2.

$M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x$

$N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}$

a) Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{M\left( x \right) = 2 - 5{x^2} + 3{x^4} - 4{x^2} + 3x + {x^4} - 4{x^6} - 7x}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {3x - 7x} \right) + 2}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2}\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{N\left( x \right) = {\rm{ \;}} - 1 + 5{x^6} - 6{x^2} - 5 - 9{x^6} + 4{x^4} - 3{x^2}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( {5{x^6} - 9{x^6}} \right) + 4{x^4} + \left( { - 6{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 1 - 5} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6}\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) + ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( { - 4{x^6} - 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 - 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 8{x^6} + 8{x^4} - 18{x^2} - 4x - 4}\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = ( - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2) - \left( { - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4{x^6} + 4{x^4} - 9{x^2} - 4x + 2 + 4{x^6} - 4{x^4} + 9{x^2} + 6}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left( { - 4{x^6} + 4{x^6}} \right) + \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( { - 9{x^2} + 9{x^2}} \right) - 4x + \left( {2 + 6} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 4x + 8}\end{array}$

c) $G\left( x \right) = 0 \Rightarrow {\rm{ \;}} - 4x + 8 = 0 \Rightarrow {\rm{ \;}} - 4x = {\rm{ \;}} - 8 \Rightarrow x = 2.$

Bài 3. (1,0 điểm) M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét DABD và ΔHBD có:

BAD^=BHD^=90°,

BD là cạnh chung,

$\widehat{ABD} = \widehat{HBD}$ (do BD là tia phân giác của ABD^).

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.

c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét ∆BKJ và ∆BCJ có:

$\widehat{BJK} = \widehat{BJC}=90°,$

BJ là cạnh chung,

$\widehat{KBJ} = \widehat{CBJ}=90°$ ,(do BJ là tia phân giác của ABD^).

Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5.

+ Với x = - 1, ta có: $f\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) = - 1 + 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 1 \right) = 0\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right)\end{array}$

+ Với x = 1, ta có: $f\left( 1 \right) + 1.f\left( { - 1} \right) = 1 + 1$

$\Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 2$

Suy ra, $f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2f\left( 1 \right) = 2\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\end{array}$

Vậy $f\left( 1 \right) = 1$

Ma trận đề kiểm tra Toán học kì 2 KNTT

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá								Tổng % điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
			TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
1	Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức	1 (0,25đ)		1 (0,25đ)						17,5%
1	Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ	Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ	1 (0,25đ)					1 (1,0đ)			17,5%
2	Biểu thức đại số và đa thức	Biểu thức đại số	1 (0,25đ)		1 (0,25đ)						32,5%
2	Biểu thức đại số và đa thức	Đa thức một biến	1 (0,25đ)			1 (1,0đ)		2 (1,0đ)		1 (0,5đ)	32,5%
3	Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố	Biến cố		1 (0,75đ)							12,5%
3	Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố	Xác suất của biến cố	1 (0,25đ)			1 (0,25đ)					12,5%
4	Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác	Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	3 (0,75đ)			1 (1,0đ)					32,5%
4	Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác	Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học				1 (1,0đ)		1 (0,5đ)			32,5%
5	Một số hình khối trong thực tiễn	Hình hộp chữ nhật và hình lập phương	1 (0,25đ)		1 (0,25đ)						5%
*Tổng: Số câu* *Điểm*			9 (2,25đ)	1 (0,75đ)	3 (0,75đ)	4 (3,25đ)		4 (2,5đ)		1 (0,5đ)	22 (10đ)
*Tỉ lệ*			30%		40%		25%		5%		100%
*Tỉ lệ chung*			70%				30%				100%

Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 2

2. Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 1

Đề thi Toán học kì 2 lớp 7

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Hai đại lượng x,y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

A. y = 5 + x

B. x = $\dfrac{5}{y}$

C. y = 5x

D. x = 5y

Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn?

A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa

C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông

Câu 3. Giá trị của biểu thức: ${x^3} - 2{x^2}$ tại x = - 2 là:

A. - 16

B. 16

C. 0

D. - 8

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. $4{x^2}y\left( { - 2x} \right)$

B. 2x

C. $2xy - {x^2}$

D. 2021

Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức $P\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + {x^4} - 4$ theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A. $P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 7{x^2} - 4$ B. $P\left( x \right) = 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 4$

C. $P\left( x \right) = - 4 - 7{x^2} + 2{x^3} + {x^4}$ D. $P\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} - 7{x^2} - 4$

Câu 6. Cho tam giác MNP có NP = 1cm,MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A. 8cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 7cm

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BE = CD

B. BK = KC

C. BD = CE

D. DK = KC

Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

A. cách đều 3 cạnh của tam giác.

B. được gọi là trực tâm của tam giác.

C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.

D. cách đỉnh một đoạn bằng \dfrac{2}{3} độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết:

a) $\dfrac{{5x - 2}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{4}$

b) $\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0$

Bài 2. (1 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²;

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho B(x) = A(x) + M(x). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) – B(x).

Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố A và D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh DABM = DDBM. Từ đó suy ra MA = MD.

c) Tam giác MNC là tam giác gì? Tại sao?

d) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho $x;{\kern 1pt} y;{\kern 1pt} z$ tỉ lệ thuận với $3;{\kern 1pt} \,4;\,{\kern 1pt} 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = 2024\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right) - 506.{\left( {\dfrac{{x + y + z}}{6}} \right)^2}$

Đáp án Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

I. Trắc nghiệm

1. B	2. D	3. A	4. C
5. A	6. D	7. D	8. C

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

a) $\dfrac{{5x - 2}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{4}$

$\begin{array}{l}4.\left( {5x - 2} \right) = \left( { - 3} \right).3\\20x - 8 = - 9\\20x = - 9 + 8\\20x = - 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$

b) $\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right).\left( {x + \dfrac{2}{5}} \right) = 0$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} = 0\\{x^2} = \dfrac{1}{4} = {\left( { \pm \dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{1}{2}\end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}x + \dfrac{2}{5} = 0\\x = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{2};x = - \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{ - 2}}{5}$

Câu 2

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x,y,z (cây) (điều kiện: $x,y,z \in {\mathbb{N}^*})$

Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8}$

Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2x + 4y - z = 108

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x}}{6} = \dfrac{{4y}}{{20}} = \dfrac{z}{8} = \dfrac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \dfrac{{108}}{{18}} = 6$

Khi đó, $\dfrac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18$ (tmđk)

$\dfrac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30$ (tmđk)

$\dfrac{z}{8} = 6 \Rightarrow y = 48$ (tmđk)

Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) A(x) = x – 2x² + 3x⁵ + x⁴ + x + x²

= 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x.

B(x) = –2x² + x – 2 – x⁴ + 3x² – 3x⁵

= – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

b) B(x) = A(x) + M(x)

Suy ra M(x) = B(x) – A(x)

M(x) = (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2) – (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x)

= – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2 – 3x⁵ – x⁴ + x² – 2x

= –6x⁵ – 2x⁴ + 2x² – x – 2.

Đa thức M(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là –6.

c) A(x) = N(x) – B(x)

Suy ra N(x) = A(x) + B(x)

N(x) = (3x⁵ + x⁴ – x² + 2x) + (– 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2)

= 3x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 3x⁵ – x⁴ + x² + x – 2

= – x – 2.

N(x) = 0

Suy ra – x – 2 nên x = – 2.

Vậy đa thức N(x) có nghiệm là x = – 2.

Bài 4. (1,0 điểm)

a) Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố A là PA=1/5 .

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố D là PA=2/5.

Bài 5. (2,5 điểm)

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất.

Mà AB < AC nên AB < AC < BC. $\widehat {A}$ $\widehat {B}$ $\widehat {C}$

Suy ra $\widehat {C}$ < $\widehat {B}$ < $\widehat {A}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) Xét ∆ABM và ∆DBM có:

BAM^=BDM^=90°;

BA = BD (giả thiết);

BM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng).

c) Xét ∆ANM và ∆DCM có:

NAM^=CDM^=90°;

MA = MD (chứng minh câu b);

AMN^=DMC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆ANM = ∆DCM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra MN = MC (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MNC có MN = MC nên là tam giác cân tại M.

d) Do ∆MNC cân tại M có I là trung điểm của NC nên MI là đường trung tuyến của ∆MNC.

Khi đó MI đồng thời là đường cao của ∆MNC hay MI ⊥ NC (1)

Xét ∆BNC có hai đường cao CA, ND cắt nhau tại M nên M là trực tâm của DBNC.

Suy ra BM ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 5.

Vì $x;\,{\kern 1pt} y;{\kern 1pt} \,z$ tỉ lệ thuận với $3;{\kern 1pt} \,\,4;\,\,{\kern 1pt} 5 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$ . Đặt $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3k}\\{y = 4k}\\{z = 5k}\end{array}} \right.$ .

Khi đó, $A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506.{\left( {\dfrac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}$

$A = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506.{\left( {2k} \right)^2}$

$A = 2024.{k^2} - 506.4.{k^2}$

$A = 2024{k^2} - 2024{k^2}$

A = 0

Vậy A = 0.

Ma trận Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá								Tổng % điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
			TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
1	Các đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức	1 (0,25đ)			1 (0,5đ)					20%
1	Các đại lượng tỉ lệ	Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ			1 (0,25đ)			1 (1,0đ)			20%
2	Biểu thức đại số	Biểu thức đại số	1 (0,25đ)		1 (0,25đ)						35%
2	Biểu thức đại số	Đa thức một biến		1 (0,5đ)		1 (0,5đ)		2 (1,5đ)		1 (0,5đ)	35%
3	Tam giác	Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên	2 (0,5đ)			2 (2,0đ)					32,5%
3	Tam giác	Các đường đồng quy của tam giác	1 (0,25đ)					1 (0,5đ)			32,5%
4	Một số yếu tố xác suất	Biến cố		1 (0,5đ)							12,5%
4	Một số yếu tố xác suất	Xác suất của biến cố	1 (0,25đ)			1 (0,5đ)					12,5%
*Tổng: Số câu* *Điểm*			6 (1,5đ)	2 (1,0đ)	2 (0,5đ)	4 (3,5đ)		4 (3,0đ)		1 (0,5đ)	22 (10đ)
*Tỉ lệ*			25%		40%		30%		5%		100%
*Tỉ lệ chung*			65%				35%				100%

Lưu ý:

- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

Bản đặc tả Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ
STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Các đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức	*Nhận biết:* – Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. *Thông hiểu:* – Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức. *Vận dụng:* – Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.	1TN	1TL
1	Các đại lượng tỉ lệ	Tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đại lượng tỉ lệ	*Nhận biết :* – Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau. – Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. – Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức. *Thông hiểu:* – Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. *Vận dụng:* – Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động,...). – Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động,...).		1TN	1TL
2	Biểu thức đại số	Biểu thức đại số	*Nhận biết:* – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. *Thông hiểu*: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề.	1TN	1TN
2	Biểu thức đại số	Đa thức một biến	*Nhận biết:* – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. *Thông hiểu:* – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. *Vận dụng:* – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. *Vận dụng cao:* – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán.	1TL	1TL	2TL	1TL
3	Tam giác	Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên	*Nhận biết:* – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. *Thông hiểu:* – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. *Vận dụng:* – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...).	2TN	2TL
3	Tam giác	Các đường đồng quy của tam giác	*Nhận biết:* – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. *Thông hiểu:* – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). *Vận dụng:* – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. *Vận dụng cao:* – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.	1TN		1TL
4	Một số yếu tố xác suất	Biến cố	*Nhận biết:* – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.	1TL
4	Một số yếu tố xác suất	Xác suất của biến cố	*Nhận biết:* – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. *Thông hiểu:* – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...).	1TN	1TL

Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 2

3. Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1

Đề thi Toán học kì 2 lớp 7 năm 2022

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1.

Quan sát biểu đồ dưới đây và cho biết tỉ lệ phần trăm học sinh được điểm xuất sắc (điểm 9, 10) so với học sinh cả lớp là:

A. 37%;

B. 37,5%;

C. 38%;

D. 38,5%.

Câu 2. Cho Δ ABC có $\angle A = {55^0}\,,\,\angle B = {85^0}$ thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AC > AB

B. AB > BC > AC

C. AB > AC > BC

D. AC > BC > AB

Câu 3. Cho hai biểu thức: E = 2(a + b) – 4a + 3 và F = 5b – (a – b).

Khi a = 5 và b = –1. Chọn khẳng định đúng:

A. E = F;

B. E > F;

C. E < F;

D. E ≈ F.

Câu 4. Giá trị x = ‒ 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây?

A. M(x) = x – 1;

B. N(x) = x + 1;

C. P(x) = x;

D. Q(x) = – x.

Câu 5. Tính $2{x^3}.5{x^4}$ ta thu được kết quả là:

A. $10{x^4}$

B. $10{x^3}$

C. $10{x^7}$

D. 10 ${x^{12}}$

Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x² – 4x + 3 – 5x⁵ là

A. 10;

B. -4;

C. 3;

D. -5.

Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?

A. GM = 6 cm;

B. GM = 9 cm;

C. GM = 3 cm;

D. GM = 18 cm.

Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.

A. 1

B. $\dfrac{1}{5}$

C. $\dfrac{5}{6}$

D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 9. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là một

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Câu 10. Cho tam giác ABC có A^=35°,B^=45°. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Câu 11. Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7 cm, 3 cm, 4 cm;

B. 7 cm, 3 cm, 5 cm;

C. 7 cm, 3 cm, 2 cm;

D. 7 cm, 3 cm, 3 cm.

Câu 12. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

A. Đường phân giác;

B. Đường trung tuyến;

C. Đường trung trực;

D. Đường cao.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

c) Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;

B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho biết A(x) – (9x³ + 8x² – 2x – 7) = –9x³ – 8x² + 5x + 11.

a) Tìm đa thức A(x).

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).

c) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x² + x.

d) Tính M(‒1), từ đó kết luận số ‒1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) hay không.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆EBD từ đó suy ra AD = ED.

b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức $f\left( x \right) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với a là số nguyên dương và $f\left( 5 \right) - f\left( 4 \right) = 2019$ . Chứng minh $f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)$ là hợp số.

Đáp án Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	D	B	B	C	D	C	D	A	D	B	D

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu trong giai đoạn 2016 – 2020 là:

2 186 + 3 179 + 2 895 + 2 543 + 2 702 = 13 505 (mm).

Tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020 là: $\frac{2175}{3179}.100\%\approx68,42\%$

2 304 + 2 175 + 2 008 + 2 263 + 2 395 = 11 145 (mm).

b) Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau và Lai Châu lần lượt là 2 175 mm và 3 179 mm.

Trong năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng số phần trăm lượng mưa tại Lai Châu là: .

c) • Quan sát biểu đồ trên thấy có 1 năm mà lượng mưa ở Cà Mau cao hơn lượng mưa ở Lai Châu là: năm 2016.

Vì chọn ngẫu nhiên một năm nên xác suất của biến cố A: “Tại năm được chọn lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu” là P(A) = 1/5.

• Ta có: 25 m = 25 000 mm.

Quan sát biểu đồ ta thấy tất cả các năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 đều có lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 000 mm.

Do đó biến cố B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m” là biến cố chắc chắn nên P(B) = 1.

Vậy P(A) = 1/5, P(B) = 1.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Ta có A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + (9x³ + 8x² – 2x – 7)

A(x) = –9x³ – 8x² + 5x + 11 + 9x³ + 8x² – 2x – 7

A(x) = 3x + 4

b) Đa thức A(x) có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3.

c) M(x) = A(x).B(x)

M(x) = (3x + 4).(–x² + x)

= 3x.(–x² + x) + 4(–x² + x)

= –3x³ + 3x² – 4x² + 4x

= –3x³ – x² + 4x.

d) M(‒1) = –3.(‒1)³ – (‒1)² + 4.(‒1) = 3 – 1 – 4 = ‒2 ≠ 0.

Vậy số ‒1 không là nghiệm của đa thức M(x).

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét DABD và DEBD có:

BA = BE (giả thiết);

$\widehat{ABD} = \widehat{BBD}$ (do BD là tia phân giác của góc ABC);

BD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng).

b) • Do BA = BE nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Do AD = ED nên D nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của AE.

• Do ∆ABD = ∆EBD nên $\widehat{BED} = \widehat{BAD} =90°$ (hai góc tương ứng)

Xét DDCE vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DC > DE.

Mà AD = DE nên AD < DC.

c) • Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó $\widehat{BAE} = \widehat{BEA}$

Mà $\widehat{ABE} +\widehat{BAE}+ \widehat{BEA} =180°$

Suy ra $\widehat{BAE} = \widehat{BEA} =\frac{180^{\circ}-\widehat{ABE}}{2}(1)$

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có

$\widehat{B F C}=\widehat{B C F}=\frac{180^{\circ}-\widehat{F B C}}{2}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BAE} = \widehat{BFC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD ⊥ FC.

• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD ⊥ BC.

Mà DE ⊥ BC (do $\widehat{BED}$ =90°)

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Ta có:

$f\left( 5 \right) = 125.a + 25.b + 5.c + d$

$f\left( 4 \right) = 64a + 16.b + 4.c + d$

$\Rightarrow f\left( 5 \right) - f\left( 4 \right) = 61a + 9b + c = 2019$

Lại có:

$f\left( 7 \right) = 343.a + 49.b + 7c + d$

$f\left( 2 \right) = 8a + 4b + 2c + d$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)\\ = 335a + 45b + 5c\\ = 5.\left( {67a + 9b + c} \right)\\ = 5.1019\end{array}$

$\Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 2 \right)$ là hợp số. (đpcm).

Ma trận Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá								Tổng % điểm
Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
1	Một số yếu tố thống kê và xác suất	Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu			2 (0,5đ)	1 (0,5đ)		1 (0,5đ)			25%
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên	2 (0,5đ)			1 (0,5đ)
2	Biểu thức đại số	Biểu thức đại số			1 (0,25đ)						35%
Đa thức một biến	2 (0,5đ)	1 (0,5đ)		2 (1,0đ)		1 (0,5đ)		1 (0,5đ)
3	Tam giác	Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	4 (1,0đ)			1 (1,0đ)		2 (2,0đ)			40%
*Tổng: Số câu* *Điểm*			8 (2,0đ)	1 (0,5đ)	4 (1,0đ)	5 (3,0đ)		4 (3,0đ)		1 (0,5đ)	23 (10đ)
*Tỉ lệ*			25%		40%		30%		5%		100%
*Tỉ lệ chung*			65%				35%				100%

Lưu ý:

- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

Bản đặc tả đề thi Toán học kì 2 lớp 7 Cánh diều

STT	Chương	Nội dung kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ
Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Một số yếu tố thống kê và xác suất	Thống kê – Thu thập và tổ chức dữ liệu	*Nhận biết:* – Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu. *Thông hiểu:* – Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn. – Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo; …) – Đọc và mô tả được các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. *Vận dụng:* – Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. – Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng.		2TN, 1TL	1TL
Xác suất – Làm quen với biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên	*Nhận biết:* – Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. *Thông hiểu:* – Tính toán được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc,...).	2TN	1TL
2	Biểu thức đại số và đa thức	Biểu thức đại số	*Nhận biết:* – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biểu thức đại số. – Xác định biến số (biến) trong một biểu thức đại số. *Thông hiểu*: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề.		2TN
Đa thức một biến	*Nhận biết:* – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. *Thông hiểu:* – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức. – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Xác định một số có phải nghiệm của đa thức một biến không. *Vận dụng:* – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vận dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. *Vận dụng cao:* – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán.	2TN, 1TL	2TL	1TL	1TL
3	Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác	Tam giác. Tam giác bằng nhau. Tam giác cân. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Các đường đồng quy của tam giác	*Nhận biết:* – Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác. – Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. – Nhận biết tam giác cân. – Nhận biết đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực. – Nhận biết các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. *Thông hiểu:* – Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. – Tính số đo của một góc dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác. – Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. – Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân. – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). – Giải thích, mô tả tính chất của các đường đặc biệt và sự đồng quy của các đường đặc biệt đó trong tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực). *Vận dụng:* – Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác,...). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học. *Vận dụng cao:* – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học.	4TN	1TL	2TL

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 2

4. Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán sách cũ

1. Đề thi toán lớp 7 học kì 2 năm 2022

Câu 1: Bảng “tần số” còn tên gọi khác là

A. Bảng số liệu thống kê;

B. Bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu;

C. Bảng dấu hiệu;

D. Bảng giá trị dấu hiệu.

Câu 2: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là:

A. Tần số;

C. Giá trị;

B. Giá trị trung bình;

D. Dấu hiệu.

Câu 3: Trong các biểu thức sau đâu là đơn thức:

A. 4xy²;

B. 3-2y;

C. 10x +y;

D. 5(x+y).

Câu 4: Khẳng định sau đây là sai ?

A. 3x²y³và 3x³y²là hai đơn thức đồng dạng;

B.- 3x²y³và 3x²y³làhai đơn thức đồng dạng;

C. (xy)²và 3x²y²là hai đơn thức đồng dạng;

D. – 2(xy)³và 5x³y³là hai đơn thức đồng dạng.

Câu 5: Tổng các hệ số của đa thức 2x² – x – 1 là

A. – 1;

B. 1;

C. 0;

D. 2.

Câu 6: Đơn thức $-\frac{1}{3} y^{2} z^{4} 9 x^{3} y$ có bậc là

A. 6;

B. 10;

C. 8;

D. 12.

Câu 7: Bậc của đa thức $Q=x^{3}-7 x^{4} y+x y^{3}-11$ là

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Câu 8: Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức

$\text { A. } \mathrm{P}(x)=2+x$
$\text { B. } \mathrm{Q}(x)=x^{2}-2$
C. N(x) = x(x + 2);
$\text { D. } \mathrm{M}(x)=x-2$

Câu 9: Kết quả thu gọn đơn thức $2 x^{6} y z^{4} \cdot\left(-\frac{1}{4} y^{2} z^{3}\right) \cdot\left(2 x z^{6}\right)$ là

A. $-4 x^{7} y^{3} z^{13}$

B. $- x^{7} y^{3} z^{13}$

C. $-x^{6} y^{}2 z^{12}$

D. $- \frac{1}{8}x ^{7} y^{3} z^{13}$

Câu 10: Giá trị biểu thức 3x²y + 3y²x tại x = -2 và y = -1 là

A. 12;

B. -9 ;

C. 18;

D. -18.

Câu 11: Thu gọn đa thức P = x³y – 5xy³ + 2 x³y + 5 xy³ bằng

A. 3 x³y;

B. – x³y ;

C. x³y + 10 xy³ ;

D. 3 x³y - 10xy³.

Câu 12: Đa thức A(x) = ax² + 7x + 4 có một nghiệm x = -1. Khi đó hệ số a có giá trị là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3

D. $\frac{-2}{3}$

Câu 13: Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 10cm, BC = 5cm. Như vậy:

A: Cạnh AC có độ dài bằng 12 cm hoặc 5 cm;

B: Cạnh AC có độ dài bằng 5cm;

C: Cạnh AC có độ dài bằng 12cm;

D: Cả ba trường hợp trên đều đúng.

Câu 14: Cho tam giác ABC có B = 60^o. Đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại I. Số đo góc AIC bằng:

A. 60^o ;
B. 120^o;
C. 100^o;
D. 130^o .

Câu 15: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có AB = 12 cm, AC = 5 cm. Trung tuyến AM có độ dài là:

A. 6 cm;

B. 7,5 cm;

C. 7cm;

D. 6,5 cm.

Câu 16: Số đo góc x (Hình 1) bằng

A. 60^o;

C. 75^o;

B. 65^o;

D. 85^o.

Phần II. Tự luận (6 điểm)

Câu 17: (2 điểm) Cho hai đa thức $P(x)=5 x^{3}-3 x+7-x$ và $Q(x)=-5 x^{3}+2 x-3+2 x-x^{2}-2$

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Câu 18: (3 điểm) Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE vuông góc BC (E ∈ BC). Chứng minh DA = DE.

c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DF > DE.

Câu 19: (1 điểm)

Tìm giá trị của đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2y⁴ + 2 y², biết rằng: x² + y² = 2

Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (4 điểm) (Mỗi câu làm đúng được 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Đáp án	B	D	A	A	C	B	C	D	B	D	A	C	C	B	D	A

Phần II. Tự luận. (6 điểm)

*Câu*	*Nội dung*	*Điể*m
17 (2 điểm)	a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) $P(x)=5 x^{3}-3 x+7-x=5 x^{3}-4 x+7$ $Q(x)=-5 x^{3}+2 x-3+2 x-x^{2}-2=-5 x^{3}-x^{2}+4 x-5$	0,25 0,25
	b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) $=5 x^{3}-4 x+7+\left(-5 x^{3}-x^{2}+4 x-5\right)$ = -x² + 2	0,25 0,25
	N(x) = P(x) – Q(x) $\begin{aligned} &=5 x^{3}-4 x+7-\left(-5 x^{3}-x^{2}+4 x-5\right) \\ &=5 x^{3}-4 x+7+5 x^{3}+x^{2}-4 x+5 \\ &=10 x^{3}+x^{2}-8 x+12 \end{aligned}$	0,25 0,25
	Ta có: $\begin{aligned} -x^{2}+2 &=0 \\ \Leftrightarrow x^{2} &=2 \\ \Leftrightarrow x &=\pm \sqrt{2} \end{aligned}$	0,25
	Đa thức M(x) có hai nghiệm $\mathrm{x}=\sqrt{2}$ và $x=-\sqrt{2}$	0,25
18 (3 điểm)	HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng	0,5
	Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 BC² = 5² = 25	0,25
	Suy ra: BC² = AB² + AC² Vậy theo định lí Pytago đảo thì ABC vuông tại A.	0,25
	b) + ABC vuông tại A (chứng minh ý a) nên góc BAC = 90^o: + Theo giả thiết: DE ⊥ BC (E ∈ BC) suy ra góc BED = 90^o	0,25
	+ Xét ABD và EBD có: góc BAC = BED = 90^o BD là cạnh chung Góc ABD = EBD (Do BD là tia phân giác của góc ABC) Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền – góc nhọn).	0,25
	Suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng).	0,25
	c) + Xét DADF và DEDC, có: $\widehat{\mathrm{FAD}}=\widehat{\mathrm{CED}}=90^{\circ}$ DA = DE (Chứng minh trên) $\widehat{\mathrm{ADF}}=\widehat{\mathrm{FDC}}$ (hai góc đối đỉnh) Δ ADF = Δ EDC (cạnh góc vuông – góc nhọn)	0,25
	Từ đó suy ra: DF = DC (Hai cạnh tương ứng)	0,25
	+ Vì Δ DEC vuông tại E nên $\widehat{\mathrm{DEC}}>\widehat{\mathrm{EDC}}$	0,25
	Suy ra: DC > DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)	0,25
	Mà DF = DC (chứng minh trên) Từ đó suy ra DF > DE.	0,25
19 (1 điểm)	Ta có: 3x⁴ + 5x²y² + 2y⁴ + 2y² = 3x⁴ + 3x²y² + 2x²y² + 2y⁴ + 2y² = (3x² x² + 3x²y²) + (2x²y² + 2y²y²) + 2y² = 3x²(x²+ y²) + 2y²(x² + y²) + 2y²	0,25
	Mà x² + y² = 2, nên ta được: 3x².2 + 2y².2 + 2y² = 6x² + 4y² + 2y² = 6x²+ 6y²	0,25
	= 6(x² + y²) = 6.2 = 12	0,25
	Vậy với x² + y² = 2 thì đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2y⁴ + 2y² có giá trị bằng 12.	0,25

Chú ý:Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Đối với các em học sinh, việc luyện đề trước các kì thi là rất cần thiết để làm quen với đề, nắm vững các dạng bài thường có trong đề thi. Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 có tài liệu ôn thi học kì 2, VnDoc giới thiệu Bộ đề thi học kì 2 lớp 7 với đầy đủ các môn được sưu tầm từ nhiều trường THCS trên cả nước, sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo ra đề, cũng như các em học sinh ôn luyện, chuẩn bị cho các bài thi học kì lớp 7 sắp tới đạt kết quả cao.

Đề thi toán lớp 7 học kì 2 Số 2

Bài 1: (2,5 điểm) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:

8	7	9	6	8	4	10	7	7	10
4	7	10	3	9	5	10	8	4	9
5	8	7	7	9	7	9	5	5	8
6	4	6	7	6	6	8	5	5	6

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu

Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:

a) 4x²y²(-3xy³z);

b) (-6x²yz).( $-\frac{4}{3}$ x²yz³)

Bài 3: (2 điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x² – 2x +5 và g(x) = 5x² – 6x - $\frac{1}{3}$

a) Tính f(x) + g(x)

b) Tính f(x) – g(x)

c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)

Bài 4: (3,5 điểm ) Cho ΔABC cân tại A ( $\hat{A}$ < 90⁰). Kẻ BD⊥AC (D∈AC), CE⊥ AB (E∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a. Chứng minh: BD = CE

b. Chứng minh: ΔBHC cân

c. Chứng minh: AH là đường trung trực của BC

d. Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC

Bài 5: (1 điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax² - ax + 2 có một nghiệm x = 2

Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

Bài

Câu

Nội dung

Điểm

Bài 1

2,5đ

Câu a

0,5đ

Nêu đúng dấu hiệu

0,5 đ

Câu b

0,5đ

Lập bảng “tần số” đúng 1 điểm

1,0 đ

Câu c

0,5đ

Tính số trung bình cộng

“Mốt” của dấu hiệu

0,75đ

0,25đ

Bài 2

1,0đ

Câu a

0,5đ

- Thu gọn

- Tìm bậc

0,25đ

Câu b

0,5đ

- Thu gọn

- Tìm bậc

0,25 đ

Bài 3

2,0đ

Câu a

1,5đ

Tính f(x) + g(x) đúng

f(x) – g(x) đúng

0.75 đ 0.75 đ

Câu b

0,5đ

Tìm nghiệm của f(x) – g(x)

0,5đ

Bài 4 (3,5 đ)

0,5 đ

Vẽ hình đúng

0,5 đ

Câu a

0,75 đ

Chứng minh: BD = CE

0,75 đ

Câu b

0,75 đ

Chứng minh: tam giác BHC cân

0,75 đ

Câu c

0,75 đ

Chứng minh: AH là đường trung trực của BC

0,75đ

Câu d

0,75 đ

So sánh: góc ECB và góc DKC

0,75đ

Bài 5 (1,0 đ)

1,0 đ

Lập luận và thay x = 2 vào đa thức f(x) được: f(1) = a.2² - a.2 + 2 = 0

suy ra a = -1

0,5 đ

Trên đây, VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023. Hy vọng đây là tài liệu hay cho các em tham khảo, nắm được cấu trúc bài thi. Ngoài ra, để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 7 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn của bộ 3 sách mới, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.

Đánh giá bài viết

1.343 805.681

Chia sẻ bởi:
Đội Trưởng Mỹ
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 09/08/2023

Tải về

11 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Cậu Mỡ
Bài hay gần sát câu trong bài thi, nhưng phần giải thích lên ghi rõ cách thức để giải, thế thì sẽ hay hơn
Thích Phản hồi 25 05/05/21
Đức Quân
hay
Thích Phản hồi 13 23/05/21
nguyen duong
bai nay rat hay

Thích Phản hồi 11 05/06/21
Aris Ticci
Toán năm nay điểm kao rồi:))

Thích Phản hồi 13 14/04/22
Văn Hoàng Đào
Hay🥰
Thích Phản hồi 8 26/04/22
Ngdmạnhhùng Mamhhung
HAY ĐÁY

Thích Phản hồi 3 02/05/22
nhat kim
🤩 bài hay dễ hiểu

Thích Phản hồi 3 05/05/22
Phước Dũng 7/3
đề sai nhiều lắm nha

Thích Phản hồi 5 06/05/22
Pham Hoang Hai
Đc của ló đếi!
Thích Phản hồi 2 16/05/22
Phương Nguyễn Hồng
hay

Thích Phản hồi 0 21:20 05/05