Chuyên đề giá trị tuyệt đối lớp 7

Giá trị tuyệt đối là phần nội dung quan trọng được học trong chương trình Toán 7 học kì 1. Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 học tốt môn Toán, tự luyện tập nhằm đạt kết quả cao trong các bài thi, VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối". Tài liệu để học tốt Toán 7 này tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối từ cơ bản đến nâng cao, thích hợp cho các bạn tự luyện tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi.

I. Lý thuyết giá trị tuyệt đối

* Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực)

* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

Tổng quát: Nếu a ≥ 0 → |a| = a

Nếu a < 0 → |a| = -a

Nếu x - a ≥ 0 → |x - a| = x - a

Nếu x - a ≤ 0 → |x - a| = a - x

* Tính chất

- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm

Tổng quát: |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R. Cụ thể:

|a| =0 <=> a = 0

|a| ≠ 0 <=> a ≠ 0

• Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

Tổng quát: |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b

• Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

Tổng quát: -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0

• Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Tổng quát: Nếu a < b < 0 → |a| > |b|

• Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

Tổng quát: Nếu 0 < a < b → |a| < |b|

• Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.

Tổng quát: |a.b| = |a|.|b|

• Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

Tổng quát: |a/b| = |a|/|b|

• Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

Tổng quát: |a|² = a²

• Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

Tổng quát: |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0

II. Các dạng toán về giá trị tuyệt đối lớp 7

A. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1. Dạng 1: |A(x)| = k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)

* Cách giải:

- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm)

- Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 → A(x) = 0

- Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k → A(x) = k hoặc A(x) = -k

Bài 1.1: Tìm x, biết:

Bài 1.2: Tìm x, biết:

Bài 1.3: Tìm x, biết:

a) 2|3x - 1| + 1 = 5	b) |x/2 - 1| = 3
c) |-x + 2/5| + 1/2 = 3,5	d) |x - 1/3| = \(2\dfrac{3}{5}\)

Bài 1.4: Tìm x, biết:

\(a) \left| x+\frac{1}{4} \right|-\frac{3}{4}=5\)	\(b) 2-\left| \frac{3}{2}x-\frac{1}{4} \right|=\left| \frac{-5}{4} \right|\)
\(c) \frac{3}{2}+\frac{4}{5}\left| x-\frac{3}{4} \right|=\frac{7}{4}\)	\(d) 4,5-\frac{3}{4}\left| \frac{1}{2}x+\frac{5}{3} \right|=\frac{5}{6}\)

Bài 1.5: Tìm x, biết:

\(a) 6,5-\frac{9}{4}:\left| x+\frac{1}{3} \right|=2\)	\(b) \frac{11}{4}+\frac{3}{2}:\left| 4x-\frac{1}{5} \right|=\frac{7}{2}\)
\(c)\frac{15}{4}-2,5:\left| \frac{3}{4}x+\frac{1}{2} \right|=3\)	\(d) \frac{21}{5}+3:\left| \frac{x}{4}-\frac{2}{3} \right|=6\)

2. Dạng 2: _{\(\left| A(x)\right|=\left|B(x) \right|\)} (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)

* Cách giải:

Vận dụng tính chất: _{\(\left| a \right|=\left| b \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=b \\ & a=-b \\ \end{align} \right.\)} ta có: _{\(\left| A(x) \right|=\left| B(x) \right|\Rightarrow \left[ \begin{align} & A(x)=B(x) \\ & A(x)=-B(x) \\ \end{align} \right.\)}

Bài 2.1: Tìm x biết:

\(a) \left| 5x-4 \right|=\left| x+2 \right|\)	\(b) \left| 2x-3 \right|-\left| 3x+2 \right|=0\)
\(c) \left| 2+3x \right|=\left| 4x-3 \right|\)	\(d) \left| 7x+1 \right|-\left| 5x+6 \right|=0\)

Bài 2.2: Tìm x, biết:

\(a) \left| \frac{3}{2}x+\frac{1}{2} \right|=\left| 4x-1 \right|\)	\(c) \left| \frac{7}{5}x+\frac{2}{3} \right|=\left| \frac{4}{3}x-\frac{1}{4} \right|\)
\(b) \left| \frac{5}{4}x-\frac{7}{2} \right|-\left| \frac{5}{8}x+\frac{3}{5} \right|=0\)	\(d) \left| \frac{7}{8}x+\frac{5}{6} \right|-\left| \frac{1}{2}x+5 \right|=0\)

3. Dạng 3: _{\(\left | A(x) \right | =B(x)\)}(Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)

* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:

_{\(\left| A(x) \right|=B(x)\)} (1)

Điều kiện: _{\(B(x) \ge 0\)} (*)

(1) Trở thành _{\(\left| A(x) \right|=\left| B(x) \right|\Rightarrow \left[ \begin{align} & A(x)=B(x) \\ & A(x)=-B(x) \\ \end{align} \right.\)} Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện (*)

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu _{\(a\ge 0\Rightarrow \left| a \right|=a\)}

Nếu _{\(a<0\Rightarrow \left| a \right|=-a\)}

Ta giải như sau: _{\(\left| A(x) \right|=B(x)\)} (1)

· Nếu A(x) _{\(\ge 0\)} thì (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện)

· Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện)

Bài 3.1: Tìm x, biết:

\(a) \left| \frac{1}{2}x \right|=3-2x\)	\(b) \left| x-1 \right|=3x+2\)
\(c) \left| 5x \right|=x-12\)	\(d) \left| 7-x \right|=5x+1\)

Bài 3.2: Tìm x, biết:

\(a) \left| 9+x \right|=2x\)	\(c) \left| x+6 \right|-9=2x\)
\(b) \left| 5x \right|-3x=2\)	\(d)\left| 2x-3 \right|+x=21\)

4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

\(\left| A(x) \right|+\left| B(x) \right|+\left| C(x) \right|=m\)

Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán (Đối chiếu điều kiện tương ứng)

Bài 4.1: Tìm x, biết:

\(a) 4\left| 3x-1 \right|+\left| x \right|-2\left| x-5 \right|+7\left| x-3 \right|=12\)

b) \(3\left| x+4 \right|-\left| 2x+1 \right|-5\left| x+3 \right|+\left| x-9 \right|=5\)

\(c) \left| 2\frac{1}{5}-x \right|+\left| x-\frac{1}{5} \right|+8\frac{1}{5}=1,2\)

\(d) 2\left| x+3\frac{1}{2} \right|+\left| x \right|-3\frac{1}{2}=\left| 2\frac{1}{5}-x \right|\)

Bài 4.2: Tìm x, biết:

\(a) \left| 2x-6 \right|+\left| x+3 \right|=8\)

\(c) \left| x+5 \right|+\left| x-3=9 \right|\)

\(d) \left| x-2 \right|+\left| x-3 \right|+\left| x-4 \right|=2\)

(còn tiếp)

Mời bạn đọc tải tài liệu đầy đầy đủ tại đây!

III. Giá trị tuyệt đối Toán 7 Chân trời sáng tạo

Giá trị tuyệt đối cũng là nội dung được học trong chương trình Toán 7 sách Chân trời sáng tạo, mời các bạn tham khảo chi tiết hơn về chuyên đề này tại đây: Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

⇒ Chuyên mục Toán 7 tập 1 CTST

IV. Giá trị tuyệt đối Toán 7 Cánh diều

Để tham khảo chuyên đề giá trị tuyệt đối trong chương trình Toán 7 sách Cánh diều, mời các bạn vào link sau: Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

⇒ Chuyên mục Toán 7 tập 1 Cánh diều

-------------------------------------------------------

Ngoài Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các tài liệu học tập môn Toán khác được cập nhật liên tục trên VnDoc.com như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7, Khảo sát CL đầu năm lớp 7....