Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực sách hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 35, 36, 37, 38, giúp các em nắm vững kiến thức và luyện tập Giải Toán 7 sách Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.

Giải Toán 7 CTST bài 2 Chương 2

1. Số thực và tập hợp các số thực
- Khám phá 1 trang 35 SGK Toán 7 tập 1 CTST
- Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 7 tập 1 CTST
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
3. Trục số thực
4. Số đối của một số thực
- Khám phá 4 trang 37 Toán 7 Tập 1:
- Thực hành 4 trang 37 SGK Toán 7 tập 1 CTST
5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khởi động trang 35 Toán 7 Tập 1:

Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Đáp án:

Người ta sẽ gọi tập gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ là tập số thực.

Vậy tập số thực là gì thì chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về bài học hôm nay.

1. Số thực và tập hợp các số thực

Khám phá 1 trang 35 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Trong các số sau, số nào là số hữu tỉm số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3};3,\left( {45} \right);\sqrt 2 ; - 45; - \sqrt 3 ;0;\pi$ $\frac{2}{3};3,\left( {45} \right);\sqrt 2 ; - 45; - \sqrt 3 ;0;\pi$

Đáp án:

Các số hữu tỉ là: $\frac{2}{3}; - 45;0$ $\frac{2}{3}; - 45;0$

Các số vô tỉ là: $3,\left( {45} \right);\sqrt 2 ; - \sqrt 3 ;\pi$ $3,\left( {45} \right);\sqrt 2 ; - \sqrt 3 ;\pi$

Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) $\sqrt 3 \in \mathbb{Q}$ $\sqrt 3 \in \mathbb{Q}$

b) $\sqrt 3 \in \mathbb{R}$ $\sqrt 3 \in \mathbb{R}$

c) $\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}$ $\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}$

d) $- 9 \in \mathbb{R}$ $- 9 \in \mathbb{R}$

Đáp án:

Các phát biểu đúng:

$- 9 \in \mathbb{R}$ $- 9 \in \mathbb{R}$

$\sqrt 3 \in \mathbb{R}$ $\sqrt 3 \in \mathbb{R}$

Các phát biểu sai là:

$\sqrt 3 \in \mathbb{Q}$ $\sqrt 3 \in \mathbb{Q}$

$\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}$ $\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}$

Sửa lại các phát biểu sai:

$\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}$ $\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}$

$\frac{2}{3} \in \mathbb{R}$ $\frac{2}{3} \in \mathbb{R}$

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Khám phá 2 trang 35 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,14(15); 3,14159…

Đáp án:

So sánh 3,14 và 3,1415

Ta có: 3,14 = 3,140

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 1 > 0 nên 3,140 < 3,1415 hay 3,14 < 3,1415.

So sánh 3,1415 và 3,141515

3,1415 = 3,14150

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm nghìn. Mà 0 < 1 nên 3,14150 < 3,141515 hay 3,1415 < 3,141515

Theo tính chất bắc cầu thì 3,14 < 3,141515

Vậy 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Thực hành 2 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 CTST

So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) -3,(65) và -3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) $\sqrt 2$ $\sqrt 2$ và 1,42.

Đáp án:

a) 4,(56) và 4,56279

Ta có:

4,(56) = 4,5656…

Ta đi so sánh 4,5656… và 4,56279.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 5 > 2 nên 4,5656… > 4,56279 hay 4,(56) > 4,56279.

b) -3,(65) và -3,6491

Ta có: -3,(65) = -3,6565…

Ta đi so sánh 3,6565… và 3,6491

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. Mà 5 > 4 nên 3,6565… > 3,6491 hay -3,6565… < -3,6491 nên -3,(65) < -3,6491.

c) 0,(21) và 0,2(12)

Ta có: 0,(21) = 0,212121… và 0,2(12) = 0,21212121…

Vậy 0,(21) = 0,29(12).

d) Ta có:

$\sqrt 2 = 1,414213562$ $\sqrt 2 = 1,414213562$

Mặt khác 1,4142… < 1,42

=> $\sqrt 2 < 1,42$ $\sqrt 2 < 1,42$

Vận dụng 1 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Cho một hình vuông có diện tích 5m² . Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361m.

Đáp án:

Diện tích hình vuông bằng độ dài một cạnh bình phương

=> Độ dài cạnh hình vuông đó là:

$a = \sqrt 5$ $a = \sqrt 5$ (m)

Ta có: $\sqrt 5 = 2,236067977$ $\sqrt 5 = 2,236067977$

Mặt khác 2,361 > 2,36067977

=> Độ dài a của cạnh hình vuông lớn hơn độ dài b = 2,361

3. Trục số thực

Khám phá 3 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu.

Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu

Đáp án:

Ta quan sát thấy hình vuông trong hình có độ dài cạnh là 1 nên độ dài đường chéo của nó là √22. Mặt khác, ta thấy độ dài đường chéo của hình vuông bằng độ dài cạnh OA. Do đó độ dài cạnh OA = √22.

Mà √22 không phải số hữ tỉ nên OA không phải số hữu tỉ.

Thực hành 3 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Hãy biểu diễn các số thực: $- 2; - \sqrt 2 ; - 1,5;2;3$ $- 2; - \sqrt 2 ; - 1,5;2;3$ trên trục số.

Đáp án:

Biểu diễn các số thực trên trục số như sau:

Thực hành 3 trang 36 Toán 7 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 36 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số trên trục số.

Đáp án:

Ta có: $\sqrt 2 > 0;\frac{3}{2} > 0$ $\sqrt 2 > 0;\frac{3}{2} > 0$ nên hai điểm nằm bên phải số 0 trên trục số.

$\begin{matrix} \sqrt 2 = 1,414213562 \hfill \\ \dfrac{3}{2} = 1,5 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \sqrt 2 = 1,414213562 \hfill \\ \dfrac{3}{2} = 1,5 \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có: 1,4142… < 1,5

=> $\sqrt 2 < \frac{3}{2}$ $\sqrt 2 < \frac{3}{2}$

=> $\sqrt 2$ $\sqrt 2$ nằm gần điểm 0 hơn điểm $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$

=> $\sqrt 2$ $\sqrt 2$ nằm trước điểm $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$

4. Số đối của một số thực

Khám phá 4 trang 37 Toán 7 Tập 1:

Khám phá 4 trang 37 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Gọi A và A’ lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA’.

Đáp án:

Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị.

Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị.

Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’.

Thực hành 4 trang 37 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; π; $- \sqrt {13}$ $- \sqrt {13}$

Đáp án:

Ta có:

5,12 + (-5,12) = 0 => Số đối của số 5,12 là -5,12

π + (-π) = 0 => Số đối của số π là -π

$- \sqrt {13} + \sqrt {13} = 0$ $- \sqrt {13} + \sqrt {13} = 0$=> Số đối của số $- \sqrt {13}$ $- \sqrt {13}$ là $\sqrt {13}$ $\sqrt {13}$

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Thực hành 5 trang 37 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

3,14; 41; -5; 1,(2); $- \sqrt 5$ $- \sqrt 5$

Đáp án:

Ta có:

Giá trị tuyệt đối của -3,14 là |-3,14| = 3,14

Giá trị tuyệt đối của 41 là |41| = 41

Giá trị tuyệt đối của -5 là |-5| = 5

Giá trị tuyệt đối của 1,2 là |1,2| = 1,2

Giá trị tuyệt đối của $- \sqrt 5$ $- \sqrt 5$ là $\left| { - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 = 2,236067977$ $\left| { - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 = 2,236067977$

Vận dụng 4 trang 37 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn $\left| x \right| = \sqrt 3$ $\left| x \right| = \sqrt 3$

Đáp án:

Ta có: $\left| {\sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$ $\left| {\sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$

$\left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$ $\left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$

Ta lại có:

$\left| x \right| = \sqrt 3$ $\left| x \right| = \sqrt 3$ => $x = \sqrt 3$ $x = \sqrt 3$ hoặc $x = - \sqrt 3$ $x = - \sqrt 3$

Bài 1 trang 38 SGK Toán 7 tập 1 CTST

Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng

$5 ? \mathbb{Z}$ $5 ? \mathbb{Z}$ $-2 ? \mathbb{Q}$ $-2 ? \mathbb{Q}$ $\sqrt{2} ? \mathbb{Q}$ $\sqrt{2} ? \mathbb{Q}$

$\frac{3}{5} ? \mathbb{Q}$ $\frac{3}{5} ? \mathbb{Q}$ $2,3145?I$; $7,62(38)?ℝ$; $0?I$.

Đáp án:

$\begin{array}{l}5 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};\\\frac{3}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,31\left( {45} \right) \notin I\,\,\,\,\,\,7,62\left( {38} \right) \in \mathbb{R};\,\,\,\,0 \notin I\end{array}$ $\begin{array}{l}5 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};\\\frac{3}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,31\left( {45} \right) \notin I\,\,\,\,\,\,7,62\left( {38} \right) \in \mathbb{R};\,\,\,\,0 \notin I\end{array}$

Bài 2 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{2}{3};\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi ;\,\,\,\, - \frac{3}{4};\,\,\,\,\frac{7}{3}.$ $\frac{2}{3};\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi ;\,\,\,\, - \frac{3}{4};\,\,\,\,\frac{7}{3}.$

Đáp án:

Ta có:

$\frac{2}{3} = 0,\left( 6 \right);\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 = - 1,414...;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi = 3,141...;\,\,\,\, - \frac{3}{4} = - 0,75;\,\,\,\,\frac{7}{3} = 2,\left( 3 \right).$ $\frac{2}{3} = 0,\left( 6 \right);\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 = - 1,414...;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi = 3,141...;\,\,\,\, - \frac{3}{4} = - 0,75;\,\,\,\,\frac{7}{3} = 2,\left( 3 \right).$

Do $- 1,414... < - 0,75 < 0,\left( 6 \right) < 2,\left( 3 \right) < 3,141... < 3,2 < 4,1$ $- 1,414... < - 0,75 < 0,\left( 6 \right) < 2,\left( 3 \right) < 3,141... < 3,2 < 4,1$

Nên $- \sqrt 2 < - \frac{3}{4} < \frac{2}{3} < \frac{7}{3} < \pi < 3,2 < 4,1.$ $- \sqrt 2 < - \frac{3}{4} < \frac{2}{3} < \frac{7}{3} < \pi < 3,2 < 4,1.$

Bài 3 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5$ $\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5$là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) $- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45$ $- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45$ là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Đáp án:

a) $\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5$ $\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5$là các số thực => Đúng

b) Số nguyên không là số thực => Sai (Do Tất cả các số nguyên đều là số thực)

c) $- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45$ $- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45$ là các số thực => Đúng

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ => Sai (Do số 0 không là số vô tỉ)

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực => Đúng.

Chú ý:

Số thực là tập hợp số lớn nhất, bao gồm tất cả các tập hợp số đã được học.

Bài 4 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.

a) 2,71467 > 2,7 ? 932

b) -5,17934 > -5,17 ? 46

Đáp án:

a) 2,71467 > 2,70932

b) 5,17934 < 5,17946 nên -5,17934 > -5,17946

Bài 5 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Tìm số đối của các số sau: $- \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi$ $- \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi$.

Đáp án:

Số đối của các số $- \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi$ $- \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi$ lần lượt là:

$\sqrt 5 ;\,\,\,\,\, - 12,\left( 3 \right);\,\,\,\, - 0,4599;\,\,\,\,\, - \sqrt {10} ;\,\,\,\,\pi$ $\sqrt 5 ;\,\,\,\,\, - 12,\left( 3 \right);\,\,\,\, - 0,4599;\,\,\,\,\, - \sqrt {10} ;\,\,\,\,\pi$.

Bài 6 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $- \sqrt 7 ;\,\,\,\,\,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,0,68;\,\,\,\,\,\, - \frac{3}{2};\,\,\,\,\,2\pi$ $- \sqrt 7 ;\,\,\,\,\,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,0,68;\,\,\,\,\,\, - \frac{3}{2};\,\,\,\,\,2\pi$ .

Đáp án:

$\left| { - \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 ;\,\,\,\,\left| {\,52,\left( 1 \right)} \right| = \,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,\left| {0,68} \right| = 0,68;\,\,\,\,\,\,\left| { - \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2};\,\,\,\,\,\left| {2\pi } \right| = 2\pi$ $\left| { - \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 ;\,\,\,\,\left| {\,52,\left( 1 \right)} \right| = \,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,\left| {0,68} \right| = 0,68;\,\,\,\,\,\,\left| { - \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2};\,\,\,\,\,\left| {2\pi } \right| = 2\pi$ .

Bài 7 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

$- 3,2;\,\,\,\,\,2,13;\,\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\, - \frac{3}{7}$ $- 3,2;\,\,\,\,\,2,13;\,\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\, - \frac{3}{7}$.

Đáp án:

$\left| { - 3,2} \right| = 3,2;\,\,\,\,\,\left| {2,13} \right| = 2,13;\,\,\,\left| {\, - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 = 1,41..;\,\,\,\,\left| { - \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7} = 0,42...$ $\left| { - 3,2} \right| = 3,2;\,\,\,\,\,\left| {2,13} \right| = 2,13;\,\,\,\left| {\, - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 = 1,41..;\,\,\,\,\left| { - \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7} = 0,42...$

Do 0,42 < 1,41... < 2,13 < 3,2 nên:

$\left| { - \frac{3}{7}} \right| < \left| { - \sqrt 2 } \right| < \left| {2,13} \right| < \left| { - 3,2} \right|$ $\left| { - \frac{3}{7}} \right| < \left| { - \sqrt 2 } \right| < \left| {2,13} \right| < \left| { - 3,2} \right|$.

Bài 8 trang 38 SGK Toán 7 tập 1

Tìm giá trị của x và y biết rằng: $\left| x \right| = \sqrt 5 và \left| {y - 2} \right| = 0$ $\left| x \right| = \sqrt 5 và \left| {y - 2} \right| = 0$.

Đáp án:

$\left| x \right| = \sqrt 5 \Rightarrow x = \sqrt 5$ $\left| x \right| = \sqrt 5 \Rightarrow x = \sqrt 5$ hoặc $x = - \sqrt 5$ $x = - \sqrt 5$

$\left| {y - 2} \right| = 0 \Rightarrow y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2.$ $\left| {y - 2} \right| = 0 \Rightarrow y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2.$