Toán 7 bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận
Giải Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải cho từng bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 14, 15, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 14, 15 tập 2
- Khám phá 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
- Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
- Vận dụng 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
- Hoạt động 2 trang 12 Toán lớp 7 Tập 2:
- Thực hành 2 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
- Vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 7 Tập 2:
- Bài 1 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 2 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 3 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 4 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 5 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 6 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 7 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 8 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 9 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Khám phá 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
Hướng dẫn giải:
a) Do mỗi em trồng được 4 cây, có h em học sinh tham gia nên số cây trồng được là 4h cây.
Do đó c = 4h.
b) Trong hai công thức này, có 1 đại lượng gấp k lần đại lượng còn lại (k ≠ 0).
Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: f = 5x =>
=> Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f với hệ số tỉ lệ là
b) Ta có: Đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8
=> P = 9,8 . m
Vận dụng 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau: đồng: 8 900 kg; vàng: 19 300 kg; bạc: 10 500 kg.
Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải
Với kim loại đồng ta có mỗi m3 đồng có khối lượng 8 900 kg
=> m = 8 900.V
Với kim loại vàng ta có mỗi m3 vàng có khối lượng 19 300 kg
=> m = 19 300.V
Với kim loại bạc ta có mỗi m3 đồng có khối lượng 10 500 kg
=> m = 10 500.V
Hoạt động 2 trang 12 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y.
c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x.
Hướng dẫn giải
a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và y1= 5x1nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.
b) Ta có: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5 ta có:
Với x2 = 2 => y2 = 5.2 = 10
Với x3 = 6 => y3 = 5.6 = 30
Với x4 = 100 => y4 = 5.100 = 500
c) Ta có:
Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x bằng nhau và bằng 5.
Thực hành 2 trang 11 Toán lớp 7 Tập 2:
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.
a)
m | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
n | 4 | 16 | 36 | 64 | 100 |
b)
m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
n | -5 | -10 | -15 | -20 | -25 |
Hướng dẫn giải
a) Với n = 4 , m = 2 =>
với n = 16; m = 4 =>
vậy m và n không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
b) Với n = -5, m = 1 =>
Với n = -10; m = 2 =>
Với n = -15; m = 3 =>
Với n = -20; m = 4 =>
Với n = -25; m = 5 =>
Vậy m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
Hệ số tỉ lệ k của n đối với m là -5
Vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 7 Tập 2:
Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.
Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.
m | 2 | 3 | 4 | b |
n | -6 | -9 | a | -18 |
Hướng dẫn giải
Với m = 2, n = -6 =>
Hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau
=> Hệ số tỉ lệ của n đối với m là -3
Với m = 4; n = a =>
Với n = -18, m = b =>
Hoàn thành bảng số liệu như sau:
m | 2 | 3 | 4 | 6 |
n | -6 | -9 | -12 | -18 |
Bài 1 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.
a. Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.
b. Tính giá trị của b khi a = 5.
Hướng dẫn giải:
a) Do a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ k, nên a = k.b
Suy ra:
b) Theo a, ta có:
Bài 2 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Hai cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau biết biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b. Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.
Hướng dẫn giải:
a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: k = 21 : 7 = 3.
Vậy ta có: y = 3. x
b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là: .
Vậy ta có:
Bài 3 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:
n | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
m | ? | ? | ? | -5 | ? |
Giải
Với n = -1; m = -5 =>
Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
=> Hệ số tỉ lệ là k = -5
Với n = -2 => m = (-2) . (-5) = 0
Với n = -1 => m = (-1) . (-5) = 5
Với n = 0 => m = 0 . (-5) = 0
Với n = 2 => m = 2 . (-5) = -10
Hoàn thành bảng số liệu:
n | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
m | 10 | 5 | 0 | -5 | -10 |
Bài 4 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:
S | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
t | -3 | ? | ? | ? | ? |
a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.
b) Viết công thức tính t theo S.
Hướng dẫn giải:
a) Với S = 1; t = -3 =>
Hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau
Vậy hệ số tỉ lệ k = -3
Với S = 2 => t = 2.(-3) = -6
Với S = 3 => t = 3. (-3) = -9
Với S = 4 => t = 4.(-3) = -12
Với S = 5 => t = 5.(-3) = -15
Hoàn thành bảng số liệu:
S | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
t | -3 | -6 | -9 | -12 | -15 |
b) Hệ số tỉ lệ của t đối với S là: k = (-3) : 1 = -3
Vậy ta có: t = (-3).S
Bài 5 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Trong các trường hợp sau hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.
a)
x | 2 | 4 | 6 | -8 |
y | 1,2 | 2,4 | 3,6 | -4,8 |
b)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 6 | 9 | 12 | 25 |
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 6 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3
Hướng dẫn giải:
Gọi khối lượng 2 chiếc nhẫn lần lượt là a và b.
Theo đề bài ta có: khối lượng và thể tích tỉ lệ thuận với nhau nên:
Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn lần lượt là: 57,9 g và 38,6 g.
Bài 7 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Bốn cuộn dây điện có cùng cùng cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn biết cuộn thứ nhất nặng bằng
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m. Hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi khối lượng cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là: a, b, c, d. (a, b, c, d > 0).
Theo đề bài có:
Vậy khối lượng các cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là: 2 kg; 4kg; 8 kg và 12 kg.
b) Cuộn dây thứ nhất nặng 2 kg tương ứng dài 100m. Nên một mét dây điện nặng: 2 : 100 = 0,02 kg = 20 g.
Bài 8 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a, b, c. (a,b,c > 0).
Theo đề bài có: a + b + c = 60 và
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm, 20 cm, 25 cm.
Bài 9 trang 14 SGK Toán 7 tập 1
Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải:
Gọi số tiền 3 bạn Tiến, Hùng, Mạnh câu được lần lượt là T,H,M ( nghìn đồng) (T,H,M > 0)
Theo đề bài 3 bạn bán tổng cộng được 180 nghìn nên ta có :
T + H + M = 180
Đem số tiền chia cho các bạn tỉ lệ với số cá từng người câu được, ta sẽ có :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy số tiền Tiến, Hùng, Mạnh bán được lần lượt là : 72 nghìn, 48 nghìn và 60 nghìn đồng.