Toán 7 bài 3: Tam giác cân

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo bài 3: Tam giác cân

Khởi động trang 59 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Khám phá 1 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 2 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Giải bài tập Toán 7 bài 3: Tam giác cân với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Khởi động trang 59 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC

Lời giải:

Thực hiện đo ta thu được AB = 1 cm, AC = 1 cm nên AB = AC.

Khám phá 1 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn và đo, ta thu được SA = SB.

Thực hành 1 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Hình 4

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, $\hat{EMF}$ $\hat{EMF}$ là góc ở đỉnh, $\hat{MEF}$ $\hat{MEF}$ và $\hat{MFE}$ $\hat{MFE}$ là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, $\hat{NMP}$ $\hat{NMP}$ là góc ở đỉnh, $\hat{MNP}$ $\hat{MNP}$ và $\hat{MPN}$ $\hat{MPN}$ là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, $\hat{PMH}$ $\hat{PMH}$ là góc ở đỉnh, $\hat{MPH}$ $\hat{MPH}$ và $\hat{MHP}$ $\hat{MHP}$ là góc ở đáy.

Thực hành 2 trang 61 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Hình 7

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó $\hat{MNP} = \hat{MPN} = 70^{\circ}$ $\hat{MNP} = \hat{MPN} = 70^{\circ}$

Trong tam giác MNP: $\hat{NMP} = 180^{\circ} - \hat{MNP} - \hat{MPN} = 180^{\circ} - 70^{\circ} -70^{\circ} = 40^{\circ}$ $\hat{NMP} = 180^{\circ} - \hat{MNP} - \hat{MPN} = 180^{\circ} - 70^{\circ} -70^{\circ} = 40^{\circ}$

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó $\hat{EFH} = \hat{EHF}$ $\hat{EFH} = \hat{EHF}$

Trong tam giác EFH: $\hat{FEH} + \hat{EFH} + \hat{EHF} = 180^{\circ}$ $\hat{FEH} + \hat{EFH} + \hat{EHF} = 180^{\circ}$

Suy ra $2 \hat{EFH} = 180^{\circ} - \hat{FEH} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$ $2 \hat{EFH} = 180^{\circ} - \hat{FEH} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Do đó $\hat{EFH} = \hat{EHF} = 55^{\circ}$ $\hat{EFH} = \hat{EHF} = 55^{\circ}$

Vậy $\hat{M} = 40^{\circ} , \hat{P} = 70^{\circ} , \hat{F} = \hat{H} = 55^{\circ}$ $\hat{M} = 40^{\circ} , \hat{P} = 70^{\circ} , \hat{F} = \hat{H} = 55^{\circ}$

Thực hành 3 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Hình 11

Lời giải:

Tam giác ABC có $\hat{ABC} = \hat{ACB} = 68^{\circ}$ $\hat{ABC} = \hat{ACB} = 68^{\circ}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên $\hat{NPM} = 90^{\circ} - \hat{NMP} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ $\hat{NPM} = 90^{\circ} - \hat{NMP} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ $90^{\circ}$ )

Tam giác MNP có $\hat{NMP} = \hat{NPM} = 45^{\circ}$ $\hat{NMP} = \hat{NPM} = 45^{\circ}$ nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có $\hat{E} = 35^{\circ} , \hat{G} = 27^{\circ} , \hat{F}$ $\hat{E} = 35^{\circ} , \hat{G} = 27^{\circ} , \hat{F}$ là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Hình 11

Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Hướng dẫn giải

a. $\Delta ABM$ $\Delta ABM$ đều vì AB = AM = BM

$\Delta AMC$ $\Delta AMC$ cân tại M vì AM= MC

b. $\Delta EHF$ $\Delta EHF$ cân tại E vì EH = EF

$\Delta EDG$ $\Delta EDG$ đều vì: ED = EG = DG

$\Delta EDH$ $\Delta EDH$ cân tại D vì DE = DH

$\Delta EGF$ $\Delta EGF$ cân tại G vì GE = GF

c. $\Delta EGH$ $\Delta EGH$ cân tại E vì EG = EH

$\Delta IGH$ $\Delta IGH$ đều vì $\widehat{I} = 60^{0}$ $\widehat{I} = 60^{0}$, IG = IH

d. $\Delta MBC$ $\Delta MBC$ cân tại C vì $\widehat{M} = \widehat{B} = 71^{0}$ $\widehat{M} = \widehat{B} = 71^{0}$.

$(\widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$ $(\widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$.

Bài 2 trang 62 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$ $\widehat{DEF}$.

Chứng minh rằng:

a. $\Delta EID = \Delta EIF$ $\Delta EID = \Delta EIF$

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

Hướng dẫn giải

a. Xét $\Delta EID$ $\Delta EID$ và $\Delta EIF$ $\Delta EIF$ có:

EI chung

$\widehat{DEI} = \widehat{IEF}$ $\widehat{DEI} = \widehat{IEF}$

DE = EF.

$\Rightarrow \Delta EID = \Delta EIF (c.g.c)$ $\Rightarrow \Delta EID = \Delta EIF (c.g.c)$

b. Vì $\Delta EID = \Delta EIF$ $\Delta EID = \Delta EIF$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow ID = IF$ $\Rightarrow ID = IF$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A} = 56^{0}$ $\widehat{A} = 56^{0}$

Hình 15

a. Tính $\widehat{B}, \widehat{C}$ $\widehat{B}, \widehat{C}$.

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Hướng dẫn giải

a. Vì tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM = MB = \frac{AB}{2}, AM = MC = \frac{AC}{2}$ $AM = MB = \frac{AB}{2}, AM = MC = \frac{AC}{2}$

mà AB = AC ( vì $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ cân)

$\Rightarrow AM = AN$ $\Rightarrow AM = AN$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét $\Delta AMN$ $\Delta AMN$ cân tại A có: $\widehat{AMN} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$ $\widehat{AMN} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$

Xét $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ cân tại A có: $\widehat{ABC} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$ $\widehat{ABC} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ABC}$ $\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ABC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow MN // BC$ $\Rightarrow MN // BC$.

Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$ $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Hướng dẫn giải

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Mà $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}; \widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$ $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}; \widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$

$\Rightarrow \widehat{ABF} = \widehat{ACE}$ $\Rightarrow \widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

b) Xét tam giác $\Delta AEC$ $\Delta AEC$ và $\Delta AFB$ $\Delta AFB$ có:

$\widehat{A}$ $\widehat{A}$ chung

AB = AC

$\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$ $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

$\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB (g.c.g)$ $\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB (g.c.g)$

$\Rightarrow AE = AF$ $\Rightarrow AE = AF$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$.

Xét tam giác IBC có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$

$\Rightarrow \Delta IBC$ $\Rightarrow \Delta IBC$ cân tại I.

+) $\Delta IBC$ $\Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$\Delta AEC = \Delta AFB$ $\Delta AEC = \Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

$\Rightarrow IE = IF$ $\Rightarrow IE = IF$

$\Rightarrow \Delta IEF$ $\Rightarrow \Delta IEF$ cân tại I.

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và $\widehat{B} = 35^{0}$ $\widehat{B} = 35^{0}$. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Hình 17

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow AB = AC = 20cm; \widehat{B} = \widehat{C} = 35^{0}$ $\Rightarrow AB = AC = 20cm; \widehat{B} = \widehat{C} = 35^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết $\widehat{A_{1}} = 42^{0}$ $\widehat{A_{1}} = 42^{0}$. Tính số đo của $\widehat{M_{1}}, \widehat{B_{1}}, \widehat{M_{2}}$ $\widehat{M_{1}}, \widehat{B_{1}}, \widehat{M_{2}}$

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

$=> \widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$ $=> \widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

$=> \widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$ $=> \widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

$=> \widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}$ $=> \widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}$

b. + Vì $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$ $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có: $\widehat{M_{2}} = \widehat{A_{1}} = 42^{0}$ $\widehat{M_{2}} = \widehat{A_{1}} = 42^{0}$

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c. + Xét $\Delta AMN$ $\Delta AMN$ và $\Delta MBP$ $\Delta MBP$ có:

AM = MB

$\widehat{M_{2}} = \widehat{A_{1}} = 42^{0}$ $\widehat{M_{2}} = \widehat{A_{1}} = 42^{0}$

AN = MP

$\Rightarrow \Delta AMN = \Delta MBP (c.g.c)$ $\Rightarrow \Delta AMN = \Delta MBP (c.g.c)$.

+ Xét $\Delta PMN$ $\Delta PMN$ và $\Delta NPC$ $\Delta NPC$ có:

PM = NP

$\widehat{MPN} = \widehat{PNC}$ $\widehat{MPN} = \widehat{PNC}$ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

$\Rightarrow \Delta PMN = \Delta NPC (c.g.c)$ $\Rightarrow \Delta PMN = \Delta NPC (c.g.c)$

+ Xét $\Delta PMN$ $\Delta PMN$ và $\Delta AMN$ $\Delta AMN$ có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

$\Rightarrow \Delta PMN = \Delta AMN (c.c.c)$ $\Rightarrow \Delta PMN = \Delta AMN (c.c.c)$.

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

........................

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán 7 khác như: Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com để học tốt môn Toán hơn.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Câu hỏi trong bài