Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 4 chương 7 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. 

Khởi động trang 37 Toán 7 Tập 2 CTST:

Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không? 

Hướng dẫn giải:

Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.

Khám phá 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 CTST:

Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3).

Hướng dẫn giải:

x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x² + 3x.

Bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép nhân

a) (4x - 3)(x + 2)

b) \((5x +2)(-x^{2} + 3x +1)\)

c) \((2x^{2}-7x+4)(-3x^{2}+6x+5)\)

Hướng dẫn giải:

a) \((4x - 3)(x + 2) = 4x(x + 2) - 3(x + 2) = 4x^{2} + 5x - 6\)

b) \((5x +2)(-x^{2} + 3x +1) = 5x.(-x^{2} + 3x +1) + 2(-x^{2} + 3x +1)\)

\(= -5x^{3} + 13x^{2} + 11x + 2\)

c) \((2x^{2}-7x+4)(-3x^{2}+6x+5)\)

\(= 2x^{2}(-3x^{2}+6x+5) -7x(-3x^{2}+6x+5)+4(-3x^{2}+6x+5)\)

\(= -6x^{4}+33x^{3}-44x^{2}-11x+20\)

Bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn là: (2x + 4)(3x + 2)

Diện tích hình chữ nhật bé là: x.(x + 1)

Diện tích phần được tô xanh là:

(2x+4)(3x+2) - x(x+1) = 2x(3x +2) + 4(3x + 2) - x(x+1) = 5x² + 15x + 8 .

Bài 3 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép chia:

a. \((8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3}\)

b. \((2x^{2}-5x+3) : (2x-3)\)

Hướng dẫn giải:

a) \((8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3} = (8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3}\)

\(= (8x^{6}:4x^{3})-(4x^{5}:4x^{3})+(12x^{4}: 4x^{3})-(20x^{3}: 4x^{3})=2x^{3}-x^{2}+3x-5\)

b)

Vậy \((2x^{2}-5x+3) : (2x-3) = x - 1\)

Bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép chia:

a. \((4x^{2}-5) : (x-2)\)

b. \((3x^{3}-7x+2) : (2x^{2}-3)\)

Hướng dẫn giải:

a)

Vậy \((4x^{2}-5) : (x-2) = 4x+8\) dư 11.

b)

Vậy \((3x^{3}-7x+2) : (2x^{2}-3) = \frac{3}{2}x\) dư \(-\frac{5}{2}x+2\)

Bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng \((4y^{2}+4y-3)cm^{2}\) và chiều rộng bằng (2y - 1) cm.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: \((4y^{2}+4y-3): (2y-1) = (2y + 3) cm\).

Bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(3x^{3}+8x^{2}-45x-50 cm^{3}\), chiều dài bằng (x+5)cm và chiều cao bằng (x+1)cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

\((3x^{3}+8x^{2}-45x-50):\left [ (x+5)(x+1) \right ]\)

\(=(3x^{3}+8x^{2}-45x-50):(x^{2}+6x+5)= 3x-10\)