Toán 7 Bài 4 Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

9 1.337

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài 4 Phép nhân và phép chia đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 4 chương 7 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Khởi động trang 37 Toán 7 Tập 2 CTST:

Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không?

Hướng dẫn giải:

Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.

Khám phá 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 CTST:

Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3).

Hướng dẫn giải:

x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x² + 3x.

Thực hành 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép nhân (4x - 3)(2x² + 5x - 6).

Hướng dẫn giải:

(4x - 3)(2x² + 5x - 6)

= 4x . (2x² + 5x - 6) + (-3) . (2x² + 5x - 6)

= 4x . 2x² + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x² + (-3) . 5x + (-3) . (-6)

= 8x³ + 20x² - 24x - 6x² - 15x + 18

= 8x³ + (20x² - 6x²) + (-24x - 15x) + 18

= 8x³ + 14x² - 39x + 18

Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 CTST:

Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2

Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước

Hướng dẫn giải:

Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x - 1)(x - 2)

= [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x - 2)

= (x² - x + 3x - 3) . (x - 2)

= (x² + 2x - 3) . (x - 2)

= x² . x + x² . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2)

= x³ - 2x² + 2x² - 4x - 3x + 6

= x³ + (-2x² + 2x²) + (-4x - 3x) + 6

= x³ - 7x + 6

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x³ - 7x + 6.

Khám phá 2 trang 38 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x² - 2x + 1), rồi đoán xem (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào.

Hướng dẫn giải:

(3x + 1)(x² - 2x + 1) = 3x . (x² - 2x + 1) + 1 . (x² - 2x + 1)

= 3x . x² + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x² - 2x + 1

= 3x³ - 6x² + 3x + x² - 2x + 1

= 3x³ + (-6x² + x²) + (3x - 2x) + 1

= 3x³ - 5x² + x + 1

Khi đó (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) = x² - 2x + 1.

Bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép nhân

a) (4x - 3)(x + 2)

b) $(5x +2)(-x^{2} + 3x +1)$

c) $(2x^{2}-7x+4)(-3x^{2}+6x+5)$

Hướng dẫn giải:

a) $(4x - 3)(x + 2) = 4x(x + 2) - 3(x + 2) = 4x^{2} + 5x - 6$

b) $(5x +2)(-x^{2} + 3x +1) = 5x.(-x^{2} + 3x +1) + 2(-x^{2} + 3x +1)$

$= -5x^{3} + 13x^{2} + 11x + 2$

c) $(2x^{2}-7x+4)(-3x^{2}+6x+5)$

$= 2x^{2}(-3x^{2}+6x+5) -7x(-3x^{2}+6x+5)+4(-3x^{2}+6x+5)$

$= -6x^{4}+33x^{3}-44x^{2}-11x+20$

Bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Bài 2

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn là: (2x + 4)(3x + 2)

Diện tích hình chữ nhật bé là: x.(x + 1)

Diện tích phần được tô xanh là:

(2x+4)(3x+2) - x(x+1) = 2x(3x +2) + 4(3x + 2) - x(x+1) = 5x² + 15x + 8 .

Bài 3 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép chia:

a. $(8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3}$

b. $(2x^{2}-5x+3) : (2x-3)$

Hướng dẫn giải:

a) $(8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3} = (8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3}$

$= (8x^{6}:4x^{3})-(4x^{5}:4x^{3})+(12x^{4}: 4x^{3})-(20x^{3}: 4x^{3})=2x^{3}-x^{2}+3x-5$

b)

Bài 3

Vậy $(2x^{2}-5x+3) : (2x-3) = x - 1$

Bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Thực hiện phép chia:

a. $(4x^{2}-5) : (x-2)$

b. $(3x^{3}-7x+2) : (2x^{2}-3)$

Hướng dẫn giải:

a)

Bài 4

Vậy $(4x^{2}-5) : (x-2) = 4x+8$ dư 11.

b)

Bài 4

Vậy $(3x^{3}-7x+2) : (2x^{2}-3) = \frac{3}{2}x$ dư $-\frac{5}{2}x+2$

Bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng $(4y^{2}+4y-3)cm^{2}$ và chiều rộng bằng (2y - 1) cm.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: $(4y^{2}+4y-3): (2y-1) = (2y + 3) cm$ .

Bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2 CTST:

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $3x^{3}+8x^{2}-45x-50 cm^{3}$ , chiều dài bằng (x+5)cm và chiều cao bằng (x+1)cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

$(3x^{3}+8x^{2}-45x-50):\left [ (x+5)(x+1) \right ]$

$=(3x^{3}+8x^{2}-45x-50):(x^{2}+6x+5)= 3x-10$

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 4 Phép nhân và phép chia đa thức một biến. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau đây:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 7

Nhóm Sách Chân trời sáng tạo THCS

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Cách tính điểm trung bình môn học kì