Toán 7 Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác - Hình lăng trụ đứng tứ giác

Giải Toán 7 Bài 3 Hình lăng trụ đứng tam giác - Hình lăng trụ đứng tứ giác sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 trang 55, 56, 57, 58, giúp các em học tốt Toán 7 CTST và luyện giải môn Toán lớp 7.

Khởi động trang 55 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quan sát lăng kính, hộp đèn và hộp quà ở hình bên dưới. Cho biết các mặt bên của chúng ta là các hình gì.

Hướng dẫn giải

Quan sát lăng kính, hộp đèn và hộp quà. Ta thấy các mặt bên của chúng là các hình chữ nhật.

1. Hình lăng trụ đứng tam giác, Hình lăng trụ đứng tứ giác

Khám phá trang 55 Toán 7 Tập 1:

Hình nào sau đây có:

a) các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác?

b) các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác?

Hướng dẫn giải

Quan sát các hình, ta thấy:

- Hình 1a: các mặt bên là hình thang và hai mặt đáy cũng là hình thang.

- Hình 1b: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình lục giác.

- Hình 1c: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác.

- Hình 1d: các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình thang.

a) Hình 1c có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tam giác.

b) Hình 1d có các mặt bên là hình chữ nhật và hai mặt đáy là hình tứ giác (hình thang).

Thực hành 1trang 55 Toán 7 Tập 1:

Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác trong Hình 3.

a) Hãy chỉ ra các mặt đáy và mặt bên của lăng trụ đứng tứ giác.

b) Cạnh bên AE bằng các cạnh nào?

Hướng dẫn giải

a) Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có:

- Các mặt đáy là: ABCD; EFGH.

- Các mặt bên là: ABFE; BCGF; CDHG; ADHE.

b) Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có các mặt bên là hình chữ nhật.

Khi đó:

+ ABFE là hình chữ nhật nên AE = BF.

+ BCGF là hình chữ nhật nên BF = CG.

+ CDHG là hình chữ nhật nên CG = DH.

+ ADHE là hình chữ nhật nên DH = AE.

Do đó AE = BF = CG = DH.

Vậy cạnh bên AE bằng các cạnh: BF; CG; DH.

Vận dụng 1 trang 56 Toán 7 Tập 1:

Hộp kẹo sôcôla (Hình 4a) được vẽ lại như Hình 4b có dạng hình lăng trụ đứng. Hãy chỉ rõ mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của hình lăng trụ đó.

Hướng dẫn giải

Hộp kẹo sôcôla có dạng hình lăng trụ đứng như Hình 4b.

Hình lăng trụ đứng ABC.MNP có:

- Mặt đáy: ABC; MNP.

- Mặt bên: ABNM; BCPN; ACPM.

- Cạnh bên: AM; BN; CP.

2. Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Thực hành 2 trang 56 Toán 7 Tập 1:

Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước ba cạnh đáy là 2 cm, 3 cm, 4 cm và chiều cao 3,5 cm theo hướng dẫn sau:

- Vẽ ba hình chữ nhật với kích thước như Hình 5a.

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 5b.

Hướng dẫn giải

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 5b.

Thực hành 3 trang 56 Toán 7 Tập 1:

Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3cm và chiều cao 5cm.

Hướng dẫn giải

Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao 5 cm như sau:

- Vẽ bốn hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ sau.

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông (như hình vẽ).

Vận dụng 2 trang 56 Toán 7 Tập 1:

Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm.

Hướng dẫn giải

Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:

- Vẽ ba hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ sau.

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác (như hình vẽ).

Giải bài tập trang 57, 58 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 57 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong hình 6. Tìm độ dài các cạnh:

a) AA’, CC’, A’B’, A’C’ (Hình 6a)

b) QH, PQ, NF, PQ (Hình 6b)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: AA’ = BB’ = CC’, mà BB’ = 9 cm nên AA’ = CC’ = 9 cm.

A’B’ = AB, mà AB = 4 cm nên A’B’ = 4cm

A’C’ = AC, mà AC = 3 cm nên A’C’ = 3 cm

b) Ta có: ME = PG = NF= QH, mà ME = 7 cm nên QH = PG = NF= 7 cm

PQ = HG, mà HG = 4 cm nên PQ = 4 cm

Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong Hình 7.

a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ

b) Ở hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?

Hướng dẫn giải

a) Hình 7a: Mặt đáy: ABC và DEF

Mặt bên: ABED, BCFE, ACFD

Hình 7b: Mặt đáy: ABCD, MNPQ

Mặt bên: ABNM, BCPN, CDQP, ADQM.

b) Ở Hình 7a, cạnh BE = AD = CF

Ở Hình 7b, cạnh MQ = NP = BC = AD

Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 tập 1

Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập thành một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Hãy cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Hình lăng trụ đứng tạo lập được là:

Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là: 10 cm và 15 cm

Chiều cao của lăng trụ là: 16 cm

Bài 4 trang 57 SGK Toán 7 tập 1

Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như Hình 9

Hướng dẫn giải

Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là hình tam giác cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:

- Vẽ ba hình chữ nhật và hai hình tam giác với kích thước như hình vẽ sau.

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.

Bài 5 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm (Hình 10)

Hướng dẫn giải

Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm như sau:

Bước 1: Vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình vẽ sau.

Bước 2: Gấp các cạnh BH, CI và DK sao cho cạnh AG trùng với A’G’,

Bước 3: Gấp cạnh BC sao cho cạnh AB trùng với BE, cạnh CD trùng với CF, cạnh EF trùng với DA’.

Bước 4: Gấp cạnh HI sao cho cạnh GH trùng với HM, cạnh IN trùng với IK, cạnh MN trùng với KG’.

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.GHIK có đáy là hình thoi với kích thước như hình 10.

Bài 6 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Từ tấm bìa như Hình 11 có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang.

Hãy cho biết chiều cao của hình lăng trụ đó.

Hướng dẫn giải

Đặt tên các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, M, N, P, Q (như hình vẽ).

- Gấp các cạnh BP, CN và FI sao cho cạnh AQ trùng với GH.

- Gấp cạnh CF sao cho cạnh BC trùng với CD, cạnh AB trùng với DE, cạnh EF trùng với FG.

- Gấp cạnh NI sao cho cạnh MN trùng với NP, cạnh PQ trùng với MK, cạnh IH trùng với cạnh IK.

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang (như hình vẽ).

Ta có FGHI là hình chữ nhật nên GH = FI = 6 cm.

Hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang có chiều cao FI = 6 cm.

Vậy hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang có chiều cao là 6 cm.