Toán 7 bài 2: Đa thức một biến

Giải Toán 7 bài 2: Đa thức một biến Chân trời sáng tạo với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7 mới. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Bài 1 trang 31 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:

a. 5x³

b. 3y + 5

c. 7,8

d. 23.y.y²

Hướng dẫn giải:

Đơn thức một biến là:

a. 5x³

c. 7,8

d. 23.y.y²

Bài 2 trang 31 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

A = -32; B = 4x + 7; \(M = 15-2t^{3}+8t\); \(N = \frac{4-3y}{5}\); \(Q = \frac{5x-1}{3x^{2}+2}\).

Hướng dẫn giải:

Biểu thức là đa thức một biến là: A, B, M và N.

Bài 3 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a. 3 + 2y

b. 0

c. 7 + 8

d. 3,2 x³ + x⁴

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a. \(4+2t-3t^{3}+2,3t^{4}\)

b. \(3y^{7}+4y^{3}-8\)

Hướng dẫn giải:

a) Phần biến gồm: \(t, t^{3}, t^{4}\).

Phần hệ số gồm: 4; 2; -3; 2,3.

b) Phần biến gồm: \(y^{3}; y^{7}\).

Phần hệ số gồm: 3; 4; -8.

Bài 5 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(P(x) = 7+10x^{2}+3x^{3}-5x+8x^{3}-3x^{2}\). Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Hướng dẫn giải:

\(P(x) = 3x^{3}+8x^{3}+10x^{2}-3x^{2}-5x+7\)

\(= 11x^{3}+7x^{2}-5x+7\).

Bài 6 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(P(x) = 2x+4x^{3}+7x^{2}-10x+5x^{3}-8x^{2}\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x)

Hướng dẫn giải:

\(P(x) = 9x^{3}-x^{2}-8x\).

Đa thức bậc 3.

Hệ số của \(x^{3}\) là 8, hệ số của \(x^{2}\) là -1, hệ số của x là -8.

Bài 7 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Tính giá trị của các đa thức sau:

a. \(P(x) = 2x^{3}+5x^{2}-4x+3\) khi y = -2

b. \(Q(y) = 2y^{3}-y^{4}+5y^{2}-y\) khi y = 3

Hướng dẫn giải:

a) Với x = -2, ta có: \(P(-2) = 2.(-2)^{3}+5.(-2)^{2}-4.(-2)+3 = 15\).

b) Với y = 3, ta có: \(Q(3) = 2.3^{3}-3^{4}+5.3^{2}-3 = 15\).

Bài 8 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(M(t) = t+\frac{1}{2}t^{3}\)

a. Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b. Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Hướng dẫn giải:

a) Đa thức đã cho bậc 3.

Hệ số của \(t^{3}\) là\(\frac{1}{2}\), hệ số của t là 1.

b) Với t = 4, ta có: \(M(4) = 4+\frac{1}{2}.4^{3} = 36\).

Bài 9 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Hỏi \(x = -\frac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x+2 không?

Hướng dẫn giải:

Với \(x = -\frac{2}{3}\), ta có: \(P( -\frac{2}{3}) = 3. -\frac{2}{3}+2=0\).

Suy ra \(x = -\frac{2}{3}\) là một nghiệm của đa thức P(x).

Bài 10 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(Q(y) = 2y^{2} - 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \({1; 2; 3; \frac{3}{2}}\) là nghiệm của Q(y)?

Hướng dẫn giải:

+ Với x = 1, ta có: \(Q(1) = 2.1^{2} - 5.1+ 3 = 0\).

+ Với x = 2, ta có: \(Q(2) = 2.0^{2} - 5.0+ 3 = 3\).

+ Với x = 3, ta có: \(Q(3) = 2.3^{2} - 5.3+ 3 = 6\).

+ Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có: \(Q(\frac{3}{2}) = 2.\left ( \frac{3}{2} \right )^{2}-5\frac{3}{2}+3=0\).

Vậy x = 1 và \(x = \frac{3}{2}\) là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 11 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Đa thức \(M(t) = 3+t^{4}\) có nghiệm không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(t^{2}\geq 0 \Rightarrow t^{2}+4\geq 4\), nên đa thức M(t) luôn dương với mọi t.

Suy ra đa thức M(t) không có nghiệm.

Bài 12 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét?giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Hướng dẫn giải: