Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Giải bài tập Toán 7 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Bài 1 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.

b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 (Hình 8b). Tìm x.

Hướng dẫn giải

a) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC

=> IM = IN =IK

mà IM = 6

=> IN = IK = 6.

b) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

=> IM = IN

=> 2x - 3 = x + 3

<=> x = 6.

Vậy x = 6.

Bài 2 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Hướng dẫn giải

+ Xét \(\triangle ABM\) và \(\triangle ACM\) có:

AB = AC (tam giác cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm BC)

AM chung

\(\Rightarrow \triangle ABM = \triangle ACM (c.c.c)\)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của tam giác ABC.

+ Xét tam giác ABC có: BI và AM là hai tia phân giác.

Mà BI và AM cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\) I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

\(\Rightarrow\) CI là tia phân giác của góc C.

Bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

M là giao điểm của 2 tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) trong ∆ABC

=> AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(=> \widehat{BAM} = \widehat{CAM}\)

+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có

AB = AC

\(\widehat{BAH} = \widehat{CAH}\)

AH chung

=> ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

=> HB = HC

=> H là trung điểm của BC.

Bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Hướng dẫn giải

+ \(MN // EF => MI // EF => \widehat{MIE} = \widehat{IEF}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat{MEI} = \widehat{IEF}\)(EI là đường phân giác của \(\widehat{DEF}\))

\(=>\widehat{MEI} = \widehat{MIE}\)

=> ∆MEI cân tại M

=> ME = MI.

+ IF là đường phân giác của \(\widehat{DFE} => \widehat{NFI} = \widehat{IFE}\)

\(IN // EF => \widehat{NIF}= \widehat{IFE}\) (hai góc so le trong)

\(=> \widehat{NFI} = \widehat{NIF}\)

=> ∆ NIF cân tại N => NI = NF

+ Có MI + NI = MN; MI = ME; NI = NF

=> ME + NF = MN.

Bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Hướng dẫn giải

+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc \(\widehat{ANM}\) và góc \(\widehat{AMN}\)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{NAM}\) trong tam giác AMN.

\(=> \widehat{IAN}= \widehat{IAM} = \frac{1}{2} \widehat{NAM} = \frac{1}{2} 90°= 45°\)

+ Xét ∆ART vuông tại T

\(=> \widehat{TRA} = 90° - 45°= 45°\)

\(=> \widehat{TRA} = \widehat{TAR}\)

=> ∆ART vuông cân tại T.

=> AT = RT.

Bài 6 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thảo mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện

Hướng dẫn giải

-------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Giải Toán 7 bài 9 Tính chất đường phân giác của tam giác. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sắp tới nhé.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8