Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Giải bài tập Toán 7 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Khám phá 1 trang 79 Toán 7 Tập 2:

Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác ABC?

Hướng dẫn giải

Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc A của tam giác ABC.

Khám phá 2 trang 80 Toán 7 Tập 2:

Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.

Hướng dẫn giải

Thực hiện theo hướng dẫn ta thu được hình như sau:

Ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Khám phá 2 trang 80 Toán 7 Tập 2:

Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.

Hướng dẫn giải

Thực hiện theo hướng dẫn ta thu được hình như sau:

Ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Bài 1 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.

b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x - 3 (Hình 8b). Tìm x.

Hướng dẫn giải

a) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC

=> IM = IN =IK

mà IM = 6

=> IN = IK = 6.

b) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

=> IM = IN

=> 2x - 3 = x + 3

<=> x = 6.

Vậy x = 6.

Bài 2 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Hướng dẫn giải

+ Xét và có:

AB = AC (tam giác cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm BC)

AM chung

là tia phân giác của tam giác ABC.

+ Xét tam giác ABC có: BI và AM là hai tia phân giác.

Mà BI và AM cắt nhau tại I

I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

CI là tia phân giác của góc C.

Bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

M là giao điểm của 2 tia phân giác của và trong ∆ABC

=> AM là phân giác của

+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có

AB = AC

AH chung

=> ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

=> HB = HC

=> H là trung điểm của BC.

Bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Hướng dẫn giải

+ (2 góc so le trong)

Mà (EI là đường phân giác của )

=> ∆MEI cân tại M

=> ME = MI.

+ IF là đường phân giác của

(hai góc so le trong)

=> ∆ NIF cân tại N => NI = NF

+ Có MI + NI = MN; MI = ME; NI = NF

=> ME + NF = MN.

Bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Hướng dẫn giải

+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc và góc

=> AI là tia phân giác của trong tam giác AMN.

+ Xét ∆ART vuông tại T

=> ∆ART vuông cân tại T.

=> AT = RT.

Bài 6 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thảo mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện

Hướng dẫn giải