Toán 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Giải Toán 7 Bài 3 Làm tròn số và ước lượng hướng dẫn trả lời câu hỏi trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 40, 41, 42, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện giải Toán 7 CTST. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Khởi động trang 39 SGK Toán 7 tập 1:

Làm tròn số thực có giống với làm tròn số thập phân không?

Làm tròn số thực về cơ bản giống với làm tròn số thập phân.

1. Làm tròn số

Khám phá 1 trang 39 SGK Toán 7 tập 1:

Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân rồi làm tròn theo yêu cầu. Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân rồi làm tròn theo yêu cầu.

a) Làm tròn 3,1415 và số π đến hàng phần mười.

b) Làm tròn số \(- \frac{{10}}{3}\) đến hàng phần trăm.

c) Làm tròn số \(\sqrt 2\) đến hàng phần nghìn.

Đáp án:

a) Ta làm tròn số 3,1415

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười 3,1415

Số liền kề bên phải số hàng phần mười là số 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần mười và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn số 3,1415 đến hàng phần mười ta được kết quả là 3,1.

Ta có: π = 3,141592…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười 3,141592…

Số liền kề bên phải số hàng phần mười là số 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần mười và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn số 3,141592… đến hàng phần mười ta được kết quả là 3,1.

b) Ta có: \(- \frac{{10}}{3} = -3,3333….\)

Gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm -3,33333….

Số liền kề bên phải chữ số hàng phần trăm là số 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn -3,33333… đến hàng phần trăm ta thu được kết quả là -3,33.

c) Ta có: \(\sqrt 2 = -1,4142….\)

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 1,4142…

Số liền kề bên phải chữ số hàng phần nghìn là số 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Vậy làm tròn số 1,4142… đến hàng phần nghìn ta được kết quả là 1,414.

Thực hành 1 trang 40 SGK Toán 7 tập 1

Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân (nếu cần) rồi làm tròn theo yêu cầu:

a) Làm tròn đến hàng trăm 1000 π; \(- 100\sqrt 2\)

b) Làm tròn đến hàng phần nghìn \(- \sqrt 5\); 6,(234)

Đáp án:

a) Làm tròn 1000 π đến hàng trăm

Ta có: 1000 π = 3141,592654

Chữ số hàng chục là 4 < 5 => Giữ nguyên chữ số hàng trăm

Thay các số hàng chục và hàng đơn vị thành số 0

Bỏ các số phía sau dấu phẩy

Ta được kết quả: 1000 π ≈ 3100

Làm tròn \(- 100\sqrt 2\) đến hàng trăm

Ta có: \(- 100\sqrt 2 = - 141,4213562\)

Chữ số hàng chục là 4 < 5 => Giữ nguyên chữ số hàng trăm

Thay các số hàng chục và hàng đơn vị thành số 0

Bỏ các số phía sau dấu phẩy

Ta được kết quả: \(- 100\sqrt 2 ≈ -100\)

b) Làm tròn \(- \sqrt 5\) đến hàng phần nghìn

Ta có: \(- \sqrt 5 = - 2,23606....\)

Chữ số hàng phần chục nghìn là 0 < 5 => Giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn

Bỏ các số phía sau hàng phần nghìn

Ta được kết quả: \(- \sqrt 5 ≈ - 2,236\)

Làm tròn 6,(234) đến hàng phần nghìn

6,(234) = 6,234234…

Chữ số hàng phần chục nghìn là 2 < 5 => Giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn

Bỏ các số phía sau hàng phần nghìn

Ta được kết quả: 6,(234) ≈ 6,234

Vận dụng 1 trang 40 SGK Toán 7 tập 1:

Tính chu vi một cái bánh xe có bán kính 65cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Đáp án:

Chu vi bánh xe có bán kính 65cm là:

C = 2 π.R = 2.65 .3,14159… = 408,407045 cm

=> Ta sẽ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ta có:

Chữ số ở hàng phần mười là số 4 < 5

=> Chữ số hàng đơn vị giữ nguyên

Các chữ số sau hàng đơn vị ta bỏ đi.

=> Làm tròn 408,407045 đến hàng đơn vị ta được kết quả là 408

Vậy chu vi bánh xe có bán kính 65cm làm tròn đến hàng đơn vị là 408cm

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khám phá 2 trang 40 SGK Toán 7 tập 1:

a) Gọi x là số làm tròn đến hàng chục của số a = 3 128. Hãy chứng tỏ:

|a – x| ≤ 5 và x – 5 ≤ a ≤ x + 5

b) Gọi y là số làm tròn đến hàng trăm của 1/3. Hãy chứng tỏ \(\left| {\frac{1}{3} - y} \right| \leqslant 0,005\)

Đáp án:

a) Làm tròn số 3128 đến hàng chục ta thấy:

Chữ số hàng đơn vị là 8 > 5 => Chữ số hàng chục ta phải cộng thêm một đơn vị

Chữ số hàng đơn vị thay bằng chữ số 0.

=> 3128 làm tròn đến hàng chục ta thu được kết quả 3130.

|3128 – 3130| = 2 ≤ 5

3128 – 5 = 3123

3128 + 5 = 3133

=> 3128 – 5 ≤ 3130 ≤ 3128 + 5

=> x - 5 ≤ a ≤ x + 5

b) Ta có: \(\frac{1}{3} = 0,33333...\)

Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số phía sau nó.

Do đó, làm tròn số 0,3333… đến hàng phần trăm ta được kết quả là 0,33.

Ta có:

\(\left| {\frac{1}{3} - 0,33} \right| = \frac{1}{{300}} \leqslant 0,005\)

=> \(\left| {\frac{1}{3} - y} \right| \leqslant 0,005\)

Vận dụng 2 trang 41 SGK Toán 7 tập 1:

Dân số Gò Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 là 635 988 người (Nguồn https://sharehearbeat.com/dan-so-tphcm).

Hãy làm tròn số này với độ chính xác d = 50.

Đáp án:

Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số 635 988 đến hàng trăm.

Ta thấy chữ số hàng chục là 8 > 5 nên chữ số hàng trăm phải cộng thêm một đơn vị, mặt khác chữ số hàng trăm là 9 nên khi cộng thêm 1 đơn vị sẽ thành 10 do đó ta phải cộng thêm chữ số hàng nghìn 1 đơn vị và thay chữ số hàng trăm bởi số 0. Ta thay các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng các chữ số 0.

Khi đó, làm tròn số 635 988 đến hàng trăm ta được số 636 000.

Vậy với độ chính xác là 50 thì số thu được sau khi làm tròn là 636 000.

Vận dụng 3 trang 41 SGK Toán 7 tập 1:

Một chiếc ti vi có đường chéo dài 32 inch, hãy tính độ dài đường chéo của tivi này theo đơn vị cm với độ chính xác d = 0,05 (cho biết 1 inch ≈ 2,54cm).

Đáp án:

Độ dài đường chéo của chiếc tivi theo đơn vị cm là:

32.2,54 = 81,28 (cm).

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta sẽ làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Nhận thấy chữ số ở hàng phần trăm là số 8 > 5 nên chữ số hàng phần mười phải cộng thêm một đơn vị. Các chữ số sau hàng phần mười ta bỏ đi.

Khi đó, làm tròn 81,28 đến hàng phần mười ta được kết quả là 81,3, độ chính xác 0,05.

Vậy độ dài đường chéo của chiếc tivi này xấp xỉ 81,3 cm.

3. Ước lượng các phép tính

Thực hành 3 trang 41 SGK Toán 7 tập 1:

Hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:

a) 6121.99;

b) 922,11.59,38;

c) (-551).8314.

Đáp án:

a) 6 121 . 99

Ta có: 99 ≈ 100; 6 121 ≈ 6 120

=> 6 121 . 99 ≈ 6 120 . 100 = 612 000

b) 622,11 . 59,38

Ta có:

622,11 ≈ 620

59,38 ≈ 60

=> 622,11 . 59,38 ≈ 620 . 60 = 37 200

c) (-551) . 8314

Ta có:

(-551) ≈ 550

8314 ≈ 8300

=> (-551) . 8314 ≈ -550 . 8300 = -4 565 500

Vận dụng 4 trang 41 SGK Toán 7 tập 1:

Một bạn học sinh dùng máy tính cầm tay tính được kết quả phép tính như sau: \(\sqrt {10} + 10\sqrt 2 \approx 27,307\)

Hãy kiểm tra lại bằng cách ước lượng.

Đáp án:

Ta có:

\(\begin{matrix} \sqrt {10} = 3,1622... \hfill \\ \sqrt 2 = 1,4142... \Rightarrow 10\sqrt 2 = 14,1421... \hfill \\ \end{matrix}\)

\(\sqrt {10}\) làm tròn số đến hàng phần nghìn

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 3,1622 … ta thấy

+ Chữ số hàng phần chục nghìn là 2 < 5 => Giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn

+ Bỏ đi các chữ số phía sau hàng phần nghìn.

Vậy làm tròn số 3,1622 … đến hàng phần nghìn ta thu được kết quả 3,162.

\(10\sqrt 2 = 14,1421...\) làm tròn số đến hàng phần nghìn

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 14,1421… ta thấy

+ Chữ số hàng phần chục nghìn là 1 < 5 => Giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn

+ Bỏ đi các chữ số phía sau hàng phần nghìn.

Vậy làm tròn số 14,1421… đến hàng phần nghìn ta thu được kết quả 14,142.

=> \(\sqrt {10} + 10\sqrt 2 \approx 3,162 + 14,142 = 17,304\)

=> Kết quả tính của bạn học sinh là sai.

Giải bài tập trang 42 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

Làm tròn các số sau đây đến hàng phần nghìn: \(\sqrt 8 ;\,\,\,12,\left( {91} \right)\).

Đáp án:

+) \(\sqrt 8 = 2,82842... \approx 2,828\)

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 2,82842…

Ta nhận thấy chữ số hàng phần chục nghìn là 4 < 5 do đó ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau hàng phần nghìn.

Vậy làm tròn số 2,82842… đến hàng phần nghìn ta thu được kết quả 2,828.

+) Ta có:  \(12,\left( {91} \right) = 12,9191.... \approx 12,919\)

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn 12,9191…

Ta nhận thấy chữ số hàng phần chục nghìn là 1 < 5 do đó ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ đi các chữ số phía sau hàng phần nghìn.

Vậy làm tròn số 12,9191… đến hàng phần nghìn ta thu được kết quả 12,919.

Bài 2 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

a) Cho biết \(a = \sqrt 5 = 2, 23606...\) Hãy làm tròn a đến hàng phần nghìn.

b) Hãy làm tròn số \(b=6547,12\) đến hàng trăm.

Đáp án:

a) \(a = \;\sqrt 5 = 2,23606... \approx 2,236\)

b) \(b = 6547,12 \approx 6500\)

Bài 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

a) Hãy quy tròn số \(x = \sqrt {10} = 3,741657...\) với độ chính xác d = 0,005.

b) Hãy quy tròn số 9 214 235 với độ chính xác d = 500.

Đáp án:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 3,741657 đến hàng phần trăm và có kết quả là 1,74.

b) Do độ chính xác đến hàng trăm nên ta làm tròn số 9 214 235 đến hàng nghìn và có kết quả là 9 214 000

Bài 4 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

Dân số của Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 là 97 800 744 người (nguồn: https://danso.org/viet-nam). Hãy làm tròn số này đến hàng triệu.

Đáp án:

Ta gạch dưới chân chữ số hàng triệu 97 800 744

Nhận thấy chữ số hàng trăm nghìn là 8 > 5 nên chữ số hàng triệu của chúng ta phải cộng thêm một đơn vị. Ta thay các chữ số hàng trăm nghìn; hàng chục nghìn; hàng nghìn; hàng trăm; hàng chục; hàng đơn vị bằng các số 0.

Vậy dân số Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 khi làm tròn đến hàng triệu là 98 000 000.

Bài 5 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

Tính chung 9 tháng đầu năm 2019, tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam đạt 12 870 506 lượt khách (nguồn: https://vietnamtourism.gov.vn/). Hãy làm tròn số này đến hàng trăm.

Đáp án:

Tính chung 9 tháng đầu năm 2019, tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam đạt 12 870 506 lượt khách ≈ 12 870 500 (người) (làm tròn đến hàng trăm).

Bài 6 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

Cho biết 1 inch = 2,54 cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình 32 inch và làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án:

Độ dài đường chéo của màn hình 32inch là: \(32.2,54 = 81,28 \approx 81,3 (cm)\).

Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 tập 1

Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết 1 pound = 0,45359237 kg.)

Đáp án:

Khối lượng vali là: \(50,99.0,45359237 = 23,128... \approx 23,1(kg) > 23kg\)