Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên tổng hợp câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Khám phá 1 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC trong Hình 1.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

- Do 4,19 < 6,83 < 7,54 nên độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c; b; a.

- Do 33,42 ° < 63,93 ° < 82,65 ° nên độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C; góc B; góc A.

- Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Vận dụng 1 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 CTST

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Hướng dẫn giải:

a)

Tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc F trong tam giác DEF là cạnh DE.

Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác DEF.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.

Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác ABC.

Khám phá 2 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?

Hướng dẫn giải:

Trong Hình 4, thực hiện kiểm tra ta thấy đoạn MH vuông góc với đường thẳng d.

Thực hành 2 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Hướng dẫn giải:

Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: AD.

Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: AB, AC, AE, AF.

Khi đó AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.

Vận dụng 2 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.

MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.

Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.

Vậy Minh phải bơi theo đường MA.

Bài 1 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 CTST

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB= 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có \(\widehat{A} = 50°, \widehat{B} = 50°\)

Hướng dẫn giải

a)

Xét ∆ABC ta có : AB < AC < BC

\(=> \widehat{ACB} < \widehat{ABC} < \widehat{BAC}\)

b)

Ta có: \(\widehat{A} = 50°, \widehat{B} = 50°\)

\(=> \widehat{A} = \widehat{B}\)

=> ∆ABC cân tại C

\(=> \widehat{C} = 180°- (\widehat{B} + \widehat{A} ) = 180° - 100° = 80°.\)

Xét ∆ABC ta có: \(\widehat{ACB} > \widehat{CAB} = \widehat{CBA}\)

=> AB > CA = CB.

Bài 2 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A} = 100° , \widehat{B} = 40°\)

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC có: \(\widehat{C} = 180° - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180° - 140° = 40°\)

\(=> \widehat{A}\) là góc lớn nhất của tam giác ABC

=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất.

b) Xét ∆ ABC có: \(\widehat{C} = \widehat{B} = 40°\)

=> ∆ ABC cân tại A.

Bài 3 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\widehat{B} >45°\)

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:\(\widehat{A} = 90°\)

=> BC là cạnh lớn nhất

+) \(\widehat{C} + \widehat{B} = 180° - \widehat{A} =180° -90° = 90°\)

Mà \(\widehat{B} > 45°\)

\(=> \widehat{C} < 45°\)

\(=> \widehat{B} > \widehat{C}\)

=> AC > AB.

b) Lấy K thuộc đoạn AC

Có ∆ ABK vuông tại \(A => \widehat{BKA}\) là góc nhọn

\(=> \widehat{BKC}\) là góc tù (vì \(\widehat{BKA} + \widehat{BKC} = 180^{o}\)).

∆ BKC có \(\widehat{BKC}\) là góc tù => BC là cạnh lớn nhất => BC > BK.

Bài 4 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Quan sát hình 10:

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: BA là đường vuông góc, BC và BM là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Suy ra đoạn ngắn nhất: BA.

b) Ta có: MA là đường vuông góc, MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Suy ra đoạn ngắn nhất: MA.

c) Theo b có: BM > MA

+ Xét ∆AMB vuông tại A nên \(\widehat{BMA}\) là góc nhọn

\(=> \widehat{BMC}\) là góc tù (vì \(\widehat{BMA} + \widehat{BMC} = 180^{o}\)).

+ Xét tam giác BMC có \(\widehat{BMC}\) là góc tù

=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất

=> BC > BM

=> BC > MA.

Bài 5 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 CTST

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song. Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?

Hướng dẫn giải

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên. Để có thể học tốt Toán 7, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết, cũng như luyện tập giải toán để nâng cao kỹ năng giải bài tập và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên VnDoc bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán 7, giúp các em làm quen với các dạng toán cơ bản, từ đó có thể vận dụng để làm các dạng toán nâng cao. Chúc các em học tốt.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng.