Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Toán 7 Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Bài sau

Bài 4 Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Khởi động trang 22 Toán 7 Tập 1:
1. Quy tắc dấu ngoặc
- Hoạt động khám phá trang 22 SGK Toán 7 tập 1
- Thực hành 1 trang 22 SGK Toán 7 tập 1
2. Quy tắc chuyển vế
- Hoạt động khám phá 2 trang 23 SGK Toán 7 tập 1
- Thực hành 2 trang 23 SGK Toán 7 tập 1
3. Thứ tự thực hiện các phép tính
- Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 7 tập 1
Giải bài tập trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Giải Toán 7 Bài 4 Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 22, 23, 24, 25, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện giải bài tập môn Toán lớp 7. Mời các bạn tham khảo chi tiết sau đây.

Khởi động trang 22 Toán 7 Tập 1:

Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế được thực hiện như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Như đã học ở lớp 6, chúng ta biết rằng trong các phép toán với số nguyên và số thập phân có các quy tắc như quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. Ta phát biểu như sau:

- Quy tắc dấu ngoặc:

+ Khi một phép tính có dấu ngoặc ta ưu tiên thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, các phép toán ngoài ngoặc sau.

+ Khi một phép tính có nhiều dấu ngoặc khác nhau ta ưu tiên thứ tự thực hiện các ngoặc như sau: ( ) → [ ] → { }.

+ Khi ta bỏ ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng thì ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

+ Khi ta bỏ ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ thì ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc.

- Quy tắc chuyển vế: Khi ta chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia ta phải đổi dấu số hạng đó.

1. Quy tắc dấu ngoặc

Hoạt động khám phá trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Tính rồi so sánh kết quả của:

a) $\frac{3}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)$ $\frac{3}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)$ và $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

b) $\frac{2}{3} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right)$ $\frac{2}{3} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right)$ và $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{4} + \dfrac{{3 - 2}}{6} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{2}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{4} + \dfrac{{3 - 2}}{6} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{2}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{{12}} + \frac{6}{{12}} - \frac{4}{{12}} = \frac{{9 + 6 - 4}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}$ $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{{12}} + \frac{6}{{12}} - \frac{4}{{12}} = \frac{{9 + 6 - 4}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}$

Vậy $\frac{3}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{3}{4} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

b) Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{2}{3} - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{2}{3} - \left( {\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{5}{6} = - \dfrac{1}{6} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{2}{3} - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{2}{3} - \left( {\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{5}{6} = - \dfrac{1}{6} \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có:

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{{4 - 3 - 2}}{6} = \frac{{ - 1}}{6}$ $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{{4 - 3 - 2}}{6} = \frac{{ - 1}}{6}$

Vậy $\frac{2}{3} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{2}{3} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Thực hành 1 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Cho biểu thức:

$A = \left( {7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3}} \right) - \left( {6 - \frac{4}{3} + \frac{6}{5}} \right) - \left( {2 - \frac{8}{5} + \frac{5}{3}} \right)$ $A = \left( {7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3}} \right) - \left( {6 - \frac{4}{3} + \frac{6}{5}} \right) - \left( {2 - \frac{8}{5} + \frac{5}{3}} \right)$

Hãy tính giá trị của A bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

$A = 7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3} - 6 + \frac{4}{3} - \frac{6}{5} - 2 + \frac{8}{5} - \frac{5}{3}$ $A = 7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3} - 6 + \frac{4}{3} - \frac{6}{5} - 2 + \frac{8}{5} - \frac{5}{3}$----> Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc

$A = \left( {7 - 6 - 2} \right) + \left( { - \frac{2}{5} - \frac{6}{5} + \frac{8}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}} \right)$ $A = \left( {7 - 6 - 2} \right) + \left( { - \frac{2}{5} - \frac{6}{5} + \frac{8}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}} \right)$---> Nhóm các hạng tử có cùng mẫu số với nhau

$\begin{matrix} A = - 1 + \dfrac{{ - 2 - 6 + 8}}{5} + \dfrac{{1 + 4 - 5}}{3} \hfill \\ A = - 1 + 0 + 0 = 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} A = - 1 + \dfrac{{ - 2 - 6 + 8}}{5} + \dfrac{{1 + 4 - 5}}{3} \hfill \\ A = - 1 + 0 + 0 = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

2. Quy tắc chuyển vế

Hoạt động khám phá 2 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Thực hiện bài toán tìm x, biết $x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$ $x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$ theo hướng dẫn sau:

- Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

- Rút gọn hai vế;

- Ghi kết quả.

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

$x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$ $x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$

$x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5}$ $x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5}$(Cộng cả hai vế với 2/5)

$x + \left( { - \frac{2}{5} + \frac{2}{5}} \right) = \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}}$ $x + \left( { - \frac{2}{5} + \frac{2}{5}} \right) = \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}}$(Nhóm các số hạng và quy đồng mẫu số các phân số)

$x + 0 = \frac{9}{{10}}$ $x + 0 = \frac{9}{{10}}$

$x = \frac{9}{{10}}$ $x = \frac{9}{{10}}$

Vậy giá trị x cần tìm là: $x = \frac{9}{{10}}$ $x = \frac{9}{{10}}$

Thực hành 2 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

a) $x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$ $x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

b) $\left( { - \frac{2}{7}} \right) + x = - \frac{1}{4}$ $\left( { - \frac{2}{7}} \right) + x = - \frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$ $x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$ $x = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$---> Chuyển số 1/2 sang vế phải và đổi dấu

$x = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$ $x = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$-----> Quy đồng phân số về cùng mẫu số

$\begin{matrix} x = \dfrac{{ - 6}}{6} \hfill \\ x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = \dfrac{{ - 6}}{6} \hfill \\ x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = -1

b) $\left( { - \frac{2}{7}} \right) + x = - \frac{1}{4}$ $\left( { - \frac{2}{7}} \right) + x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4} - \left( { - \frac{2}{7}} \right)$ $x = - \frac{1}{4} - \left( { - \frac{2}{7}} \right)$---> Chuyển số -2/7 sang vế phải và đổi dấu

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2}{7}$ $x = - \frac{1}{4} + \frac{2}{7}$-----> Thực hiện bỏ dấu ngoặc với dấu trừ phía trước ngoặc.

$x = - \frac{7}{{28}} + \frac{8}{{28}}$ $x = - \frac{7}{{28}} + \frac{8}{{28}}$-----> Quy đồng phân số về cùng mẫu số

$x = \frac{1}{{28}}$ $x = \frac{1}{{28}}$

Vậy $x = \frac{1}{{28}}$ $x = \frac{1}{{28}}$

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

a) $1\frac{1}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - 2\frac{5}{6}} \right) + \frac{1}{3}} \right]$ $1\frac{1}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - 2\frac{5}{6}} \right) + \frac{1}{3}} \right]$

b) $\frac{1}{3}.\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right):{\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{5}} \right)^2}$ $\frac{1}{3}.\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right):{\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{5}} \right)^2}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $1\frac{1}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - 2\frac{5}{6}} \right) + \frac{1}{3}} \right]$ $1\frac{1}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - 2\frac{5}{6}} \right) + \frac{1}{3}} \right]$

$\begin{matrix} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{5}.\left( { - \dfrac{{17}}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{5}.\left( { - \dfrac{{17}}{6} + \dfrac{2}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{ - 15}}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{2} + \left( { - \dfrac{3}{6}} \right) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{5}.\left( { - \dfrac{{17}}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{5}.\left( { - \dfrac{{17}}{6} + \dfrac{2}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{ - 15}}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{2} + \left( { - \dfrac{3}{6}} \right) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} = \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{4}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}} \right):{\left( {\dfrac{5}{{30}} - \dfrac{6}{{30}}} \right)^2} \hfill \\ = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right):{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2} \hfill \\ = \dfrac{{ - 1}}{{30}}:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right):{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2} = \dfrac{1}{{\dfrac{{ - 1}}{{30}}}} = - 30 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} = \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{4}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}} \right):{\left( {\dfrac{5}{{30}} - \dfrac{6}{{30}}} \right)^2} \hfill \\ = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right):{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2} \hfill \\ = \dfrac{{ - 1}}{{30}}:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right):{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2} = \dfrac{1}{{\dfrac{{ - 1}}{{30}}}} = - 30 \hfill \\ \end{matrix}$

Giải bài tập trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Bài 4 trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

$a) \left( {\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{6}:\frac{1}{3}} \right)$ $a) \left( {\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{6}:\frac{1}{3}} \right)$

$b) \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right):\frac{1}{{10}}} \right] - \frac{5}{7}.\left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{5}} \right)$ $b) \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right):\frac{1}{{10}}} \right] - \frac{5}{7}.\left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{5}} \right)$

$c) \left( { - 0,4} \right) + 2\frac{2}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]^2}$ $c) \left( { - 0,4} \right) + 2\frac{2}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]^2}$

$d)\left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} - 0,6} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]$ $d)\left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} - 0,6} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}\left( {\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{6}:\frac{1}{3}} \right)\\ = \left( {\frac{3}{4}:\frac{3}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{6}.3} \right)\\ = \left( {\frac{3}{4}.\frac{2}{3}} \right) - \frac{5}{2}\\ = \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\\ = - 2.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left( {\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{6}:\frac{1}{3}} \right)\\ = \left( {\frac{3}{4}:\frac{3}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{6}.3} \right)\\ = \left( {\frac{3}{4}.\frac{2}{3}} \right) - \frac{5}{2}\\ = \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\\ = - 2.\end{array}$

$\begin{array}{l}\left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right):\frac{1}{{10}}} \right] - \frac{5}{7}.\left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right).10 - \frac{5}{7}.\left( {\frac{{10}}{{15}} - \frac{3}{{15}}} \right)\\ = - 2 - \frac{5}{7}.\frac{7}{{15}}\\ = - 2 - \frac{1}{3}\\ = \frac{{ - 6}}{3} - \frac{1}{3}\\ = \frac{{ - 7}}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right):\frac{1}{{10}}} \right] - \frac{5}{7}.\left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right).10 - \frac{5}{7}.\left( {\frac{{10}}{{15}} - \frac{3}{{15}}} \right)\\ = - 2 - \frac{5}{7}.\frac{7}{{15}}\\ = - 2 - \frac{1}{3}\\ = \frac{{ - 6}}{3} - \frac{1}{3}\\ = \frac{{ - 7}}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left( { - 0,4} \right) + 2\frac{2}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]^2}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ - 4}}{6}} \right) + \frac{3}{6}} \right]^2}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.{\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.\frac{1}{{36}}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{1}{{15}}\\ = \left( { - \frac{6}{{15}}} \right) + \frac{1}{{15}}\\ = \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left( { - 0,4} \right) + 2\frac{2}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]^2}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ - 4}}{6}} \right) + \frac{3}{6}} \right]^2}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.{\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.\frac{1}{{36}}\\ = \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \frac{1}{{15}}\\ = \left( { - \frac{6}{{15}}} \right) + \frac{1}{{15}}\\ = \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} - 0,6} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} - \frac{3}{5}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \left[ {\left( {\frac{{ - 2}}{6}} \right) + \frac{3}{6}} \right]\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ - 14}}{{25}}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \frac{1}{6}\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ - 14}}{{25}}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \frac{1}{6}\\ = \left\{ {\frac{{196}}{{{{25}^2}}}.\frac{{25.5}}{{49}}.\frac{5}{6}} \right\} - \frac{1}{6}\\ = \left( {\frac{{4.49.25.5.5}}{{{{25}^2}.49.6}}} \right) - \frac{1}{6}\\ = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} - 0,6} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \left[ {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} - \frac{3}{5}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \left[ {\left( {\frac{{ - 2}}{6}} \right) + \frac{3}{6}} \right]\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ - 14}}{{25}}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \frac{1}{6}\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ - 14}}{{25}}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} - \frac{1}{6}\\ = \left\{ {\frac{{196}}{{{{25}^2}}}.\frac{{25.5}}{{49}}.\frac{5}{6}} \right\} - \frac{1}{6}\\ = \left( {\frac{{4.49.25.5.5}}{{{{25}^2}.49.6}}} \right) - \frac{1}{6}\\ = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\end{array}$

Bài 3 trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Cho biểu thức: $A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right).$ $A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right).$

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right).\\A = \left( {\frac{{30}}{{15}} + \frac{5}{{15}} - \frac{6}{{15}}} \right) - \left( {\frac{{105}}{{15}} - \frac{9}{{15}} - \frac{{20}}{{15}}} \right) - \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{25}}{{15}} - \frac{{60}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} - \frac{{76}}{{15}} - \left( {\frac{{ - 32}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} - \frac{{76}}{{15}} + \frac{{32}}{{15}}\\A = \frac{{ - 15}}{{15}}\\A = - 1\end{array}$ $\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right).\\A = \left( {\frac{{30}}{{15}} + \frac{5}{{15}} - \frac{6}{{15}}} \right) - \left( {\frac{{105}}{{15}} - \frac{9}{{15}} - \frac{{20}}{{15}}} \right) - \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{25}}{{15}} - \frac{{60}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} - \frac{{76}}{{15}} - \left( {\frac{{ - 32}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} - \frac{{76}}{{15}} + \frac{{32}}{{15}}\\A = \frac{{ - 15}}{{15}}\\A = - 1\end{array}$

$\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right)\\A = 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5} - 7 + \frac{3}{5} + \frac{4}{3} - \frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4\\A = \left( {2 - 7 + 4} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}} \right) + \left( { - \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}} \right)\\A = - 1 + 0 + 0 = - 1\end{array}$ $\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right) - \left( {7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4} \right)\\A = 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5} - 7 + \frac{3}{5} + \frac{4}{3} - \frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4\\A = \left( {2 - 7 + 4} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}} \right) + \left( { - \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}} \right)\\A = - 1 + 0 + 0 = - 1\end{array}$

Bài 4 trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x, biết:

$a)x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3};$ $a)x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3};$

$b)\frac{3}{7} - x = \frac{2}{5};$ $b)\frac{3}{7} - x = \frac{2}{5};$

$c)\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3};$ $c)\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3};$

$d)\frac{3}{{10}}x - 1\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right):\frac{5}{{14}}$ $d)\frac{3}{{10}}x - 1\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right):\frac{5}{{14}}$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3}\\x = \frac{2}{3} - \frac{3}{5}\\x = \frac{{10}}{{15}} - \frac{9}{{15}}\\x = \frac{1}{{15}}\end{array}$ $\begin{array}{l}x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3}\\x = \frac{2}{3} - \frac{3}{5}\\x = \frac{{10}}{{15}} - \frac{9}{{15}}\\x = \frac{1}{{15}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{7} - x = \frac{2}{5}\\x = \frac{3}{7} - \frac{2}{5}\\x = \frac{{15}}{{35}} - \frac{{14}}{{35}}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{3}{7} - x = \frac{2}{5}\\x = \frac{3}{7} - \frac{2}{5}\\x = \frac{{15}}{{35}} - \frac{{14}}{{35}}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{3}{9}\\\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}\\x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3}\\x = \frac{1}{9}.\frac{3}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{4}{9} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} - \frac{3}{9}\\\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}\\x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3}\\x = \frac{1}{9}.\frac{3}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{{10}}x - 1\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right):\frac{5}{{14}}\\\frac{3}{{10}}x - \frac{3}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right).\frac{{14}}{5}\\\frac{3}{{10}}x - \frac{3}{2} = \frac{{ - 4}}{5}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{2}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{{ - 8}}{{10}} + \frac{{15}}{{10}}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{7}{{10}}\\x = \frac{7}{{10}}:\frac{3}{{10}}\\x = \frac{7}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{3}{{10}}x - 1\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right):\frac{5}{{14}}\\\frac{3}{{10}}x - \frac{3}{2} = \left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right).\frac{{14}}{5}\\\frac{3}{{10}}x - \frac{3}{2} = \frac{{ - 4}}{5}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{2}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{{ - 8}}{{10}} + \frac{{15}}{{10}}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{7}{{10}}\\x = \frac{7}{{10}}:\frac{3}{{10}}\\x = \frac{7}{3}\end{array}$

Bài 5 trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x, biết:

$a)\frac{2}{9}:x + \frac{5}{6} = 0,5;$ $a)\frac{2}{9}:x + \frac{5}{6} = 0,5;$

$b)\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 1\frac{1}{3};$ $b)\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 1\frac{1}{3};$

$c)1\frac{1}{4}:\left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 0,75;$ $c)1\frac{1}{4}:\left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 0,75;$

$d)\left( { - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4}} \right):\frac{3}{2} = \frac{4}{3}.$ $d)\left( { - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4}} \right):\frac{3}{2} = \frac{4}{3}.$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}\frac{2}{9}:x + \frac{5}{6} = 0,5\\\frac{2}{9}:x = \frac{1}{2} - \frac{5}{6}\\\frac{2}{9}:x = \frac{3}{6} - \frac{5}{6}\\\frac{2}{9}:x = \frac{{ - 2}}{6}\\x = \frac{2}{9}:\frac{{ - 2}}{6}\\x = \frac{2}{9}.\frac{{ - 6}}{2}\\x = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{2}{9}:x + \frac{5}{6} = 0,5\\\frac{2}{9}:x = \frac{1}{2} - \frac{5}{6}\\\frac{2}{9}:x = \frac{3}{6} - \frac{5}{6}\\\frac{2}{9}:x = \frac{{ - 2}}{6}\\x = \frac{2}{9}:\frac{{ - 2}}{6}\\x = \frac{2}{9}.\frac{{ - 6}}{2}\\x = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 1\frac{1}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - 1\frac{1}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{9}{{12}} - \frac{{16}}{{12}}\\x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 7}}{{12}}\\x = \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{2}{3}\\x = \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{8}{{12}}\\x = \frac{1}{12}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 1\frac{1}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - 1\frac{1}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{9}{{12}} - \frac{{16}}{{12}}\\x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 7}}{{12}}\\x = \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{2}{3}\\x = \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{8}{{12}}\\x = \frac{1}{12}\end{array}$

$\begin{array}{l}1\frac{1}{4}:\left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 0,75\\\frac{5}{4}:\left( {x - \frac{2}{3}} \right) = \frac{3}{4}\\x - \frac{2}{3} = \frac{5}{4}:\frac{3}{4}\\x - \frac{2}{3} = \frac{5}{4}.\frac{4}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\\x = \frac{5}{3} + \frac{2}{3}\\x = \frac{7}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}1\frac{1}{4}:\left( {x - \frac{2}{3}} \right) = 0,75\\\frac{5}{4}:\left( {x - \frac{2}{3}} \right) = \frac{3}{4}\\x - \frac{2}{3} = \frac{5}{4}:\frac{3}{4}\\x - \frac{2}{3} = \frac{5}{4}.\frac{4}{3}\\x - \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\\x = \frac{5}{3} + \frac{2}{3}\\x = \frac{7}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left( { - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4}} \right):\frac{3}{2} = \frac{4}{3}\\ - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4} = \frac{4}{3}.\frac{3}{2}\\ - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4} = 2\\ - \frac{5}{6}x = 2 - \frac{5}{4}\\ - \frac{5}{6}x = \frac{8}{4} - \frac{5}{4}\\ - \frac{5}{6}x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\left( { - \frac{5}{6}} \right)\\x = \frac{3}{4}.\frac{{ - 6}}{5}\\x = \frac{{ - 9}}{{10}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left( { - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4}} \right):\frac{3}{2} = \frac{4}{3}\\ - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4} = \frac{4}{3}.\frac{3}{2}\\ - \frac{5}{6}x + \frac{5}{4} = 2\\ - \frac{5}{6}x = 2 - \frac{5}{4}\\ - \frac{5}{6}x = \frac{8}{4} - \frac{5}{4}\\ - \frac{5}{6}x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\left( { - \frac{5}{6}} \right)\\x = \frac{3}{4}.\frac{{ - 6}}{5}\\x = \frac{{ - 9}}{{10}}\end{array}$

Bài 6 trang 25 SGK Toán 7 tập 1

Tính nhanh:

$a)\frac{{13}}{{23}}.\frac{7}{{11}} + \frac{{10}}{{23}}.\frac{7}{{11}};$ $a)\frac{{13}}{{23}}.\frac{7}{{11}} + \frac{{10}}{{23}}.\frac{7}{{11}};$

$b) \frac{5}{9}.\frac{{23}}{{11}} - \frac{1}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{5}{9}$ $b) \frac{5}{9}.\frac{{23}}{{11}} - \frac{1}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{5}{9}$

$c)\left[ {\left( { - \frac{4}{9}} \right) + \frac{3}{5}} \right]:\frac{{13}}{{17}} + \left( {\frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right):\frac{{13}}{{17}};$ $c)\left[ {\left( { - \frac{4}{9}} \right) + \frac{3}{5}} \right]:\frac{{13}}{{17}} + \left( {\frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right):\frac{{13}}{{17}};$

$d) \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} - \frac{3}{{11}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} - \frac{2}{5}} \right)$ $d) \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} - \frac{3}{{11}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} - \frac{2}{5}} \right)$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}\frac{{13}}{{23}}.\frac{7}{{11}} + \frac{{10}}{{23}}.\frac{7}{{11}}\\ = \frac{7}{{11}}\left( {\frac{{13}}{{23}} + \frac{{10}}{{23}}} \right)\\ = \frac{7}{{11}}.1\\ = \frac{7}{{11}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{{13}}{{23}}.\frac{7}{{11}} + \frac{{10}}{{23}}.\frac{7}{{11}}\\ = \frac{7}{{11}}\left( {\frac{{13}}{{23}} + \frac{{10}}{{23}}} \right)\\ = \frac{7}{{11}}.1\\ = \frac{7}{{11}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{5}{9}.\frac{{23}}{{11}} - \frac{1}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{5}{9}\\ = \frac{5}{9}.\left( {\frac{{23}}{{11}} - \frac{1}{{11}} + 1} \right)\\ = \frac{5}{9}.\left( {2 + 1} \right)\\ = \frac{5}{9}.3 = \frac{5}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{5}{9}.\frac{{23}}{{11}} - \frac{1}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{5}{9}\\ = \frac{5}{9}.\left( {\frac{{23}}{{11}} - \frac{1}{{11}} + 1} \right)\\ = \frac{5}{9}.\left( {2 + 1} \right)\\ = \frac{5}{9}.3 = \frac{5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left[ {\left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):\frac{{13}}{{17}}} \right] + \left( {\frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right):\frac{{13}}{{17}}\\ = \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right).\frac{{17}}{{13}} + \left( {\frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right).\frac{{17}}{{13}}\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right)\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left[ {\left( { - \frac{4}{9} - \frac{5}{9}} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)} \right]\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left( { - 1 + 1} \right)\\ = \frac{{17}}{{13}}.0 = 0\end{array}$ $\begin{array}{l}\left[ {\left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):\frac{{13}}{{17}}} \right] + \left( {\frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right):\frac{{13}}{{17}}\\ = \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right).\frac{{17}}{{13}} + \left( {\frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right).\frac{{17}}{{13}}\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5} - \frac{5}{9}} \right)\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left[ {\left( { - \frac{4}{9} - \frac{5}{9}} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)} \right]\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left( { - 1 + 1} \right)\\ = \frac{{17}}{{13}}.0 = 0\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} - \frac{3}{{11}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} - \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} - \frac{6}{{22}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} - \frac{4}{{10}}} \right)\\ = \frac{3}{{16}}:\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{3}{{16}}:\frac{{ - 3}}{{10}}\\ = \frac{3}{{16}}.\frac{{ - 22}}{3} + \frac{3}{{16}}.\frac{{ - 10}}{3}\\ = \frac{3}{{16}}.\left( {\frac{{ - 22}}{3} + \frac{{ - 10}}{3}} \right)\\ = \frac{3}{{16}}.\frac{{ - 32}}{3}\\ = - 2\end{array}$