Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 40, 41 42, 43, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 28 Toán 7 KNTT. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. 

1. Làm quen với phép chia đa thức

HĐ1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) 12x³ : 4x;

b) (-2x⁴) : x⁴;

c) 2x⁵ : 5x².

Hướng dẫn giải:

a) 12x³ : 4x = (12 : 4). (x³ : x) = 3x².

b) (-2x⁴) : x⁴ = (-2). (x⁴ : x⁴) = -2.

c) 2x⁵ : 5x² = (2 : 5). (x⁵ : x²) = x³.

Luyện tập 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) 3x⁷ : x⁴;

b) (-2x) : x;

c) 0,25x⁵ : (-5x²).

Hướng dẫn giải:

a) 3x⁷ : x⁴ = (3 : ). (x⁷ : x⁴) = 3.2.x³ = 6x³.

b) (-2x) : x = -2. (x : x) = -2.

c) 0,25x⁵ : (-5x²) = [0,25 : (-5)]. (x⁵ : x²) = -0,05x³.

2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Câu hỏi trang 41 Toán 7 Tập 2: Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x² - 5x + 1, nghĩa là xảy ra

A = B . (2x² - 5x + 1).

Hướng dẫn giải:

Ta có B . (2x² - 5x + 1) = (x² - 4x - 3) . (2x² - 5x + 1)

= x².(2x² - 5x + 1) + (-4x).(2x² - 5x + 1) + (-3).(2x² - 5x + 1)

= x² . 2x² + x² . (-5x) + x² . 1 + (-4x) . 2x² + (-4x) . (-5x) + (-4x) . 1 + (-3) . 2x²

+ (-3) . (-5x) + (-3) . 1

= 2x⁴ - 5x³ + x² - 8x³ + 20x² - 4x - 6x² + 15x - 3

= 2x⁴ + (-5x³ - 8x³) + (x² + 20x² - 6x²) + (-4x + 15x) - 3

= 2x⁴ - 13x³ + 15x² + 11x - 3

= A.

Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x² - 5x + 1.

Luyện tập 2 trang 41 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia:

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x².

b) (9x² - 4) : (3x + 2).

Hướng dẫn giải:

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x²

= -x⁶ : 0,5x² + 5x⁴ : 0,5x² + (-2x³) : 0,5x²

= (-1 : 0,5) . (x⁶ : x²) + (5 : 0,5) . (x⁴ : x²) + (-2 : 0,5) . (x³ : x²)

= (-1 : )x⁴ + (5 : )x² + (-2 : )x

= (-1 . 2)x⁴ + (5 . 2)x² + (-2 . 2)x

= -2x⁴ + 10x² - 4x

b) Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 9x² - 4 chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

9x² : 3x = 3x.

Bước 2. Lấy đa thức 9x² - 4 trừ đi (3x + 2).3x ta được dư thứ nhất là -6x - 4.

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

-6x : 3x = -2.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi -2(3x + 2) ta được dư thứ hai là 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy (9x² - 4) : (3x + 2) = 3x - 2.

Vận dụng trang 41 Toán 7 Tập 2: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x⁴ : x² = 2x².

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x² ta được dư thứ nhất là -3x³ + x² + 6x - 2.

Bước 3. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x³) : x² = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x² - 2.

Bước 5. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x² : x² = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x² - 3x + 1.

Bài tập

Bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tính:

a) 8x⁵ : 4x³

b) 120x⁷ : (-24x⁵)

c) \(\dfrac{3}{4}{( - x)^3}:\dfrac{1}{8}x\)

d) -3,72x ⁴ : (-4x ²)

Hướng dẫn giải:

a) 8x⁵ : 4x³ = (8 : 4) . (x⁵ : x³) = 2.x²

b) 120x⁷ : (-24x⁵) = [120 : (-24)] . (x⁷ : x⁵) = -5.x²

c) \(\dfrac{3}{4}{( - x)^3}:\dfrac{1}{8}x = \dfrac{{ - 3}}{4}{x^3}:\dfrac{1}{8}x = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4}:\dfrac{1}{8}} \right).({x^3}:x) = - 6{x^2}\)

d) -3,72x ⁴ : (-4x ² ) = [(-3,72) : (-4)] . (x ⁴ : x ² ) = 0,93x ²

Bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) \((-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x)\);

b) \((-2x^5 – 4x^3 + 3x^2) : 2x^2\).

Hướng dẫn giải:

a) \((-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x)\)

\(= (-5x^3) : (-5x) + 15x^2 : (-5x) + 18x : (-5x)\)

\(= x^2 – 3x - \frac{18}{5}\)

b) \((-2x^5 – 4x^3 + 3x^2) : 2x^2\)

\(= (-2x^5 : 2x^2) + (-4x^3 : 2x^2) + (3x^2 : 2x^2)\)

\(= -x^3 – 2x - \frac{3}{2}\)

Bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) \((6x^3 – 2x^2 – 9x + 3) : (3x – 1)\);

b) \((4x^4 + 14x^3 – 21x – 9) : (2x^2 – 3)\).

Hướng dẫn giải:

a) \((6x^3 – 2x^2 – 9x + 3) : (3x – 1)\);

b) \((4x^4 + 14x^3 – 21x – 9) : (2x^2 – 3)\).

Bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện phép chia \(0,5x^5 + 3,2x^3 – 2x^2\) cho \(0,25x^n\) trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Hướng dẫn giải:

a) n = 2

\((0,5x^5 + 3,2x^3 – 2x^2) : 0,25x^2\)

\(= (0,5x^5 : 0,25x^2) + (3,2x^3 : 0,25x^2) + (– 2x^2 : 0,25x^2)\)

\(= 2x^3 + 12,8x - 8\)

b) n = 3

\((0,5x^5 + 3,2x^3 – 2x^2) : 0,25x^3\)

\(= (0,5x^5 : 0,25x^3) + (3,2x^3 : 0,25x^3) + (– 2x^2 : 0,25x^3)\)

\(= 2x^2 + 12,8 - \frac{8}{x}\)

Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) \(F(x) = 6x^4 – 3x^3 + 15x^2 + 2x – 1; G(x) = 3x^2\).

b) \(F(x) = 12x^4 + 10x^3 – x – 3; G(x) = 3x^2 + x + 1\).

Hướng dẫn giải:

a) \((6x^4 – 3x^3 + 15x^2 + 2x – 1) : 3x^2\)

* Cách 1: Phân tích ta thấy (2x – 1) có bậc nhỏ hơn \(3x^2\) nên (2x – 1) là số dư R(x) của đa thức trên.

\(= (6x^4 – 3x^3 + 15x^2) : 3x^2\)

\(= (6x^4 : 3x^2) + (– 3x^3 : 3x^2) + (15x^2 : 3x^2)\)

\(= 2x^2 – x + 5\)

* Cách 2: Đặt tính:

* Vậy: R(x) = 2x – 1

\(Q(x) = 2x^2 – x + 5\)

\(F(x) = 3x^2 . (2x^2 – x + 5) + 2x – 1\)

b) \((12x^4 + 10x^3 – x – 3) : (3x^2 + x + 1)\).

Đặt tính:

Vậy: R(x) = - x - 1

\(Q(x) = 4x^2 + 2x - 2\)

\(F(x) = (3x^2 + x + 1) . (4x^2 + 2x - 2) - x - 1\)

Bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho \(3x^2\). Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Hướng dẫn giải:

Phân tích ta thấy (21x – 4) có bậc nhỏ hơn \(3x^2\) nên (21x – 4) của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho \(3x^2\).

* Vậy: Phép chia đa thức 21x – 4 cho \(3x^2\) có:

• Thương là 0.
• Số dư là (21x – 4).