Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 40, 41 42, 43, giúp các em nắm vững các dạng bài về các phép tính với đa thức, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải bài tập môn Toán lớp 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

1. Làm quen với phép chia đa thức

HĐ1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) 12x³ : 4x;

b) (-2x⁴) : x⁴;

c) 2x⁵ : 5x².

Hướng dẫn giải:

a) 12x³ : 4x = (12 : 4). (x³ : x) = 3x².

b) (-2x⁴) : x⁴ = (-2). (x⁴ : x⁴) = -2.

c) 2x⁵ : 5x² = (2 : 5). (x⁵ : x²) = x³.

Luyện tập 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) 3x⁷ : x⁴;

b) (-2x) : x;

c) 0,25x⁵ : (-5x²).

Hướng dẫn giải:

a) 3x⁷ : x⁴ = (3 : ). (x⁷ : x⁴) = 3.2.x³ = 6x³.

b) (-2x) : x = -2. (x : x) = -2.

c) 0,25x⁵ : (-5x²) = [0,25 : (-5)]. (x⁵ : x²) = -0,05x³.

2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Câu hỏi trang 41 Toán 7 Tập 2: Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x² - 5x + 1, nghĩa là xảy ra

A = B . (2x² - 5x + 1).

Hướng dẫn giải:

Ta có B . (2x² - 5x + 1) = (x² - 4x - 3) . (2x² - 5x + 1)

= x².(2x² - 5x + 1) + (-4x).(2x² - 5x + 1) + (-3).(2x² - 5x + 1)

= x² . 2x² + x² . (-5x) + x² . 1 + (-4x) . 2x² + (-4x) . (-5x) + (-4x) . 1 + (-3) . 2x²

+ (-3) . (-5x) + (-3) . 1

= 2x⁴ - 5x³ + x² - 8x³ + 20x² - 4x - 6x² + 15x - 3

= 2x⁴ + (-5x³ - 8x³) + (x² + 20x² - 6x²) + (-4x + 15x) - 3

= 2x⁴ - 13x³ + 15x² + 11x - 3

= A.

Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x² - 5x + 1.

Luyện tập 2 trang 41 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia:

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x².

b) (9x² - 4) : (3x + 2).

Hướng dẫn giải:

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x²

= -x⁶ : 0,5x² + 5x⁴ : 0,5x² + (-2x³) : 0,5x²

= (-1 : 0,5) . (x⁶ : x²) + (5 : 0,5) . (x⁴ : x²) + (-2 : 0,5) . (x³ : x²)

= (-1 : )x⁴ + (5 : )x² + (-2 : )x

= (-1 . 2)x⁴ + (5 . 2)x² + (-2 . 2)x

= -2x⁴ + 10x² - 4x

b) Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 9x² - 4 chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

9x² : 3x = 3x.

Bước 2. Lấy đa thức 9x² - 4 trừ đi (3x + 2).3x ta được dư thứ nhất là -6x - 4.

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

-6x : 3x = -2.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi -2(3x + 2) ta được dư thứ hai là 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy (9x² - 4) : (3x + 2) = 3x - 2.

Vận dụng trang 41 Toán 7 Tập 2: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x⁴ : x² = 2x².

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x² ta được dư thứ nhất là -3x³ + x² + 6x - 2.

Bước 3. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x³) : x² = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x² - 2.

Bước 5. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x² : x² = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x² - 3x + 1.

Bài tập

Bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tính:

a) 8x⁵ : 4x³

b) 120x⁷ : (-24x⁵)

c)

d) -3,72x ⁴ : (-4x ²)

Hướng dẫn giải:

a) 8x⁵ : 4x³ = (8 : 4) . (x⁵ : x³) = 2.x²

b) 120x⁷ : (-24x⁵) = [120 : (-24)] . (x⁷ : x⁵) = -5.x²

c)

d) -3,72x ⁴ : (-4x ² ) = [(-3,72) : (-4)] . (x ⁴ : x ² ) = 0,93x ²

Bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) ;

b) .

Hướng dẫn giải:

a)

b)

Bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) ;

b) .

Hướng dẫn giải:

a) ;

b) .

Bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện phép chia cho trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Hướng dẫn giải:

a) n = 2

b) n = 3

Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) .

b) .

Hướng dẫn giải:

a)

* Cách 1: Phân tích ta thấy (2x – 1) có bậc nhỏ hơn nên (2x – 1) là số dư R(x) của đa thức trên.

* Cách 2: Đặt tính:

* Vậy: R(x) = 2x – 1

b) .

Đặt tính:

Vậy: R(x) = - x - 1

Bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho . Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Hướng dẫn giải:

Phân tích ta thấy (21x – 4) có bậc nhỏ hơn nên (21x – 4) của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho .

* Vậy: Phép chia đa thức 21x – 4 cho có:

• Thương là 0.
• Số dư là (21x – 4).