Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Giải Toán 7 Kết nối tri thức

8 3.877

Giải bài tập Toán 7 tập 1 trang 73 Kết nối tri thức

Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác là nội dung được học trong chương 4 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Để giúp các em học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn Giải Toán 7 bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác. Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán lớp 7, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (C-G-C)

Hoạt động 1

Vẽ $\widehat {xAy} = 60°$ . Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được: BC=3,6cm.

Hoạt động 2

Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với $\widehat {B'A'C'}= 60°$ , A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.

- Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?

- Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?

- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?

Hướng dẫn giải

- Độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau.

- Độ dài các cạnh AB' và AC' của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB' và AC' của hai tam giác các bạn khác vẽ.

- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.

Câu hỏi

Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

Hướng dẫn giải

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {NMP}$ (gt)

AC=MP (gt)

Vậy $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c)

Luyện tập 1

Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác MNP có:

$\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}\end{array}$

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {NMP} (=60^0)$

AC=MP (gt)

Vậy $\Delta ABC = \Delta MNP(c.g.c)$

Vận dụng

Cho Hình 4.32, biết $\widehat {OAB} = \widehat {ODC}$ ,OA = OD và AB = CD.

Chứng minh rằng:

a) AC = DB;

b) $\Delta OAC = \Delta ODB.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}AB = CD\\ \Rightarrow AB + BC = CD + BC\\ \Rightarrow AC = BD\end{array}$

b) Xét tam giác OAC và ODB có:

AC=BD (cmt)

$\widehat A = \widehat D (gt)$

OA=OD (gt)

$\Rightarrow \Delta OAC = \Delta ODB(c.g.c)$

Giải bài tập trang 73 SGK Toán 7 tập 1 KNTT

Bài 4.12 trang 73 Toán 7 Tập 1

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau

Hướng dẫn giải:

a) Xét Hình 4.39a.

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

AB = CD

$\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$

BD chung

Vậy $\Delta ABD = \Delta CBD(c.g.c)$

b) Xét Hình 4.39b.

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau

Xét hai tam giác OAD và OCB có:

AO = CO

$\widehat {AOD} = \widehat {COB}$ (đối đỉnh)

OD=OB

Vậy $\Delta OAD = \Delta OCB(c.g.c)$

Bài 4.13 trang 73 Toán 7 Tập 1

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng $\Delta DAB = \Delta BCD$ .

Hướng dẫn giải:

a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Do hai tam giác AOD và COB nên: $\widehat {ADO} = \widehat {CBO}$ (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta BCD$ có:

AD=BC

$\widehat {ADO} = \widehat {CBO}$

BD chung

Vậy $\Delta DAB =\Delta BCD (c.g.c)$

Bài 4.14 trang 73 Toán 7 Tập 1

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ADE và BCE có:

$\widehat A = \widehat B$

AE=BE

$\widehat {AED} = \widehat {BEC}$ (đối đỉnh)

Vậy $\Delta ADE = \Delta BCE(g.c.g)$

Bài 4.15 trang 73 Toán 7 Tập 1

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

BCho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42

a) $\Delta ABE =\Delta DCE$ ;

b) EG = EH.

Hướng dẫn giải:

a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:

$\widehat {BAE} = \widehat {CDE}$ (so le trong)

AB=CD(gt)

$\widehat {ABE} = \widehat {DCE}$ (so le trong)

Vậy $\Delta ABE =\Delta DCE(g.c.g)$

b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:

$\widehat {CEH} = \widehat {BEG}$ (đối đỉnh)

CE=BE (do $\Delta ABE =\Delta DCE$ )

$\widehat {ECH} = \widehat {EBG}$ (so le trong)

Suy ra $\Delta BEG{\rm{ = }}\Delta CEH(g.c.g)$

Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).

.............................

Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán 7 trên VnDoc. Tài liệu tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em học tốt Toán 7 hơn.

Đánh giá bài viết

8 3.877