Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (C-G-C)
Hoạt động 1 trang 70 Toán 7 Tập 1
Vẽ 
\(\widehat {xAy} = 60°\). Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được: BC=3,6cm.
Hoạt động 2 trang 70 Toán 7 Tập 1
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với \(\widehat {B'A'C'}= 60°\), A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.
- Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
- Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Hướng dẫn giải
- Độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
- Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau.
- Độ dài các cạnh AB' và AC' của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB' và AC' của hai tam giác các bạn khác vẽ.
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.
Câu hỏi trang 71 Toán 7 Tập 1
Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Hướng dẫn giải
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\) (gt)
AC=MP (gt)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)
Luyện tập 1 trang 71 Toán 7 Tập 1
Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}\end{array}\)
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP} (=60^0)\)
AC=MP (gt)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP(c.g.c)\)
Vận dụng trang 71 Toán 7 Tập 1
Cho Hình 4.32, biết \(\widehat {OAB} = \widehat {ODC}\),OA = OD và AB = CD.
Chứng minh rằng:
a) AC = DB;
b) \(\Delta OAC = \Delta ODB.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}AB = CD\\ \Rightarrow AB + BC = CD + BC\\ \Rightarrow AC = BD\end{array}\)
b) Xét tam giác OAC và ODB có:
AC=BD (cmt)
\(\widehat A = \widehat D (gt)\)
OA=OD (gt)
\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta ODB(c.g.c)\)
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (G-C-G)
Hoạt động 3 trang 72 Toán 7 Tập 1
Vẽ đoạn thẳng \(BC = 3\;{\rm{cm}}\). Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho \(\widehat {xBC} = {80^\circ },\widehat {yCB} = {40^\circ }\) như Hình 4.33.
Lấy giao điểm \(A\) của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33).
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
AB=2,2 cm
AC=3,4 cm
Hoạt động 4 trang 72 Toán 7 Tập 1
Vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) sao cho \({B^\prime }{C^\prime } = 3\;{\rm{cm}}\), \(\widehat {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} = {80^\circ },\widehat {{A^\prime }{C^\prime }{B^\prime }} = {40^\circ }.({\rm{H}}.4.34)\).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).
Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải
A’B’=2,2 cm
A’C’=3,4 cm
Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.
Câu hỏi trang 72 Toán 7 Tập 1
Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Hướng dẫn giải
Cặp tam giác bằng nhau là:
\(\Delta ABC = \Delta MNP\) vì
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N( = 50^\circ )\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P( = 70^\circ )\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g-c-g)
Luyện tập 2 trang 73 Toán 7 Tập 1
Chứng minh hai tam giác \(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N( = 50^\circ )\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P( = 70^\circ )\end{array}\)ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Xét hai tam giác ABD và CBD có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
BD chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\)
\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta CBD\)(g.c.g)
Thử thách nhỏ trang 73 Toán 7 Tập 1
Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Do hai tam giác trên có hai cặp góc bằng nhau nên cặp góc còn lại bằng nhau.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\widehat A = \widehat {A'}\) (gt)
AC = A'C' (gt)
\(\widehat C = \widehat {C'}\) (cmt)
\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (g.c.g)
Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Giải bài tập trang 73 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Bài 4.12 trang 73 Toán 7 Tập 1
Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Xét Hình 4.39a.
Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:
AB = CD
\(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\)
BD chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD(c.g.c)\)
b) Xét Hình 4.39b.
Xét hai tam giác OAD và OCB có:
AO = CO
\(\widehat {AOD} = \widehat {COB}\)(đối đỉnh)
OD=OB
Vậy \(\Delta OAD = \Delta OCB(c.g.c)\)
Bài 4.13 trang 73 Toán 7 Tập 1
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).
Hướng dẫn giải:
a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Do hai tam giác AOD và COB nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\) có:
AD=BC
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\)
BD chung
Vậy \(\Delta DAB =\Delta BCD (c.g.c)\)
Bài 4.14 trang 73 Toán 7 Tập 1
Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét hai tam giác ADE và BCE có:
\(\widehat A = \widehat B\)
AE=BE
\(\widehat {AED} = \widehat {BEC}\)(đối đỉnh)
Vậy \(\Delta ADE = \Delta BCE(g.c.g)\)
Bài 4.15 trang 73 Toán 7 Tập 1
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE =\Delta DCE\);
b) EG = EH.
Hướng dẫn giải:
a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {CDE}\)(so le trong)
AB=CD(gt)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\)(so le trong)
Vậy \(\Delta ABE =\Delta DCE(g.c.g)\)
b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:
\(\widehat {CEH} = \widehat {BEG}\)(đối đỉnh)
CE=BE (do \(\Delta ABE =\Delta DCE\))
\(\widehat {ECH} = \widehat {EBG}\)(so le trong)
Suy ra \(\Delta BEG{\rm{ = }}\Delta CEH(g.c.g)\)
Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).
