Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Giải bài tập Toán 7 tập 1 trang 67 Kết nối tri thức
- Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 1:
- Hoạt động 1 trang 63 Toán 7 Tập 1
- Câu hỏi trang 64 Toán 7 Tập 1
- Luyện tập 1 trang 65 Toán 7 Tập 1
- Hoạt động 2 trang 65 Toán 7 tập 1
- Hoạt động 3 trang 66 Toán 7 tập 1
- Câu hỏi trang 66 Toán 7 tập 1
- Luyện tập 2 trang 66 Toán 7 tập 1
- Vận dụng trang 67 Toán 7 tập 1
- Bài 4.4 trang 67 Toán 7 tập 1
- Bài 4.5 trang 67 Toán 7 tập 1
- Bài 4.6 trang 67 Toán 7 tập 1
Mở đầu trang 63 Toán 7 Tập 1:
Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Trong bài này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.
Hướng dẫn giải:
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra xem các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hoạt động 1 trang 63 Toán 7 Tập 1
Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như hình 4.9
- Phần cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.
Theo em:
- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?
- Các góc tương ứng có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải:
- Các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Câu hỏi trang 64 Toán 7 Tập 1
Biết hai tam giác trong hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ra ta có: Tam giác DEF bằng tam giác HKG
=> Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là:
DF = KG
DE = HG
EF = KH
=> Các cặp góc tương ứng bằng nhau là:
\(\widehat D = \widehat G\)
\(\widehat E = \widehat H\)
\(\widehat F = \widehat K\)
Cách viết đúng của cặp tam giác bằng nhau là: ∆DEF = ∆HGK
Luyện tập 1 trang 65 Toán 7 Tập 1
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4cm, \(\widehat {ABC} = {40^0}\). Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có
Tổng ba góc của tam giác bằng 1800
=> \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
=> \(\widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{40}^0} + {{60}^0}} \right) = {80^0}\)
Ta có ∆ABC = ∆DEF
=> BC = EF = 4cm (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Ta có ∆ABC = ∆DEF
=> \(\widehat A = \widehat {FDE} = {80^0}\) (Hai góc tương ứng bằng nhau)
Vậy độ dài đoạn thẳng EF là 4cm, số đo góc \(\widehat {FDE}\) là 800.
Hoạt động 2 trang 65 Toán 7 tập 1
Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các bước sau:
- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14).
- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 6cm.
Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.
Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
Hoạt động 3 trang 66 Toán 7 tập 1
Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A'B' = 5cm, A'C' = 4cm, B'C' = 6cm.
- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A′B′C′ có bằng nhau không.
- Hai tam giác ABC và A′B′C′ có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải:
Thực hiện vẽ tam giác A'B'C' theo các bước như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng B′C′ = 6cm
Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B′ bán kính 5 cm và cung tròn tâm C′ bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A'.
Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng A′B′, A′C′ ta được tam giác A′B′C′.
- Sử dụng thước đo góc, ta có \(\widehat A = \widehat {A'} \approx 82,{8^0};\widehat B = \widehat {B'} \approx 41,{4^0};\widehat C = \widehat {C'} \approx 55,{8^0}\)
Các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A′B′C′ bằng nhau.
- Hai tam giác ABC và A′B′C′ có:
AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A' (theo giả thiết)
\(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\) (chứng minh trên).
Vậy hai tam giác ABC và A′B′C′ có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
=> ΔABC = ΔA′B′C′.
Câu hỏi trang 66 Toán 7 tập 1
Trong Hình 4.15 những cặp tam giác nào bằng nhau?
Hướng dẫn giải:
- Xét hai tam giác ABC và MNP có:
AC = PM
AB = MN
CB = NP
Vậy \(\Delta ABC =\Delta MNP(c.c.c)\)
- Xét \(\Delta DEF và \Delta GHK\) có:
\(\begin{array}{l}DE = GH\\EF = HK\\DF = GK\end{array}\)
Vậy \(\Delta DEF=\Delta GHK (c.c.c)\)
Luyện tập 2 trang 66 Toán 7 tập 1
Cho hình 4.17, biết AB =AD, BC = DC. Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADC
Hướng dẫn giải:
Xét hai tam giác ABC và ADC có:
Cạnh AC là cạnh chung
AB =AD (giả thiết)
BC = DC (giả thiết)
=> ∆OBM = ∆OAM (c – c – c)
Vận dụng trang 67 Toán 7 tập 1
Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
(3) Vẽ tia Oz đi qua M.
Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Bài 4.4 trang 67 Toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
(1) \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
(2) \(\Delta ACB = \Delta EDF\)
(3) \(\Delta BAC = \Delta DFE\)
(4) \(\Delta CAB = \Delta DEF\)
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác \(\Delta ACB\) và \(\Delta EDF\) có:
\(\begin{array}{l}AC = ED\\AB = EF\\CB = DF\end{array}\)
\(\Rightarrow \Delta ACB = \Delta EDF(c.c.c)\)
Xét tam giác \(\Delta CAB\) và \(\Delta DEF\) có:
\(\begin{array}{l}CA = DE\\AB = EF\\CB = DF\end{array}\)
\(\Rightarrow \Delta CAB = \Delta DEF(c.c.c)\)
Vậy khẳng định (2) và (4) đúng.
Bài 4.5 trang 67 Toán 7 tập 1
Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
- Xét hai tam giác ABD và CDB có:
AB = CD (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
BD chung.
Do đó \(ΔABD=ΔCDB\) (c−c−c).
- Xét hai tam giác ACD và CAB có:
AD = BC (theo giả thiết).
CD = AB (theo giả thiết).
AC chung.
Do đó \(ΔACD = ΔCAB (c−c−c).\)
Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: \(ΔABD = ΔCDB, ΔACD = ΔCAB.\)
Bài 4.6 trang 67 Toán 7 tập 1
Cho Hình 4.20, biết \(AB = CB, AD = CD,\widehat{DAB} = {90^\circ },\widehat{BDC} = {30^\circ }\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta CBD\).
b) Tính \(\widehat {ABC}\).
Hướng dẫn giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\) có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD(c.c.c)\)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
