Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Giải Toán 7 Cánh diều

6 3.797

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Cánh diều tổng hợp các câu hỏi và đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 tập 1 trang 20, 21 sách Cánh diều. Lời giải Toán 7 sách mới được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tiếp thu bài nhanh, từ đó rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải Toán 7.

I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 7.7.7.7.77.7.7.7.7

b) 12.12…12 ( n thừa số 12)(n∈N, n>1)

Hướng dẫn giải:

a) 7.7.7.7.7 = 7⁵

b) 12.12….12 = 12ⁿ ( n thừa số 12)

Luyện tập 1

Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m³.

II. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) ${2^m}{.2^n}$

b) ${3^m}:{3^n} với m \ge n$

Hướng dẫn giải:

a) ${2^m}{.2^n}=\underbrace {2.2 \ldots .2}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}.\underbrace {2.2 \ldots .2}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }} = 2m+n$

b) ${3^m}:{3^n}=(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}):(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}) = 3m-n với m \ge n$

Luyện tập 2

Tính: ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3},{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}$

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}$

III. Lũy thừa của một lũy thừa

Hoạt động 3

So sánh: ${\left( {{{15}^3}} \right)^2}$ và ${15^{3.2}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: ${\left( {{{15}^3}} \right)^2} = 153 . 153 = 153+3 = 156$

${15^{3.2}} = 156$

Vậy ${\left( {{{15}^3}} \right)^2} = {15^{3.2}}$

Luyện tập 3

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8}$

b) ${\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8} = \frac{6}{5}.{\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^1}.{\left( {\frac{6}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{1 + 8}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^9}$

b) ${\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{{4^2}}}{{{9^2}}}$

$\begin{matrix} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} \hfill \\ = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^{7 - 2}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^5} \hfill \\ \end{matrix}$

Luyện tập 4

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}$ với $a = - \frac{1}{6}$

b) ${\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}$ với a = - 0,2

Hướng dẫn giải:

a) ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}$ với $a = - \frac{1}{6}$

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{3.4}} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{12}}$

b) ${\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}$ với a = - 0,2

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5} = {\left( { - 0,2} \right)^{4.5}} = {\left( { - 0,2} \right)^{20}}$

Giải bài tập trang 20 Toán 7 tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Lũy thừa	${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}$	(0,1)³	?	?	?
Cơ số	?	?	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	?	?	2	4	?
Giá trị của lũy thừa	?	?	?	?	1

Hướng dẫn giải:

Lũy thừa	${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}$	(0,1)³	(1,5)²	${\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}$	(2)⁰
Cơ số	$- \frac{3}{2}$	0,1	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	4	3	2	4	0
Giá trị của lũy thừa	$\frac{{81}}{{16}}$	0,001	2,25	$\frac{1}{{81}}$	1

Bài 2 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Tìm x biết:

a) ${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5}$ với ${\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}$	b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ với ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$
c) ${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2}$ với ${\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}$	d) ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}$ với ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5}$ với ${\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}$

Ta có:

${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}$

${\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}$

Vậy ${\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}$

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ với ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

Ta có:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

Vậy ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

c) ${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2}$ với ${\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}$

Ta có:

${\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

Vậy ${\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}$

d) ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}$ với ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Ta có:

${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Vậy ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Bài 3 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Tìm x biết:

a) ${\left( {1,2} \right)^3}.x = {\left( {1,2} \right)^5}$

b) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( {1,2} \right)^3}.x = {\left( {1,2} \right)^5}$

$\begin{matrix} x = {\left( {1,2} \right)^5}:{\left( {1,2} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^{5 - 3}} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^2} \hfill \\ x = 1,44 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 1,44

b) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{7 - 6}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^1} \hfill \\ x = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{2}{3}$

Bài 4 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a = \frac{8}{9}$	b) ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25$ với a = 0,25
c) ${\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8}$ với $a = - \frac{1}{8}$	d) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}$ với $a = \frac{{ - 3}}{2}$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a = \frac{8}{9}$

Ta có:

${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.{\left( {\frac{8}{9}} \right)^1} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^{3 + 1}} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}$

b) ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25$ với a = 0,25

Ta có:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.{\left( {0,25} \right)^1} = {\left( {0,25} \right)^{7 + 1}} = {\left( {0,25} \right)^8}$

c) ${\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8}$ với $a = - \frac{1}{8}$

Ta có:

${\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8} = {\left( {\frac{{ - 125}}{{1000}}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1}$

$= {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^{6 - 1}} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^5}$

d) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}$ với $a = \frac{{ - 3}}{2}$

Ta có:

${\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^6}$

Bài 5 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

a) Lũy thừa của x2

b) Lũy thừa của x3

Hướng dẫn giải:

a) Lũy thừa của x²

x¹² = x^6.2 = (x⁶)²

b) Lũy thừa của x³

x¹² = x^4.3 = (x⁴)³

Bài 6 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả đưới dạng a . 10 ⁿ với 1 ≤ a < 10).

Hướng dẫn giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700² = 490 000 (m²) = 4,9 . 10⁵(m²).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵m².

Bài 7 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki – lo – mét?

Hướng dẫn giải:

Ta có $299\,792\,458\; \approx {\rm{300}}\,{\rm{000}}\,{\rm{000 = 3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^8}(m/s)$

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây $\approx 500$ giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

${3.10^8}.500 = {3.10^8}{.5.10^2} = {15.10^{10}}(m) = {15.10^7}(km)$

Bài 8 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

Hướng dẫn giải:

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5 . 15,5 = 19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5 . 6,5 = 6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Bài 9 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Hướng dẫn giải:

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 10⁹ năm.

b) Gọi a₀là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.

a₁, a₂, a₃ lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${a_1} = \frac{1}{2}{a_0}$

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{4}{a_0}$

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

${a_3} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{a_0} = \frac{1}{8}{a_0}$

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng $\frac{1}{8}$ khối lượng ban đầu.

Bài 10 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10 với n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10⁵ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10²⁷ kg = 1,989 . 10³⁰ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10²⁴ kg = 1 898 . 10²⁷ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁷ kg.

Bài 11 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) (3,147)³	b) (-23,457)⁵
c) ${\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}$	d) ${\left( {0,12} \right)^2}.{\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^3}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện bấm máy tính ta được kết quả như sau:

Phép tính	Kết quả
(3,147)³	31,17
(-23,457)⁵	-7101700,278
${\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}$	0,4096
${\left( {0,12} \right)^2}.{\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^3}$	-3,1 . 10^-4