Giải Toán 7 bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 3: Hai tam giác bằng nhau hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 78, 79, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Giải Khởi động Toán 7 tập 2 SGK trang 78

Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Hướng dẫn giải

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Khi đó các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Giải Hoạt động 1 Toán 7 tập 2 SGK trang 78

Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình tam giác ABC. Đặt hình tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình tam giác ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình tam giác A'B'C' (Hình 28).

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A'B'C', hãy so sánh:

a) Các cạnh tương ứng: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A';

b) Các góc tương ứng: \(\hat{A} và \hat{A^{'} } , \hat{B} và \hat{B^{'} }, \hat{C} và \hat{C^{'} }\)

Hướng dẫn giải

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A'B'C' ta thấy:

a) AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A'.

b) \(\hat{A} = \hat{A^{'} } , \hat{B} = \hat{B^{'} }, \hat{C} = \hat{C^{'} }\)

Giải Hoạt động 2 Toán 7 tập 2 SGK trang 79

Quan sát hai tam giác ABC và A'B'C' trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

a) So sánh:

– Các cặp cạnh: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A'.

– Các cặp góc: \(\hat{A} và \hat{A^{'} } , \hat{B} và \hat{B^{'} }, \hat{C} và \hat{C^{'} }\)

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giấy hình tam giác A'B'C', hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Hướng dẫn giải

Quan sát hình trên ta thấy:

a) AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A'.

b) \(\hat{A} = \hat{A^{'} } , \hat{B} = \hat{B^{'} }, \hat{C} = \hat{C^{'} }\)

c) Hai hình tam giác ABC và A'B'C' có thể đặt chồng khít lên nhau.

Giải Luyện tập Toán 7 tập 2 SGK trang 79

Cho biết ∆ABC = ∆MNP, AC = 4 cm, \(\hat{MPN} = 45^{\circ}\). Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.

Hướng dẫn giải

Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng) và \(\hat{ACB} = \hat{MPN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy MP = 4 cm và \(\hat{ACB} = 45^{\circ}\)

Bài 1 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho biết ∆ABC = ∆DEG, AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG.

Hướng dẫn giải:

Do ∆ABC = ∆DEG nên AB = DE (2 cạnh tương ứng), BC = EG (2 cạnh tương ứng), CA = GD (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Bài 2 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho biết \(\Delta PQR = \Delta IHK,\widehat P = 71^\circ ,\widehat Q = 49^\circ\) . Tính số đo góc K của tam giác IHK.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\Delta PQR = \Delta IHK\) nên \(\widehat P = \widehat I;\widehat Q = \widehat H;\widehat R = \widehat K.\)

\(\Rightarrow \widehat I = 71^\circ ,\widehat H = 49^\circ\). Mà tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác \(IHK: \widehat I + \widehat H + \widehat K = 180^\circ\)

Vậy \(\widehat K = 180^\circ - 71^\circ - 49^\circ = 60^\circ\).

Bài 3 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) và \(\widehat A + \widehat N = 125^\circ\). Tính số đo góc P.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P.\)

Mà \widehat A + \widehat N = 125^\circ hay \widehat M + \widehat N = 125^\circ . Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Trong tam giác MNP:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\125^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \to \widehat P = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \end{array}\)

Vậy số đo góc P là 55°.

Bài 4 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \Delta AMB = \Delta AMC(Hình 32). Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và AM \bot BC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\) nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}.\)

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}.\)

Ta thấy: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ .\)

\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\). Vậy \(AM \bot BC.\)