Toán 7 Luyện tập chung trang 44

Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 44 KNTT hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 7.36 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Rút gọn biểu thức sau:

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1)

Hướng dẫn giải:

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1)

= 5x³ : 2x² + (-4x² : 2x²) + 3x⁴ : 3x + 6x : 3x – [x. x² + x . (-1)]

= (5:2) . (x³ : x²) + [(-4) : 2] . (x² : x²) + (3 : 3) . (x⁴ : x) + (6 : 3). (x:x) – ( x³ – x)

$={\displaystyle \frac{5}{2}}x–2+x3+2–x3+x$

$=(x3–x3)+({\displaystyle \frac{5}{2}}x+x)+(-2+2)$

$=0+{\displaystyle \frac{7}{2}}x+0$

$={\displaystyle \frac{7}{2}}x$

Bài 7.37 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2x(x+3) – 3x²(x+2) + x(3x² + 4x – 6)

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x+1) + 5(x² – 1)

a) 2x(x+3) – 3x²(x+2) + x(3x² + 4x – 6)

= (2x . x + 2x . 3) – (3x² . x + 3x² . 2) + (x . 3x² + x . 4x – x . 6)

= 2x² + 6x – (3x³ + 6x²) + (3x³ + 4x² - 6x)

= 2x² + 6x – 3x³ – 6x² + 3x³ + 4x² - 6x

= (– 3x³ + 3x³ ) + (2x² - 6x² + 4x² ) + (6x – 6x)

= 0 + 0 + 0

= 0

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x+1) + 5(x² – 1)

= [3x . 2x² + 3x . (-x)] – (2x² . 3x + 2x² . 1) + [5x² + 5 . (-1)]

= 6x³ – 3x² – (6x³ +2x²) + 5x² – 5

= 6x³ – 3x² – 6x³ - 2x² + 5x² – 5

= (6x³ – 6x³ ) + (-3x² – 2x² + 5x²) – 5

= 0 + 0 – 5

= - 5

Bài 7.38 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm giá trị của x biết rằng:

a) 3x² – 3x(x – 2) = 36

b) 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}a)3x^2--3x\left(x--2\right)=36\\ \iff 3x^2--[3x.x+3x.(-2)]=36\\ \iff 3x^2-(3x^2-6x)=36\\ \iff 3x^2-3x^2+6x=36\\ \iff 6x=36\\ \iff x=36:6\\ \iff x=6\end{array}$

Vậy x = 6

$\begin{array}{l}b)5x\left(4x^2--2x+1\right)--2x\left(10x^2--5x+2\right)=-36\\ \iff 5x.4x^2+5x.(-2x)+5x.1-[2x.10x^2+2x.(-5x)+2x.2]=-36\\ \iff 20x^3-10x^2+5x-(20x^3-10x^2+4x)=-36\\ \iff 20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2-4x=-36\\ \iff (20x^3-20x^3)+(-10x^2+10x^2)+(5x-4x)=-36\\ \iff x=-36\end{array}$

Vậy x = -36

Bài 7.39 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép tính sau:

a) (x³ – 8) : (x – 2)

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1)

Hướng dẫn giải:

a)

Bài 7.40 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

P(x) = x² (7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x²

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tìm giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

P(x) = x² (7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x²

= x² . 7x – x² . 5 – ( 28x⁵ : 4x² – 20x⁴ : 4x² – 12x³ : 4x²)

= 7x³ – 5x² – (7x³ – 5x² – 3x)

= 7x³ – 5x² – 7x³ + 5x² +3x

= (7x³ - 7x³ ) + (– 5x² + 5x² ) + 3x

= 0 +0 + 3x

=3x

Khi x = 5 thì P(5) = 3 . 5 =15

Vậy Vuông chỉ cần rút gọn biểu thức P(x), sau đó thay x = 5 vào P(x) đã rút gọn

Bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm số b sao cho đa thức x ³ – 3x ² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3

Hướng dẫn giải:

Để x ³ – 3x ² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3 thì –b + 6 = 0 hay b = 6