Giải Toán 7 trang 81 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1

Hoạt động 1 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối
Hoạt động 2 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối
Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối
Hoạt động 3 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 trang 81.

Hoạt động 1 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối

Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng Δ ABD = Δ ACD theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

a) Xét Δ ABD và Δ ACD có:

AB = AC (Δ ABC cân tại A)

AD chung

BD = CD (D là trung điểm của BC)

⇒ Δ ABD = Δ ACD (c – c – c)

b) Ta có: Δ ABD = Δ ACD (cm a)

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$ $\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$ hay $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (hai góc tương ứng)

Hoạt động 2 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối

Cho tam giác MNP có $\widehat M = \widehat N$ $\widehat M = \widehat N$. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (K ∈ MN).

Chứng minh rằng:

a) $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$ $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$

b) Δ MPK = Δ NPK

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác MPK ta có:

$\widehat {MPK} + \widehat {PMK} + \widehat {MKP} = {180^0}$ $\widehat {MPK} + \widehat {PMK} + \widehat {MKP} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {MKP} = {180^0} - \left( {\widehat {MPK} + \widehat {PMK}} \right)$ $\Rightarrow \widehat {MKP} = {180^0} - \left( {\widehat {MPK} + \widehat {PMK}} \right)$

Xét tam giác NPK ta có:

$\widehat {NPK} + \widehat {PNK} + \widehat {NKP} = {180^0}$ $\widehat {NPK} + \widehat {PNK} + \widehat {NKP} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {NKP} = {180^0} - \left( {\widehat {NPK} + \widehat {PNK}} \right)$ $\Rightarrow \widehat {NKP} = {180^0} - \left( {\widehat {NPK} + \widehat {PNK}} \right)$

Mà PK là tia phân giác của góc MPN ⇒ $\widehat {MPK} = \widehat {NPK}$ $\widehat {MPK} = \widehat {NPK}$

Mặt khác $\widehat {PMK} = \widehat {PNK}$ $\widehat {PMK} = \widehat {PNK}$ (gt)

⇒ $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$ $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$

b) Xét Δ MPK và Δ NPK ta có:

PK là cạnh chung

$\widehat {MPK} = \widehat {NPK}$ $\widehat {MPK} = \widehat {NPK}$

$\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$ $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$

⇒ Δ MPK = Δ NPK (g . c . g)

c) Do Δ MPK = Δ NPK ⇒ PM = PN (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MNP có PM = PN hay MNP là tam giác cân tại P

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 tập 1 Kết nối

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Hướng dẫn giải:

Tam giác FDE có FD = FD = 4 cm nên Δ FDE cân tại F

Suy ra $\widehat D = \widehat E = {60^0}$ $\widehat D = \widehat E = {60^0}$

Xét tam giác FDE có $\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0}$ $\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0}$ (định lí tổng các góc trong một tam giác)

⇒ $\widehat F = {180^0} - \left( {\widehat D + \widehat E} \right)$ $\widehat F = {180^0} - \left( {\widehat D + \widehat E} \right)$

$\Rightarrow \widehat F = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \right) = {60^0}$ $\Rightarrow \widehat F = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \right) = {60^0}$

Xét tam giác DEF có: $\widehat D=\widehat F = \widehat E = {60^0}$ $\widehat D=\widehat F = \widehat E = {60^0}$ nên tam giác DEF đều

Vậy DE = DF = 4 cm.