Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Giải bài tập Toán 7 trang 45 Kết nối tri thức
1. Góc ở vị trí đặc biệt
Hoạt động 1 trang 41 Toán 7 Tập 1:
Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.
Lời giải:
Hai góc được đánh dấu trên hình có chung một đỉnh và chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Hoạt động 2 trang 41 Toán 7 Tập 1:
Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3,1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.
a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.
b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc xOz và zOy.
Lời giải:
a) Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O, chung cạnh là tia Oz, hai cạnh Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b) Dùng thước đo góc ta đo được: Góc zOy bằng 40o; góc xOz bằng 140o.
Tổng số đo hai góc zOy và xOz là: 40o + 140o = 180o.
Luyện tập 1 trang 42 Toán 7 Tập 1:
Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt.
Lời giải:
Hai góc kề bù trong Hình 3.4 là góc mOt và góc nOt.
Do góc mOt và góc nOt là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc mOt và góc nOt bằng 180o.
Vậy số đo góc mOt bằng 120o.
Hoạt động 3 trang 42 Toán 7 Tập 1:
Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu
Lời giải:
Hai góc được đánh dấu trên hình có chung đỉnh, mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hoạt động 4 trang 42 Toán 7 Tập 1:
Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5).
a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không.
b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'
Lời giải:
a) Dự đoán hai góc góc xOy và x'Oy' bằng nhau.
b) Số đo góc xOy bằng 43o; Số đo góc x'Oy' bằng 43o.
Do đó hai góc xOy và x'Oy' bằng nhau.
Luyện tập 2 trang 43 Toán 7 Tập 1:
Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?
Lời giải:
Góc xOy và xOy' là hai góc kề bù nên tổng số đo góc xOy và xOy' bằng 180o.
Mà góc xOy bằng 90o nên góc xOy' bằng 180o – 90o = 90o.
Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy' bằng 90o.
Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy bằng 90o.
Do đó các góc đều là góc vuông.
2. Tia phân giác của một góc
Luyện tập 3 trang 44 Toán 7 Tập 1:
Cho góc xAm có số đo bằng 650 và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.
Lời giải:
Ta có:
Am là tia phân giác của góc xAy thì 
\(\widehat {xAm} = \widehat {yAm} = \frac{1}{2}\widehat {xAy}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat {xAy} = {65^0} \Rightarrow \widehat {xAy} = {65^0}.2 = {130^0}\)
Vậy số đo góc xAy là 1300
Vận dụng trang 45 Toán 7 Tập 1:
Quan sát hình vẽ bên.
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?
Lời giải:
Đổi 500 g = 0,5 kg.
Khi đó đĩa cân bên phải nặng 3,5 + 0,5 = 4 kg.
Để cân thăng bằng, tức kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB thì quả cân ở đĩa cân bên trái nặng: 4 – 1 = 3 kg.
Vậy quả cân nặng 3 kg.
Giải bài tập trang 45 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Bài 3.1 trang 45 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Cho hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.
Hướng dẫn giải
Các cặp góc kề bù hình 3.13a: \(\widehat {mOx},\widehat {xOn}\)
Các cặp góc kề bù hình 3.13b: \(\widehat {AMB},\widehat {BMC}\)
Bài 3.2 trang 45 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Cho hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.
Hướng dẫn giải
- Các cặp góc đối đỉnh hình 3.14a:
\(\widehat {yHx},\widehat {mHt}\)
\(\widehat {yHm},\widehat {xHt}\)
- Các cặp góc đối đỉnh hình 3.14b:
\(\widehat {AOB},\widehat {DOC}\)
\(\widehat {AOD},\widehat {BOC}\)
Bài 3.3 trang 45 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Hai góc kề bù có trong hình vẽ là góc xOy và góc yOm.
b) Quan sát hình vẽ ta có:
Góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù (câu a)
Suy ra: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOm} = {180^0}\)
\(\begin{matrix} {60^0} + \widehat {yOm} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {yOm} = {180^0} - {60^0} = {130^0} \hfill \\ \end{matrix}\)
Vậy góc yOm có số đo là 1300
c) Theo bài ra ta có:
Ot là tia phân giác của góc xOy
=> \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)
Ta có:
\(\widehat {tOm} = \widehat {yOm} + \widehat {yOt} = {130^0} + {30^0} = {160^0}\)
(Hay \(\widehat {tOm} = {180^0} - \widehat {xOt} = {180^0} - {30^0} = {160^0}\))
Bài 3.4 trang 45 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Cho hình 3.15a, biết \(\widehat {DMA} = {45^0}\) . Tính số đo góc DMB.
Hướng dẫn giải
Quan sát hình vẽ ta có:
Góc DMA và góc DMB là hai góc kề bù
Suy ra: \(\widehat {DMA} + \widehat {DMB} = {180^0}\)
\(\begin{matrix} {45^0} + \widehat {DMB} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {DMB} = {180^0} - {45^0} = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}\)
Bài 3.5 trang 45 SGK Toán 7 tập 1 KNTT
Cho hình 3.15b, biết \(\widehat {xBm} = {36^0}\) . Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
Quan sát hình vẽ ta có:
Góc mBx và góc mBy là hai góc kề bù
Suy ra: \(\widehat {xBm} + \widehat {mBy} = {180^0}\)
\(\begin{matrix} {36^0} + \widehat {mBy} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {mBy} = {180^0} - {36^0} = {144^0} \hfill \\ \end{matrix}\)
Góc mBx và góc yBn là hai góc đối đỉnh
Suy ra: \(\widehat {xBm} = \widehat {yBn} = {36^0}\)
Góc mBy và góc nBx là hai góc đối đỉnh
Suy ra: \(\widehat {yBm} = \widehat {nBx} = {144^0}\)
