Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học và luyện giải bài tập môn Toán lớp 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

1. Cộng hai đa thức một biến

Câu hỏi trang 32 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm tổng của hai đa thức: x3 - 5x + 2 và x3 - x2 + 6x - 4.

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai đa thức x3 - 5x + 2 và x3 - x2 + 6x - 4 là:

x3 - 5x + 2 + x3 - x2 + 6x - 4

= (x3 + x3) - x2 + ( - 5x + 6x) + (2 - 4)

= 2x3 - x2 + x + ( - 2)

= 2x3 - x2 + x - 2.

Luyện tập 1 trang 32 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đa thức M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5.

Hãy tính tổng M + N (trình bày theo hai cách).

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Đặt tính cộng:

Giải Toán 7 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (ảnh 1)

Cách 2. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

M + N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) + (2x3 + x2 + 1,5)

= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5

= 0,5x4 + (– 4x3 + 2x3) + x2 + 2x + (– 2,5 + 1,5)

= 0,5x4 + (– 2x3) + x2 + 2x + (–1)

= 0,5x4 – 2x3 + x2 + 2x – 1.

Vậy M + N = 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1.

Vận dụng 1 trang 32 Toán 7 Tập 2 :

Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x3 - 5x2 + x - 7;

B = x2 - 2x + 6;

C = -x3 + 4x2 - 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A + B + C = (A + B) + C

Đặt tính A + B như sau:

Đặt tính (A + B) + C như sau:

Vậy A + B + C = x3 - x - 2.

2. Trừ hai đa thức một biến

Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x và Q = - x3 + 4x2 - 2x + 1

Đối với phép trừ: P - Q = (x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - ( - x3 + 4x2 - 2x + 1), ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.

Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Hướng dẫn giải:

P - Q = (x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - ( - x3 + 4x2 - 2x + 1)

P - Q = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x + x3 - 4x2 + 2x - 1

P - Q = x4 + (3x3 + x3) + ( - 5x2 - 4x2) + (7x + 2x) - 1

P - Q = x4 + 4x3 + ( - 9x2) + 9x - 1

P - Q = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1

Vậy P - Q = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1.

Hoạt động 2 trang 32 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 - 2x + 1.

Đối với phép trừ: P - Q = (x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - (-x3 + 4x2 - 2x + 1), ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.

Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Hướng dẫn giải:

Đặt tính trừ P - Q như sau:

Giải Toán 7 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (ảnh 1)

Vậy P – Q = x4 + 4x3 – 9x2 + 9x – 1.

Luyện tập 2 trang 32 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đa thức:

M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5.

Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách).

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Đặt tính trừ:

Giải Toán 7 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (ảnh 1)

Cách 2. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

M - N = (0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5) - (2x3 + x2 + 1,5)

= 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 - 2x3 - x2 - 1,5

= 0,5x4 + (-4x3 - 2x3) - x2 + 2x + (-2,5 - 1,5)

= 0,5x4 + (-6x3) - x2 + 2x + (-4)

= 0,5x4 - 6x3 - x2 + 2x - 4

Vậy M - N = 0,5x4 - 6x3 - x2 + 2x - 4.

Vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho đa thức A = x4 - 3x2 - 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

A + B = 2x5 + 5x3 - 2;

A - C = x3.

Hướng dẫn giải:

Do A + B = 2x5 + 5x3 - 2 nên B = 2x5 + 5x3 - 2 - A

B = 2x5 + 5x3 - 2 - (x4 - 3x2 - 2x + 1)

B = 2x5 + 5x3 - 2 - x4 + 3x2 + 2x - 1

B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + (-2 - 1)

B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + (-3)

B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x -3

Do A - C = x3 nên C = A - x3

C = x4 - 3x2 - 2x + 1 - x3

C = x4 - x3 - 3x2 - 2x + 1

Vậy B = 2x5 - x4 + 5x3 + 3x2 + 2x -3; C = x4 - x3 - 3x2 - 2x + 1.

Bài tập

Bài 7.12 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc:

x2 – 3x + 2 và 4x3 – x2 + x - 1

Hướng dẫn giải

Ta có: (x2 – 3x + 2) + (4x3 – x2 + x – 1)

= x2 – 3x + 2 + 4x3 – x2 + x - 1

= 4x3 + (x2 – x2 ) + (-3x + x) + (2 – 1)

= 4x3 – 2x + 1

Bài 7.13 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x 3 – 5x + 2) – (3x + 8)

Hướng dẫn giải

Bài 7.13

Bài 7.14 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B =  - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}A=6x44x3+x13;B=3x42x35x2+x+23

Tính A + B và A - B

Hướng dẫn giải

A + B = 6x^4 – 4x^3 + x - \frac{1}{3} + (-3x^4 – 2x^3 – 5x^2 + x + \frac{2}{3})A+B=6x44x3+x13+(3x42x35x2+x+23)

= 6x^4 – 4x^3 + x - \frac{1}{3} - 3x^4 – 2x^3 – 5x^2 + x + \frac{2}{3}=6x44x3+x133x42x35x2+x+23

= (6x^4 – 3x^4) + (-4x^3 – 2x^3) – 5x^2 + (x + x) + (- \frac{1}{3} + \frac{2}{3})=(6x43x4)+(4x32x3)5x2+(x+x)+(13+23)

= 3x^4 - 6x^3 – 5x^2 + 2x + \frac{1}{3}=3x46x35x2+2x+13

A - B = 6x^4 – 4x^3 + x - \frac{1}{3} - (-3x^4 – 2x^3 – 5x^2 + x + \frac{2}{3})AB=6x44x3+x13(3x42x35x2+x+23)

= 6x^4 – 4x^3 + x - \frac{1}{3} + 3x^4 + 2x^3 + 5x^2 - x - \frac{2}{3}=6x44x3+x13+3x4+2x3+5x2x23

= (6x^4 + 3x^4) + (-4x^3 + 2x^3) + 5x^2 + (x - x) + (- \frac{1}{3} - \frac{2}{3})=(6x4+3x4)+(4x3+2x3)+5x2+(xx)+(1323)

= 9x^4 - 2x^3 + 5x^2  - 1=9x42x3+5x21

Bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

A = 3x^4 – 2x^3 – x  + 1A=3x42x3x+1

B = -2x^3 + 4x^2 + 5xB=2x3+4x2+5x

C = -3x^4 + 2x^2 + 5C=3x4+2x2+5

Tính A + B + C; A – B + C và A – B - C

Hướng dẫn giải

A + B + C

= 3x^4 – 2x^3 – x  + 1 + (-2x^3 + 4x^2 + 5x) + (-3x^4 + 2x^2 + 5)=3x42x3x+1+(2x3+4x2+5x)+(3x4+2x2+5)

= 3x^4 – 2x^3 – x  + 1 - 2x^3 + 4x^2 + 5x - 3x^4 + 2x^2 + 5=3x42x3x+12x3+4x2+5x3x4+2x2+5

= (3x^4 – 3x^4) + (-2x^3 – 2x^3) + (4x^2 + 2x^2) + (-x + 5x) + (1 + 5)=(3x43x4)+(2x32x3)+(4x2+2x2)+(x+5x)+(1+5)

= – 4x^3 + 6x^2 + 4x + 6=4x3+6x2+4x+6

A – B

= 3x^4 – 2x^3 – x  + 1 - (-2x^3 + 4x^2 + 5x)=3x42x3x+1(2x3+4x2+5x)

= 3x^4 – 2x^3 – x  + 1 + 2x^3 - 4x^2 - 5x=3x42x3x+1+2x34x25x

= 3x^4 + (-2x^3 + 2x^3) – 4x^2 + (-x – 5x) + 1=3x4+(2x3+2x3)4x2+(x5x)+1

= 3x^4 - 4x^2 - 6x + 1=3x44x26x+1

A - B - C

= 3x^4 – 4x^2 – 6x + 1 - (-3x^4 + 2x^2 + 5)=3x44x26x+1(3x4+2x2+5)

= 3x^4 – 4x^2 – 6x + 1 + 3x^4 - 2x^2 - 5=3x44x26x+1+3x42x25

= (3x^4 + 3x^4) + (-4x^2 – 2x^2) – 6x + (1 – 5)=(3x4+3x4)+(4x22x2)6x+(15)

= 6x^4 - 6x^2 - 6x - 4=6x46x26x4

Bài 7.16 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Loại sách

Giá bán một cuốn (đồng)

Truyện tranh

15 000

Sách tham khảo

12 500

Sách khóa học

21 500

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Hướng dẫn giải

a) Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho truyện tranh là: A = (x +5). 15 000 = 15 000x + 75 000 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách tham khảo là: B = (x + 8) . 12 500 = 12 500x + 100 000 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách khoa học là: C = x . 21 500 (đồng)

b) Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:

P = A + B + C = = 15 000x + 75 000 + 12 500x + 100 000 + x . 21 500

= (15 000 + 12 500 + 21 500)x + (75 000 + 100 000)

= 49 000x + 175 000 (đồng)

Bài 7.17 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x nét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):

a) Biểu thị diện tích bể bơi

b) Biểu thị diện tích mảnh đất

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Hình 7.1

Hướng dẫn giải

a) Bể bơi có chiều dài là 3x, chiều rộng là x nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:

B = 3x. x = 3.x2

b) Mảnh đất có chiều dài là 65, chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:

D = 65. (x+9) = 65x + 585

c) Diện tích xung quanh bể bơi = diện tích mảnh đất – diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:

Q = D – B = 65x + 585 - 3.x2 = -3.x2 +65x + 585

Chia sẻ, đánh giá bài viết
8
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 7 Kết nối - Tập 2

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng