Giải Toán 7 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 trang 87.

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Vận dụng định lí tổng các góc trong tam giác.

Xét hình 1:

Ta có: x + (x + 20^o) + (x + 10^o) = 180^o

⇒ 3x + 30^o = 180^o

⇒ 3x = 150^o

⇒ x = 50^o

Xét hình 2:

Ta có 60^o + y + 2y = 180^o

⇒ 60^o + 3y = 180^o

⇒ 3y = 120^o

⇒ y = 40^o

Vậy x = 50^o, y = 40^o

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ MAN và ∆ MBN có:

MN chung

AM = BM (gt)

AN = BN (gt)

⇒ ∆ MAN = ∆ MBN (c – c – c)

⇒$\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$ (Hai góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ OAM và ∆ OBN có:

$\hat{O}$ chung

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}$ (gt)

BO = AO (gt)

⇒ ∆ OAM = ∆ OBN (c – g – c)

⇒ AM = BN (hai cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ BAM và ∆ ABN có:

AB chung

$\widehat{BAN}=\widehat{ABM}$(gt)

BM = AN (gt)

⇒ ∆ BAM = ∆ ABN (c – g – c)

⇒$\widehat{BAM}=\widehat{ABN}$ (hai góc tương ứng)

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Ta có: M, N thuộc đường trung thực của đoạn thẳng AB

⇒ MA = MB và NA = NB (tính chất đường trung trực) (1)

Mà AM = AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra MB = NB

Xét ∆ AMB và ∆ ANB có:

AB chung

AM = AN

BM = BN

⇒ ∆ AMB = ∆ ANB (c – c – c)

⇒ $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}$ (hai góc tương ứng)

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

a) Xét ∆ ABM vuông tại A và ∆ CAN vuông tại N ta có:

AB = AC (∆ ABC cân)

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (∆ ABC cân tại A)

⇒ ∆ ABM = ∆ CAN (g . c . g)

b) Xét ∆ ABC cân tại A ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$

⇒ $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}=\frac{{180}^0-{120}^0}{2}={30}^0$

Ta có: $\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\hat{A}={120}^0$

$\Rightarrow \widehat{MAC}={120}^0-\widehat{BAM}$

= 120^o – 90^o = 30^o

Tương tự: $\widehat{BAN}={30}^{\circ }$

Xét ∆ ABN có: $\widehat{ABN}=\widehat{NAB}={30}^0$ nên ∆ ABN cân tại N

Xét ∆ ACM có:$\widehat{MAC}=\widehat{MCA}={30}^0$ nên ∆ ACM cân tại M

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:

$\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}={180}^0$

⇒ $\widehat{BCA}={180}^0-\left(\widehat{CAB}+\widehat{ABC}\right)$

⇒ $\widehat{BCA}={180}^0-\left({90}^0+{60}^0\right)={30}^0$

Xét ∆ CAM có: $\widehat{CAM}=\widehat{ACM}={30}^0$

⇒ ∆ ACM cân tại M

b) Ta có: $\widehat{CAM}+\widehat{MAB}={90}^0$

⇒ $\widehat{MAB}={90}^0-\widehat{CAM}={90}^0-{30}^0={60}^0$

Xét ∆ MAB ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{MBA}+\widehat{BAM}={180}^0$

⇒ $\widehat{AMB}={180}^0-\left(\widehat{MBA}+\widehat{BAM}\right)$

⇒ $\widehat{AMB}={180}^0-\left({60}^0+{60}^0\right)={60}^0$

⇒ ∆ MAB là tam giác đều hay MA = MB = MC

c) Ta có: ∆ ACM cân tại M ⇒ MC = MA

Mà MA = MB = MC (cmb)

⇒ MC = MB hay M là trung điểm của BC

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4, được VnDoc biên soạn và đăng tải!