Giải Toán 7 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 7 trang 87 Tập 1
Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 trang 87.
Bài 4.33 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng định lí tổng các góc trong tam giác.
Xét hình 1:
Ta có: x + (x + 20o) + (x + 10o) = 180o
⇒ 3x + 30o = 180o
⇒ 3x = 150o
⇒ x = 50o
Xét hình 2:
Ta có 60o + y + 2y = 180o
⇒ 60o + 3y = 180o
⇒ 3y = 120o
⇒ y = 40o
Vậy x = 50o, y = 40o
Bài 4.34 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng 
\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\)
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ MAN và ∆ MBN có:
MN chung
AM = BM (gt)
AN = BN (gt)
⇒ ∆ MAN = ∆ MBN (c – c – c)
⇒\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (Hai góc tương ứng)
Bài 4.35 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Trong Hình 4.77, có AO = BO, \(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\) . Chứng minh rằng AM = BN.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ OAM và ∆ OBN có:
\(\widehat O\) chung
\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\) (gt)
BO = AO (gt)
⇒ ∆ OAM = ∆ OBN (c – g – c)
⇒ AM = BN (hai cạnh tương ứng)
Bài 4.36 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Trong Hình 4.78, có AN = BM, \(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\) . Chứng minh rằng \(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\)
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ BAM và ∆ ABN có:
AB chung
\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\)(gt)
BM = AN (gt)
⇒ ∆ BAM = ∆ ABN (c – g – c)
⇒\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\) (hai góc tương ứng)
Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
Hướng dẫn giải:
Ta có: M, N thuộc đường trung thực của đoạn thẳng AB
⇒ MA = MB và NA = NB (tính chất đường trung trực) (1)
Mà AM = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra MB = NB
Xét ∆ AMB và ∆ ANB có:
AB chung
AM = AN
BM = BN
⇒ ∆ AMB = ∆ ANB (c – c – c)
⇒ \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB}\) (hai góc tương ứng)
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ\). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) ∆ BAM = ∆ CAN
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Hướng dẫn giải:
a) Xét ∆ ABM vuông tại A và ∆ CAN vuông tại N ta có:
AB = AC (∆ ABC cân)
\(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\) (∆ ABC cân tại A)
⇒ ∆ ABM = ∆ CAN (g . c . g)
b) Xét ∆ ABC cân tại A ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
⇒ \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{120}^0}}}{2} = {30^0}\)
Ta có: \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat A = {120^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {MAC} = {120^0} - \widehat {BAM}\)
= 120o – 90o = 30o
Tương tự: \(\widehat {BAN} = {30^{\circ} }\)
Xét ∆ ABN có: \(\widehat {ABN} = \widehat {NAB} = {30^0}\) nên ∆ ABN cân tại N
Xét ∆ ACM có:\(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = {30^0}\) nên ∆ ACM cân tại M
Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^0}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^0}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M.
b) Tam giác BAM là tam giác đều.
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:
\(\widehat {CAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^0}\)
⇒ \(\widehat {BCA} = {180^0} - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right)\)
⇒ \(\widehat {BCA} = {180^0} - \left( {{{90}^0} + {{60}^0}} \right) = {30^0}\)
Xét ∆ CAM có: \(\widehat {CAM} = \widehat {ACM} = {30^0}\)
⇒ ∆ ACM cân tại M
b) Ta có: \(\widehat {CAM} + \widehat {MAB} = {90^0}\)
⇒ \(\widehat {MAB} = {90^0} - \widehat {CAM} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
Xét ∆ MAB ta có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MBA} + \widehat {BAM} = {180^0}\)
⇒ \(\widehat {AMB} = {180^0} - \left( {\widehat {MBA} + \widehat {BAM}} \right)\)
⇒ \(\widehat {AMB} = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \right) = {60^0}\)
⇒ ∆ MAB là tam giác đều hay MA = MB = MC
c) Ta có: ∆ ACM cân tại M ⇒ MC = MA
Mà MA = MB = MC (cmb)
⇒ MC = MB hay M là trung điểm của BC
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
