Giải Toán 7 trang 84 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 7 trang 84 Tập 1
Giải Toán 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 trang 84.
Bài 4.23 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ∆ AEB vuông tại E và ∆ AFC vuông tại F ta có:
Góc A chung
AB = AC (cmt)
Do đó ∆ AEB = ∆ AFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng)
Bài 4.24 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ AMB và ∆ AMC ta có:
AM là cạnh chung
AB = AC (∆ ABC cân)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
Do đó ∆ AMB = ∆ AMC (c – c – c)
⇒ 
\(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác góc A của tam giác ABC.
Mặt khác: AB = AC và BM = CM
⇒ AM là đường trung trực của AB hay AM ⊥ BC.
Bài 4.25 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Hướng dẫn giải:
a)
Xét ∆ AMB vuông tại M và ∆ AMC vuông tại M ta có:
AM là cạnh chung
BM = MC (gt)
Do đó ∆ AMB = ∆ AMC (ch – cgv)
⇒ AB = AC (cặp cạnh tương ứng)
⇒ Tam giác ABC cân tại A
b)
Ta có: AM là tia phân giác của góc A ⇒ \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
Trên tia đối của tia AM lấy điểm A' sao cho AM = MA'
Xét ∆ BMA' và ∆ CMA ta có:
AM = MA'
\(\widehat {BMA'} = \widehat {AMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
BM = MC
Do đó ∆ BMA’ = ∆ CMA (c – g – c)
⇒ \(\widehat {BA'M} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng) và AC = BA' (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác ta có: \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
⇒ \(\widehat {BAM} = \widehat {BA'M}\) hay ∆ BAA' cân tại B
⇒ BA = BA'
Mặt khác: AC = BA' ⇒ BA = CA
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.26 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải:
a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn 180o và đây là điều vô lí.
b) Theo phần a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng 90o. Do đó mỗi góc nhọn bằng 45o.
c) Tam giác vuông có một góc bằng 45o thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng 45o. Do đó tam giác này là tam giác vuông cân.
Bài 4.27 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối
Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 4.28 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
Xét ∆ ABD vuông tại D và ∆ ACD vuông tại D ta có:
AB = AC (∆ ABC cân)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BD = DC (hai cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Mặt khác AD là đường cao của tam giác ABC ⇒ AD ⊥ BC tại D (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 7 trang 84 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 7 Kết nối tri thức bài Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
