Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Giải Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên sách Kết nối tri thức bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 trang 64, 64. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Hoạt động trang 64 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.

a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.

b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM.

Hướng dẫn giải

a) Hình vẽ minh họa

b) Ta có: AH ⊥ d => \(\widehat {MHA} = {90^0}\)

=> \(\widehat {MHA}\) là góc lớn nhất trong ∆AHM

=> Cạnh AM là cạnh lớn nhất trong ∆AHM.

=> AH < AM

Luyện tập trang 64 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải

a) Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC là AB.

Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC là AM.

b) Do AM là đường xiên kẻ từ A đến BC và AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AM > AB.

c) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn BC.

Do ABCD là hình vuông nên BC = AD = 2 cm.

Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 2 cm.

Vận dụng trang 64 Toán lớp 7 Tập 2:

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải

Ta có OA là đường vuông góc kẻ từ O đến AC.

OB và OC là các đường xiên kẻ từ O đến AC nên OB > OA và OC > OA.

Do đó để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi OA.

Thử thách trang 64 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Với HM < HN ta có:

\(\widehat {NMA} = \widehat {MHA} + \widehat {MAH} > \widehat {MHA}\)

(Do \(\widehat {NMA}\) là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AHM)

=> \(\widehat {NMA}\) là góc tù

=> \(\widehat {NMA}\) là góc lớn nhất trong ∆AMN

=> Cạnh AN là cạnh lớn nhất trong ∆AMN

=> AM < AN

b)

Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (*)

Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (**)

Ta lại có:

AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC

AC là đường xiên kẻ từ A đến BC

=> AC > AB

Từ (*) và (**) => Giá trị của đoạn AM lớn nhất bằng đoạn AC

Điều đó xảy ra khi điểm M trùng với điểm C

Vậy AM lớn nhất khi M trùng C

Bài 9.6 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Hướng dẫn giải:

Dựa theo hình thì AH chính là chiều cao của tam giác ABC. AH ⊥ BC và AH là đoạn ngắn nhất so với AB và AC nên AH chính là khoảng cách từ a đến đoạn thẳng BC.

Bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong 4 đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD

Hướng dẫn giải:

a) Đỉnh B và đỉnh D

b) Đỉnh C

Bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho tam giác cân ABc, AB=AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M đê độ dài AM nhỏ nhất

b) Chứng minh răng với mọi điểm M thì AM<AB

Hướng dẫn giải:

a)

Gọi M1 là trung điểm của cạnh đáy BC. Suy ra AM1 ⊥ BC. AM1 chính là khoảng cách từ A đến BC

Theo định lí về đường xiên và đường vuông góc thì AM1 chính là đường ngắn nhất trong tam giác ABC

Vậy nếu M là trung điểm của BC thì AM sẽ có độ dài nhỏ nhất

b) Khi M nằm giữa C và B

Nếu BM < MC thì ta sẽ được góc tù \(\widehat{AMB}\). Theo định lý về góc và cạnh đối diện, AB sẽ lớn hơn AM

Tương tự khi BM>MC. ta sẽ được góc tù \(\widehat{AMC}\). Theo định lý về góc và cạnh đối diện, AC sẽ lớn hơn AM

Mà AB=AC. Suy ra, bất cứ điểm nào nằm giữa B và C, AM luôn bé hơn AB.

Bài 9.9 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác). (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC. Gợi ý, so sánh MN với NB, NB với BC).

Hướng dẫn giải: