Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Giải bài tập Toán 7 tập 1 trang 49 Kết nối tri thức
Mở đầu trang 46 Toán 7 Tập 1:
Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học này.
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Hướng dẫn giải:
Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc vì các thanh ngang cùng vuông góc với một thanh dọc thì các thanh ngang song song với nhau.
1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1
Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị.
Hướng dẫn giải:
a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm
b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.
Hoạt động 1 trang 47 Toán 7 Tập 1
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng 
\(60^\circ\).
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Hướng dẫn giải:
+) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
+) Vì \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_4}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng \(120^\circ\).
Hoạt động 2 trang 47 Toán 7 Tập 1
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng \(60^\circ\).
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ ;\widehat {{B_3}} = 60^\circ\)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ\)
Luyện tập 1 trang 47 Toán 7 Tập 1
Quan sát hình 3.19:
a) Biết \(\widehat {{A_2}} = {40^0},\widehat {{B_4}} = {40^0}\). Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}},\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: Góc A1 và góc A2 là hai góc kề bù
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{A_2}} = {180^0} - {40^0} = {140^0}\)
Góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh
Suy ra: \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}} = {40^0}\)
Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}} = {140^0}\)
Ta có: Góc B1 và góc B4 là hai góc kề bù
Suy ra:\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat {{B_4}} = {180^0} - {40^0} = {140^0}\)
Góc B2 và góc B4 là hai góc đối đỉnh
Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}} = {40^0}\)
Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}} = {140^0}\)
b) Ta có:
\(\begin{matrix}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}} = {140^0} + {40^0} = {180^0} \hfill \\
\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}} = {40^0} + {140^0} = {180^0} \hfill \\
\end{matrix}\)
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Luyện tập 2 trang 48 Toán 7 Tập 1
1) Quan sát Hình 3.22 và giải thích tại sao AB // DC.
2) Tìm trên hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Hướng dẫn giải:
1) Quan sát hình 3.22 ta có:
\(\widehat {xAB} = {60^0},\widehat {ADC} = {60^0}\)
Mà hai góc \(\widehat {xAB},\widehat {ADC}\) nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DC
2) Quan sát hình 3.23 ta có:
xx' vuông góc với zz’ => \(\widehat {zHy} = {90^0}\)
yy’ vuông góc với zz’ => \(\widehat {HKy'} = {90^0}\)
=> \(\widehat {zHy} = \widehat {HKy'} = {90^0}\)
Mặt khác hai góc \(\widehat {zHy},\widehat {HKy'}\) nằm ở vị trí đồng vị.
Suy ra xx’ // yy’
Thực hành 1 trang 48 Toán 7 Tập 1:
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn \(60^\circ\) của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng \(60^\circ\)).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Thực hành 2 trang 48 Toán 7 Tập 1:
Dùng góc vuông hay góc 30\(^\circ\)của êke (thay cho góc 60\(^\circ\)) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Hướng dẫn giải:
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30\(^\circ\)của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30\(^\circ\) và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30\(^\circ\).
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30\(^\circ\)
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
3. Giải bài tập trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Bài 3.6 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Quan sát Hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
a) Góc ở vị trí so le trong với góc MNB là góc NBC.
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.
c) Cặp góc trong cùng phía là: góc MNB và góc MBC
d) Ta có: MN // BC
=> \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (Hai góc đồng vị)
=> \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (Hai góc đồng vị)
=> \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (Hai góc so le trong)
Bài 3.7 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Quan sát Hình 3.25. Biết . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
\(\widehat {MEF} = {40^0},\widehat {EMN} = {40^0}\)
Mà hai góc \(\widehat {MEF},\widehat {EMN}\) nằm ở vị trí so le trong
=> EF // NM
Bài 3.8 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Quan sát hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.
Hướng dẫn giải
Ta có:
AB vuông góc với AD => \(\widehat {DAB} = {90^0}\)
CD vuông góc với AD => \(\widehat {ADC} = {90^0}\)
=> \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC} = {90^0}\)
Mặt khác hai góc \(\widehat {DAB},\widehat {ADC}\) nằm ở vị trí đồng vị.
Suy ra AB // CD
Bài 3.9 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d.
Hướng dẫn giải
Dùng góc nhọn 600 của ê ke
Bài 3.10 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b như bài tập 3.9
Bài 3.11 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.
Hướng dẫn giải
Ta thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).
Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.
Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.
Ta có hình vẽ như sau:
.............................
