Toán 7 Luyện tập chung trang 34

Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 34 tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và luyện giải bài tập môn Toán lớp 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. 

Bài 7.18 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho các đơn thức: \(2x^6; -5x^3; -3x^5; x^3; \frac{3}{5}x^2;\frac{-1}{2}x^2; 84; -3x\). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của \(x^2\) của đa thức thu được.

Hướng dẫn giải:

a) \(A = 2x^6 - 5x^3 - 3x^5 + x^3 + \frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2 + 8 -3x\)

\(= 2x^6 - 3x^5 + (-5x^3 + x^3) + (\frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2) – 3x + 8\)

\(= 2x^6 - 3x^5 - 4x^3 + \frac{1}{10}x^2 – 3x + 8\)

b) - Trong A, hạng tử \(2x^6\) có bậc cao nhất.

=> Hệ số cao nhất trong A là: 2

- Hệ số tự do: 8

- Hệ số của \(x^2\) là: \(\frac{1}{10}\)

Bài 7.19 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7\(m^3\) nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, ta có: Chiều cao của bể là: x (mét)

Kích thước của bể theo tỉ lệ: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Nên:

• Chiều rộng của bể là: 2x (mét)
• Chiều dài của bể là: 3x (mét)

=> Đa thức biểu hiện thể tích bể bơi là: \(V = x . 2x . 3x = 6x^3 (m^3)\)

* Vậy: đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là:

\(A = 6x^3 – 0,7 (m^3)\)

Bài 7.20 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự bảo thời tiết. Muốn tính xem \(x^oC\) tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32

Chẳng hạn, \(0^oC\) tương ứng với \(T(0) = 32 (^oF)\).

a) Hỏi \(0^oF\) tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là \(35^oC\). Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là \(41^oF\). Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Hướng dẫn giải:

a) Để biết \(0^oF\) tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:

T(x) = 0

\(<=> 0 = 1,8x + 32\)

\(=> x \approx -17,78\)

Vậy \(0^oF\) tương ứng với âm 17,78 độ C.

b) Muốn tính \(35^oC\) tương ứng với bao nhiêu độ F, ta thay x = 35 vào biểu thức T(x):

\(T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95\)

Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là \(35^oC\) thì nhiệt độ đó tương ứng với 95 độ F.

c) Để biết \(41^oF\) tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:

T(x) = 41

<=> 41 = 1,8x + 32

=> x = 5

Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là \(41^oF\) thì nhiệt độ đó tương ứng với 5 độ C.

Bài 7.21 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

\(P = -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3\)

\(Q = 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3\)

a) Xác định bậc của đa thức P + Q và P – Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x= 1; x= -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Hướng dẫn giải:

a) P + Q

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 + (5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3)\)

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 + 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3\)

\(= (-5x^4 + 5x^4) + (3x^3 – 4x^3) + (7x^2 – x^2) + (x + 3x) + (-3 + 3)\)

\(= -x^3 + 6x^2 + 4x\)

P - Q

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 - (5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3)\)

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 - 5x^4 + 4x^3 + x^2 - 3x - 3\)

\(= (-5x^4 - 5x^4) + (3x^3 + 4x^3) + (7x^2 + x^2) + (x - 3x) + (-3 - 3)\)

\(= -10x^4 + 7x^3 + 8x^2 - 2x - 6\)

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q, ta được:

\(P + Q = -1^3 + 6.1^2 + 4.1 = 9\)

Thay x = -1 vào đa thức P + Q, ta được:

\(P + Q = -(-1)^3 + 6.(-1)^2 + 4.(-1) = 3\)

Thay x = 1 vào đa thức P - Q, ta được:

\(P – Q = -10 . 1^4 + 7.1^3 + 8.1^2 – 2.1 – 6 = -3\)

Thay x = -1 vào đa thức P - Q, ta được:

\(P – Q = -10 . (-1)^4 + 7.(-1)^3 + 8.(-1)^2 – 2.(-1) – 6 = -13\)

c) Ta thấy:

Biểu thức P + Q có hệ số tự do là 0

=> Thay x = 0 vào đa thức P + Q, ta được: P + Q = 0

Biểu thức P + Q có hệ số tự do là -6

=> Thay x = 0 vào đa thức P - Q, ta được: P - Q = -6

* Vậy: Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0.

Bài 7.22 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x) .

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Hướng dẫn giải:

a) Đổi 25 phút = \(\frac{5}{12}\) giờ

- Theo đề bài, ta có:

D(x) = 85x

\(K(x) = 60.\frac{5}{12} + 60x = 60x + 25\)

b) f(x) = K(x) - D(x)

= 60x + 25 – 85x

= 25 – 25x

Thay x = 1 vào f(x), ta được:

f(1) = 25 – 25.0 = 0

Vậy: Đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm là x = 1

Ý nghĩa: Khi hai xe đi được 1 giờ thì gặp nhau.