Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Giải Toán 7 Cánh diều

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến sách Cánh diều bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học, từ đó luyện giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Giải Toán 7 Cánh diều tập 2

Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Luyện tập 1 trang 55 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Hoạt động 4 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Hoạt động 5 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Bài 1 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Bài 2 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Bài 3 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Bài 4 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều
Bài 5 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: 5x² + 7x²; ax^k + bx^k (k ∈ N* ).

b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

5x² + 7x² = (5 + 7)x² = 12x².

ax^k + bx^k = (a + b)x^k (k ∈ N* ).

b) Quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

Để cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho hai đa thức: P(x) = 5x² + 4 + 2x và Q(x) = 8x + x² + 1.

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho

ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức R(x).

Hướng dẫn giải:

a) P(x) = 5x² + 4 + 2x = 5x² + 2x + 4.

Q(x) = 8x + x² + 1 = x² + 8x + 1.

b)

Đa thức	Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa x²)	Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x)	Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x)
P(x)	5x²	2x	4
Q(x)	x²	8x	1
R(x)	6x²	10x	5

c) Đa thức R(x) = 6x² + 10x + 5.

Luyện tập 1 trang 55 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.

Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không?

Hướng dẫn giải:

Bạn Dũng viết như trên là không đúng do hai đơn thức có cùng số mũ của biến chưa ở cùng cột.

Sửa lại như sau:

Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không?

Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho hai đa thức: P(x) = -2x² + 1 + 3x và Q(x) = -5x + 3x² + 4.

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Hướng dẫn giải:

a) P(x) = -2x² + 1 + 3x = -2x² + 3x + 1.

Q(x) = -5x + 3x² + 4 = 3x²+ (-5x) + 4 = 3x² - 5x + 4.

b) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x + 1) + (3x² - 5x + 4)

= -2x² + 3x + 1 + 3x² - 5x + 4.

c) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x²) + (3x - 5x) + (1 + 4).

d) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x²) + (3x - 5x) + (1 + 4)

= x² - 2x + 5.

Hoạt động 4 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: 2x² - 6x²; ax^k - bx^k (k ∈ N* ).

b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

2x² - 6x² = (2 - 6)x² = -4x².

ax^k - bx^k = (a - b)x^k (k ∈ N* ).

b) Quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

Để trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Hoạt động 5 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho hai đa thức: P(x) = 4x² + 1 + 3x và Q(x) = 5x + 2x² + 3.

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của đa thức P(x) và Q(x) cho ở bảng sau rồi trừ hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả trừ hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức S(x).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

P(x) = 4x² + 1 + 3x = 4x² + 3x + 1.

Q(x) = 5x + 2x² + 3 = 2x² + 5x + 3.

b)

Đa thức	Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa x²)	Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x)	Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x)
P(x)	4x²	3x	1
Q(x)	2x²	5x	3
S(x)	2x²	-2x	-2

c) Đa thức S(x) = 2x² - 2x - 2.

Bài 1 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho hai đa thức: $R(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 và S(x) = {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3.$ $R(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 và S(x) = {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3.$

Tính:

a) R(x) + S(x);

b) R(x) – S(x).

Hướng dẫn giải:

$a) \begin{array}{l}R(x) + S(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 + {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3\\ = ( - 8 + 1){x^4} + (6 - 8){x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 + 3)\\ = - 7{x^4} - 2{x^3} + 2x - 3x + 4\end{array}$ $a) \begin{array}{l}R(x) + S(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 + {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3\\ = ( - 8 + 1){x^4} + (6 - 8){x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 + 3)\\ = - 7{x^4} - 2{x^3} + 2x - 3x + 4\end{array}$

$b) \begin{array}{l}R(x) - S(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 - ({x^4} - 8{x^3} + 2x + 3)\\ = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 - {x^4} + 8{x^3} - 2x - 3\\ = ( - 8 - 1){x^4} + (6 + 8){x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 - 3)\\ = - 9{x^4} + 14{x^3} + 2x - 7x - 2\end{array}$ $b) \begin{array}{l}R(x) - S(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 - ({x^4} - 8{x^3} + 2x + 3)\\ = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 - {x^4} + 8{x^3} - 2x - 3\\ = ( - 8 - 1){x^4} + (6 + 8){x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 - 3)\\ = - 9{x^4} + 14{x^3} + 2x - 7x - 2\end{array}$

Bài 2 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

$A(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1$ $A(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1$ và $B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3.$ $B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3.$

Hướng dẫn giải:

Tổng 2 đa thức:

$\begin{array}{l}A(x) + B(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 + 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\\ = ( - 8 + 8){x^5} + 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 - 3)\\ = 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\end{array}$ $\begin{array}{l}A(x) + B(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 + 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\\ = ( - 8 + 8){x^5} + 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 - 3)\\ = 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\end{array}$

Vậy bậc của hai đa thức là tổng là: 4.

Hiệu 2 đa thức:

$\begin{array}{l}A(x) - B(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - (8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3)\\ = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - 8{x^5} - 8{x^3} - 2x + 3\\ = ( - 8 - 8){x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 + 3)\\ = - 16{x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4\end{array}$ $\begin{array}{l}A(x) - B(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - (8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3)\\ = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - 8{x^5} - 8{x^3} - 2x + 3\\ = ( - 8 - 8){x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 + 3)\\ = - 16{x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4\end{array}$

Vậy bậc của hai đa thức là hiệu là: 5

Bài 3 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu:

a) Ở ngân hàng thứ hai?

B) Ở cả hai ngân hàng?

Hướng dẫn giải:

a) Số tiền lãi bác Ngọc có được sau kì hạn 1 năm ở ngân hàng thứ hai là:

$\dfrac{{80.(x + 1,5)}}{{100}} = 0,8.(x + 1,5) = 0,8x + 1,2$ $\dfrac{{80.(x + 1,5)}}{{100}} = 0,8.(x + 1,5) = 0,8x + 1,2$ (triệu đồng)

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai là:

80 + (0,8x + 1,2) = 0,8x + 81,2 (triệu đồng)

b) Số tiền lãi bác Ngọc có được sau kì hạn 1 năm ở ngân hàng thứ nhất là:

$\dfrac{{90.x}}{{100}} = 0,9.x$ $\dfrac{{90.x}}{{100}} = 0,9.x$ (triệu đồng)

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất là:

90 + 0,9x (triệu đồng)

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở cả hai ngân hàng là:

90 + 0,9x + 0,8x + 81,2 = (0,9 + 0,8)x + (90 + 81,2) = 1,7x + 171,2(triệu đồng)

Bài 4 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = $1d{m^3}.$ $1d{m^3}.$

Hướng dẫn giải:

Đổi 20 cm = 2 dm; $h cm = \dfrac{h}{10} dm.$ $h cm = \dfrac{h}{10} dm.$

Thể tích của chiếc bể tính đến độ cao h là: $2.2.\dfrac{h}{10} = 0,4.h(d{m^3})=0,4.h (lít)$ $2.2.\dfrac{h}{10} = 0,4.h(d{m^3})=0,4.h (lít)$

Vậy khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là:

10 - 0,4.h (lít)

Bài 5 trang 59 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

Hướng dẫn giải:

* Giả sử, cho hai đa thức biết:

- Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức $a{x^4}.$ $a{x^4}.$

- Trong đa thức thứ hai: hệ số - a của đơn thức $- a{x^4}.$ $- a{x^4}.$

Như vậy, bậc của tổng của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi cộng hai đa thức với nhau, ta có a + ( - a) = 0 nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).

Vậy bạn Minh nói như vậy là không đúng.

* Giả sử, cho hai đa thức biết:

- Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức $a{x^4}.$ $a{x^4}.$

- Trong đa thức thứ hai: hệ số a của đơn thức $- a{x^4}.$ $- a{x^4}.$

Như vậy, bậc của hiệu của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi trừ hai đa thức với nhau, ta có a - a = 0 nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).

Vậy bạn Quân nói như vậy là không đúng.

....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến