Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 30, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và luyện giải bài tập môn Toán lớp 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

a) Tính \left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right)(12x3).(4x2). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3}12x352x3. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Gợi ý đáp án:

a) \left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}.4} \right).\left( {{x^3}.{x^2}} \right) = 2.{x^5}a)(12x3).(4x2)=(12.4).(x3.x2)=2.x5.

Hệ số: 2

Bậc: 5

b) \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right){x^3} = \dfrac{{ - 4}}{2}.{x^3} =  - 2{x^3}b)12x352x3=(1252)x3=42.x3=2x3

Hệ số: -2

Bậc: 3

Bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\end{array}A=x3+32x7x4+12x4x2+9B=x53x2+8x45x2x5+x7

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

a)

\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ =  - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ =  - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}A(x)=x3+32x7x4+12x4x2+9=7x4+x34x2+(32x+12x)+9=7x4+x34x2+2x+9B(x)=x53x2+8x45x2x5+x7=(x5x5)+8x4+(3x25x2)+x7=0+8x4+(8x2)+x7=8x48x2+x7

b) * Đa thức A(x):

  • Bậc của đa thức là: 4
  • Hệ số cao nhất là: -7
  • Hệ số tự do là: 9

* Đa thức B(x):

  • Bậc của đa thức là: 4
  • Hệ số cao nhất là: 8
  • Hệ số tự do là: -7

Bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\end{array}P(x)=5x3+2x4x2+3x2x32x44x3Q(x)=3x4x3+8x25x+4x3+5

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

a)

\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { - 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x - 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( - 2x) + 5\\ = 8{x^2} - 2x + 5\end{array}P(x)=5x3+2x4x2+3x2x32x44x3=(2x42x4)+(5x3x34x3)+(x2+3x2)=0+0+2x2=2x2Q(x)=3x4x3+8x25x+4x3+5=(4x3+4x3)+8x2+(3x5x)+5=0+8x2+(2x)+5=8x22x+5

b) P(1) = 2.12 = 2

P(0) = 2. 02 = 0

Q(-1) = 8.(-1)2 – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15

Q(0) = 8.02 – 2.0 + 5 = 5

Bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Gợi ý đáp án:

Đa thức V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5

Hệ số cao nhất: 38

Hệ số tự do: 9,5

Bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

  • Bậc của F(x) bằng 3
  • Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2
  • Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Gợi ý đáp án:

F(x) = -6x3 + 2x2 + 2x + 3

Bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Kiểm tra xem:

a) x =  - \dfrac{1}{8}x=18có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}P(x)=4x+12 không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: P( - \dfrac{1}{8}) = 4.( - \dfrac{1}{8})+ \dfrac{1}{2}= (-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{2} = 0P(18)=4.(18)+12=(12)+12=0

Vậy x =  - \dfrac{1}{8}x=18 là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}P(x)=4x+12

b) Q(1) = 12 +1 – 2 = 0

Q(-1) = (-1)2 + (-1) – 2 = -2

Q(2) = 22 + 2 – 2 = 4

Vì Q(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của Q(x)

Bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Đa thức C(x) = 100 – 37 – x = - x + 63

Bậc của đa thức là 1

b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là 0 hay – x + 63 = 0

⇒ 63 = x hay x = 63

Vậy giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng

Chia sẻ, đánh giá bài viết
22
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 7 Kết nối - Tập 2

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng