Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến

Giải Toán 7 Kết nối tri thức

Bài trước

Bài sau

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến sách Kết nối tri thức bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 25 Toán 7 KNTT. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 30 tập 2

Bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT
Bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

a) Tính $\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right)$ $\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right)$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính $\dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3}$ $\dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3}$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Gợi ý đáp án:

$a) \left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}.4} \right).\left( {{x^3}.{x^2}} \right) = 2.{x^5}$ $a) \left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}.4} \right).\left( {{x^3}.{x^2}} \right) = 2.{x^5}$.

Hệ số: 2

Bậc: 5

$b) \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right){x^3} = \dfrac{{ - 4}}{2}.{x^3} = - 2{x^3}$ $b) \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right){x^3} = \dfrac{{ - 4}}{2}.{x^3} = - 2{x^3}$

Hệ số: -2

Bậc: 3

Bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

$\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\end{array}$ $\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\end{array}$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

$\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}$ $\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}$

b) * Đa thức A(x):

Bậc của đa thức là: 4
Hệ số cao nhất là: -7
Hệ số tự do là: 9

* Đa thức B(x):

Bậc của đa thức là: 4
Hệ số cao nhất là: 8
Hệ số tự do là: -7

Bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

$\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\end{array}$ $\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\end{array}$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

$\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { - 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x - 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( - 2x) + 5\\ = 8{x^2} - 2x + 5\end{array}$ $\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { - 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x - 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( - 2x) + 5\\ = 8{x^2} - 2x + 5\end{array}$

b) P(1) = 2.12 = 2

P(0) = 2. 02 = 0

Q(-1) = 8.(-1)2 – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15

Q(0) = 8.02 – 2.0 + 5 = 5

Bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích bể (m³). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Gợi ý đáp án:

Đa thức V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5

Hệ số cao nhất: 38

Hệ số tự do: 9,5

Bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Bậc của F(x) bằng 3
Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2
Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Gợi ý đáp án:

F(x) = -6x³ + 2x² + 2x + 3

Bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Kiểm tra xem:

a) $x = - \dfrac{1}{8}$ $x = - \dfrac{1}{8}$có phải là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}$ $P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}$ không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x – 2?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: $P( - \dfrac{1}{8}) = 4.( - \dfrac{1}{8})+ \dfrac{1}{2}= (-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{2} = 0$ $P( - \dfrac{1}{8}) = 4.( - \dfrac{1}{8})+ \dfrac{1}{2}= (-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{2} = 0$

Vậy $x = - \dfrac{1}{8}$ $x = - \dfrac{1}{8}$ là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}$ $P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}$

b) Q(1) = 12 +1 – 2 = 0

Q(-1) = (-1)2 + (-1) – 2 = -2

Q(2) = 22 + 2 – 2 = 4

Vì Q(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của Q(x)

Bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Đa thức C(x) = 100 – 37 – x = - x + 63

Bậc của đa thức là 1

b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là 0 hay – x + 63 = 0

⇒ 63 = x hay x = 63

Vậy giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 khác như Ngữ văn 7 , Toán 7 và các Đề thi học kì 1 lớp 7 , Đề thi học kì 2 lớp 7 ... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau đây:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 7

Nhóm Sách Kết nối tri thức THCS

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến