Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Giải Toán 7 bài 7 Tập hợp các số thực hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 trang 33, 34, 35, 36, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

1. Khái niệm số thực và trục số thực

Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 7 tập 1

a) Trong các cách viết: $\sqrt{2}\in \mathbb{Q};\pi \in \mathbb{I};15\in \mathbb{R},$ cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số: $5,08(299);-\sqrt{5}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{2}\notin \mathbb{Q};\pi \in \mathbb{I};15\in \mathbb{R}$

Vậy cách viết $\pi \in \mathbb{I};15\in \mathbb{Q}$ là đúng

b) Số đối của 5,08(299) là -5,08(299)

Số đối của $-\sqrt{5}$ là $\sqrt{5}$

Luyện tập 3 trang 35 Toán 7 Tập 1:

So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);

b) √55 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính √55)

Hướng dẫn giải

a) 1,(32) = 1,323232… nên 1,313233… < 1,323232… hay 1,313233… < 1,(32).

Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính √55 ta được kết quả là 2,236067977.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được √5≈2,24

Do 2,24 < 2,36 nên √5 < 2, 36.5 < 2,36.

Vậy √5 < 2,36.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Hoạt động 1 trang 35 Toán 7 Tập 1:

Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Hướng dẫn giải

Điểm A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số.

Điểm B cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị, điểm A cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Hoạt động 2 trang 35 Toán 7 Tập 1:

Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ –4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Khoảng cách từ –1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 0 đến gốc O là 0 đơn vị.

Khoảng cách từ 1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Câu hỏi trang 35 Toán 7 Tập 1:

Từ hoạt động 1 và hoạt động 2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Hướng dẫn giải

Giá trị tuyệt đối của 3 là |3|=3.

Giá trị tuyệt đối của –2 là |−2|=2.

Giá trị tuyệt đối của 0 là |0|=0.

Giá trị tuyệt đối của 4 là |4|=4.

Giá trị tuyệt đối của –4 là |−4|=4.

Câu hỏi trang 36 Toán 7 Tập 1:

Minh viết: |−2,5|=−2,5 đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Minh viết |−2,5|=−2,5 là sai vì |−2,5| = 2,5

Chú ý:

Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm

Luyện tập 4 trang 36 Toán 7 Tập 1:

Tính:

Hướng dẫn giải

Thử thách nhỏ trang 36 Toán 7 Tập 1:

Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x|x\in \mathbb{Z},\left|x\right|<5\right\}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

|x| < 5, x là số nguyên

=> x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

Liệt kê các phần tử của tập hợp A là: A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

4. Giải bài tập trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Bài 2.13 trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Xét tập hợp $A=\left\{7,1;-2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt{15};-\sqrt{81}\right\}$. Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ

Hướng dẫn giải

$B=\left\{7,1;-2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};-\sqrt{81}\right\}$

$C=\left\{\sqrt{15}\right\}$

Bài 2.14 trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Hướng dẫn giải

Số đối của số 7,1 là -7,1

Số đối của số -2,(61) là 2,(61)

Số đối của số 0 là 0

Số đối của số 5,14 là -5,14

Số đối của số $\frac{4}{7}$ là $-\frac{4}{7}$

Số đối của số $\sqrt{15}$ là $-\sqrt{15}$

Số đối của số $-\sqrt{81}=\sqrt{81}$

Bài 2.15 trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Hướng dẫn giải

Bài 2.16 trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

$a)\left|-3,5\right|;$ $b)\left|\frac{-4}{9}\right|;$ $c)\left|0\right|;$ $d)\left|2,0(3)\right|.$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)\left|-3,5\right|=3,5;\\ b)\left|\frac{-4}{9}\right|=\frac{4}{9};\\ c)\left|0\right|=0;\\ d)\left|2,0(3)\right|=2,0(3)\end{array}$

Chú ý:

Nếu $a\ge 0$ thì $\left|a\right|=a$

Nếu a < 0 thì $\left|a\right|=-a$

Bài 2.17 trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

Hướng dẫn giải

a) a = 1,25 có dấu dương, $\left|a\right|=\left|1,25\right|=1,25$

b) b = - 4,1 có dấu âm, $\left|b\right|=\left|-4,1\right|=4,1$

c) c = - 1,414213562.... có dấu âm,$\left|c\right|=\left|-1,414213562....\right|=1,414213562....$

Bài 2.18 trang 36 SGK Toán 7 tập 1

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện $\left|x\right|=2,5$

Hướng dẫn giải

Nếu x ≥ 0 thì |x| = x, mà |x| = 2,5 nên x = 2,5.

Nếu x < 0 thì |x|= −x, mà |x| = 2,5 nên –x = 2,5 do đó x = –2,5.

Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.