Toán 7 bài 2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 bài 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 10 SGK Toán 7 Tập 1
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
2. Nhân và chia hai số hữu tỉ
Giải bài tập trang 13 SGK Toán 7

Giải Toán 7 bài 2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức trang 10, 11, 12, 13, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

Mở đầu trang 10 SGK Toán 7 Tập 1

Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó giảm dần độ cao với vận tốc $\frac{5}{9}$ $\frac{5}{9}$ m/s. Hỏi sau 27 giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

Bài toán trang 10 Toán 7 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Hướng dẫn giải

Độ cao của khinh khí cầu trước khi giảm độ cao là:

0,8 . 50 = 40 (m)

Độ cao khinh khí cầu đã hạ trong 27 giây là:

$\frac{5}{9}.27 = 15$ $\frac{5}{9}.27 = 15$ (m)

Sau 27 giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất khoảng cách là:

40 – 15 = 25 (m)

Vậy khinh khí cầu cách mặt đấy một khoảng bằng 25m.

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Hoạt động 1 trang 10 SKG Toán 7 tập 1

Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $\frac{{ - 7}}{8} + \frac{5}{{12}}$ $\frac{{ - 7}}{8} + \frac{5}{{12}}$

b) $\frac{{ - 5}}{7} - \frac{8}{{21}}$ $\frac{{ - 5}}{7} - \frac{8}{{21}}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\frac{{ - 7}}{8} + \frac{5}{{12}} = \frac{{ - 7.3}}{{24}} + \frac{{5.2}}{{24}} = \frac{{ - 21}}{{24}} + \frac{{10}}{{24}} = \frac{{ - 21 + 10}}{{24}} = \frac{{ - 11}}{{24}}$ $\frac{{ - 7}}{8} + \frac{5}{{12}} = \frac{{ - 7.3}}{{24}} + \frac{{5.2}}{{24}} = \frac{{ - 21}}{{24}} + \frac{{10}}{{24}} = \frac{{ - 21 + 10}}{{24}} = \frac{{ - 11}}{{24}}$

b) $\frac{{ - 5}}{7} - \frac{8}{{21}} = \frac{{ - 5.3}}{{21}} - \frac{8}{{21}} = \frac{{ - 15}}{{21}} - \frac{8}{{21}} = \frac{{ - 15 - 8}}{{21}} = \frac{{ - 23}}{{21}}$ $\frac{{ - 5}}{7} - \frac{8}{{21}} = \frac{{ - 5.3}}{{21}} - \frac{8}{{21}} = \frac{{ - 15}}{{21}} - \frac{8}{{21}} = \frac{{ - 15 - 8}}{{21}} = \frac{{ - 23}}{{21}}$

Hoạt động 2 trang 10 SKG Toán 7 tập 1

Viết các hỗn số và số thập phân trong pháp tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0,25 + 1\frac{5}{{12}}$ $0,25 + 1\frac{5}{{12}}$

b) $- 1,4 - \frac{3}{5}$ $- 1,4 - \frac{3}{5}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $0,25 + 1\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{100}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{1}{4} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}$ $0,25 + 1\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{100}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{1}{4} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}$

b) Cách 1: $- 1,4 - \frac{3}{5} = \frac{{ - 14}}{{10}} - \frac{3}{5} = \frac{{ - 7}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{ - 10}}{5} = - 2$ $- 1,4 - \frac{3}{5} = \frac{{ - 14}}{{10}} - \frac{3}{5} = \frac{{ - 7}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{ - 10}}{5} = - 2$

Cách 2: $- 1,4 - \frac{3}{5} = - 1,4 - 0,6 = - 2$ $- 1,4 - \frac{3}{5} = - 1,4 - 0,6 = - 2$

Luyện tập 1 trang 11 SKG Toán 7 tập 1

Tính:

a) $\left( { - 7} \right) - \left( { - \frac{5}{8}} \right)$ $\left( { - 7} \right) - \left( { - \frac{5}{8}} \right)$

b) -21,25 + 13,3

Hướng dẫn giải

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\left( { - 7} \right) - \left( { - \frac{5}{8}} \right) = \left( { - 7} \right) + \frac{5}{8} = \frac{{ - 7.8}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{ - 56}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{ - 51}}{8}$ $\left( { - 7} \right) - \left( { - \frac{5}{8}} \right) = \left( { - 7} \right) + \frac{5}{8} = \frac{{ - 7.8}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{ - 56}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{ - 51}}{8}$

b) -21,25 + 13,3 = -7,95

Luyện tập 2 trang 11 SKG Toán 7 tập 1

Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) $\frac{9}{{10}} - \left( {\frac{6}{5} - \frac{7}{4}} \right)$ $\frac{9}{{10}} - \left( {\frac{6}{5} - \frac{7}{4}} \right)$

b) 6,5 + [0,75 – (8,25 – 1,75)]

Hướng dẫn giải

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\frac{9}{{10}} - \left( {\frac{6}{5} - \frac{7}{4}} \right)$ $\frac{9}{{10}} - \left( {\frac{6}{5} - \frac{7}{4}} \right)$

$= \frac{9}{{10}} - \frac{6}{5} + \frac{7}{4}$ $= \frac{9}{{10}} - \frac{6}{5} + \frac{7}{4}$

$= \frac{{9.2}}{{20}} - \frac{{6.4}}{{20}} + \frac{{7.5}}{{20}}$ $= \frac{{9.2}}{{20}} - \frac{{6.4}}{{20}} + \frac{{7.5}}{{20}}$

$= \frac{{18}}{{20}} - \frac{{24}}{{20}} + \frac{{35}}{{20}}$ $= \frac{{18}}{{20}} - \frac{{24}}{{20}} + \frac{{35}}{{20}}$

$= \frac{{18 - 24 + 35}}{{20}} = \frac{{29}}{{20}}$ $= \frac{{18 - 24 + 35}}{{20}} = \frac{{29}}{{20}}$

b) 6,5 + [0,75 – (8,25 – 1,75)]

= 6,5 + 0,75 – 8,25 + 1,75

= (6,5– 8,25 + 1,75) + 0,75

= (6,5 – 8,25 + 1,75) + 0,75

= 0 + 0,75 = 0,75

Vận dụng 1 trang 12 Toán 7 Tập 1:

Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protein; 0,3 gam chất béo; 75,1 gam glucid và các chất khác.

(Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia)

Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô.

Hướng dẫn giải

Khối lượng chất khác trong 100 gam khoai tây khô là:

100 – 11 – 6,6 – 0,3 – 75,1 = 89 – (6,6 + 0,3 + 75,1) = 89 – 82 = 7 (gam).

Vậy khối lượng chất khác trong 100 gam khoai tây khô là 7 gam.

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 3 trang 12 SKG Toán 7 tập 1

Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0,36.\frac{{ - 5}}{9}$ $0,36.\frac{{ - 5}}{9}$

b) $\frac{{ - 7}}{6}:1\frac{5}{7}$ $\frac{{ - 7}}{6}:1\frac{5}{7}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

a) $0,36.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{36}}{{100}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{9}{{25}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{ - 5}}{{25}} = \frac{{ - 1}}{5}$ $0,36.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{36}}{{100}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{9}{{25}}.\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{ - 5}}{{25}} = \frac{{ - 1}}{5}$

b) $\frac{{ - 7}}{6}:1\frac{5}{7} = \frac{{ - 7}}{6}:\frac{{12}}{7} = \frac{{ - 7}}{6}.\frac{7}{{12}} = \frac{{ - 49}}{{72}}$ $\frac{{ - 7}}{6}:1\frac{5}{7} = \frac{{ - 7}}{6}:\frac{{12}}{7} = \frac{{ - 7}}{6}.\frac{7}{{12}} = \frac{{ - 49}}{{72}}$

Luyện tập 3 trang 12 SKG Toán 7 tập 1

Tính:

a) $\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)$ $\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)$

b) $- 0,7:\frac{3}{2}$ $- 0,7:\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

a) $\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{\left( { - 9} \right).\left( { - 4} \right)}}{{13.5}} = \frac{{36}}{{65}}$ $\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{\left( { - 9} \right).\left( { - 4} \right)}}{{13.5}} = \frac{{36}}{{65}}$

b) $- 0,7:\frac{3}{2} = - \frac{7}{{10}}:\frac{3}{2} = - \frac{7}{{10}}.\frac{2}{3} = \frac{{ - 7}}{{15}}$ $- 0,7:\frac{3}{2} = - \frac{7}{{10}}:\frac{3}{2} = - \frac{7}{{10}}.\frac{2}{3} = \frac{{ - 7}}{{15}}$

Luyện tập 4 trang 12 SKG Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

$\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.\left( { - 0,25} \right)$ $\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.\left( { - 0,25} \right)$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính như sau:

$\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.\left( { - 0,25} \right)$ $\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.\left( { - 0,25} \right)$

$= \frac{7}{6}.\left[ {3\frac{1}{4} + \left( { - 0,25} \right)} \right]$ $= \frac{7}{6}.\left[ {3\frac{1}{4} + \left( { - 0,25} \right)} \right]$

$= \frac{7}{6}.\left[ {3 + \frac{1}{4} + \left( { - 0,25} \right)} \right]$ $= \frac{7}{6}.\left[ {3 + \frac{1}{4} + \left( { - 0,25} \right)} \right]$

$= \frac{7}{6}.\left[ {3 + 0,25 + \left( { - 0,25} \right)} \right]$ $= \frac{7}{6}.\left[ {3 + 0,25 + \left( { - 0,25} \right)} \right]$

$= \frac{7}{6}.3 = \frac{7}{2}$ $= \frac{7}{6}.3 = \frac{7}{2}$

Vận dụng 2 trang 13 SKG Toán 7 tập 1

Có hai tấm ảnh kích thước 10cm x 15cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6cm x 27,9cm như hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?

Vận dụng 2 trang 13 Toán 7 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Hướng dẫn giải

Diện tích tấm giấy ảnh là:

21,6 . 27,9 = 602,64 (cm²)

Diện tích hai tấm ảnh được in trên giấy ảnh là:

2 . 10 . 15 = 300 (cm²)

Diện tích phần giấy ảnh còn lại là:

602,64 – 300 = 302,64 (cm²)

Vậy diện tích phần giấy ảnh còn lại là 302,64cm²

Giải bài tập trang 13 SGK Toán 7

Bài 1.7 trang 13 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

$a)\frac{{ - 6}}{{18}} + \frac{{18}}{{27}};$ $a)\frac{{ - 6}}{{18}} + \frac{{18}}{{27}};$

b) $2,5 - ( - \frac{6}{9})$ $2,5 - ( - \frac{6}{9})$;

c) $- 0,32.( - 0,875)$;

d) $( - 5).2\frac{1}{5}$ $( - 5).2\frac{1}{5}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{ - 6}}{{18}} + \frac{{18}}{{27}} = \frac{{ - 6.3}}{{54}} + \frac{{18.2}}{{54}} = \frac{{ - 18}}{{54}} + \frac{{36}}{{54}} = \frac{{ - 18 + 36}}{{54}} = \frac{{18}}{{54}} = \frac{1}{3}$ $\frac{{ - 6}}{{18}} + \frac{{18}}{{27}} = \frac{{ - 6.3}}{{54}} + \frac{{18.2}}{{54}} = \frac{{ - 18}}{{54}} + \frac{{36}}{{54}} = \frac{{ - 18 + 36}}{{54}} = \frac{{18}}{{54}} = \frac{1}{3}$

b) $2,5 - \left( { - \frac{6}{9}} \right)$ $2,5 - \left( { - \frac{6}{9}} \right)$

$= \frac{5}{2} + \frac{6}{9} = \frac{{5.9}}{{18}} + \frac{{6.2}}{{18}} = \frac{{45}}{{18}} + \frac{{12}}{{18}}$ $= \frac{5}{2} + \frac{6}{9} = \frac{{5.9}}{{18}} + \frac{{6.2}}{{18}} = \frac{{45}}{{18}} + \frac{{12}}{{18}}$

$= \frac{{45 + 12}}{{18}} = \frac{{57}}{{18}} = \frac{{19}}{6}$ $= \frac{{45 + 12}}{{18}} = \frac{{57}}{{18}} = \frac{{19}}{6}$

c) $-0,32 . (-0,875)$

$= \frac{{ - 32}}{{100}}.\left( {\frac{{ - 875}}{{1000}}} \right)$ $= \frac{{ - 32}}{{100}}.\left( {\frac{{ - 875}}{{1000}}} \right)$

$= \frac{{ - 8}}{{25}}.\left( {\frac{{ - 7}}{8}} \right) = \frac{{ 7}}{{25}}$ $= \frac{{ - 8}}{{25}}.\left( {\frac{{ - 7}}{8}} \right) = \frac{{ 7}}{{25}}$

d) $\left( { - 5} \right):2\frac{1}{5} = \left( { - 5} \right):\frac{{11}}{5} = \left( { - 5} \right).\frac{5}{{11}} = \frac{{ - 25}}{{11}}$ $\left( { - 5} \right):2\frac{1}{5} = \left( { - 5} \right):\frac{{11}}{5} = \left( { - 5} \right).\frac{5}{{11}} = \frac{{ - 25}}{{11}}$

Bài 1.8 trang 13 SGK Toán 7 tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\left( {8 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{5}} \right) - \left( {5 + 0,4} \right) - \left( {3\frac{1}{3} - 2} \right)$ $\left( {8 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{5}} \right) - \left( {5 + 0,4} \right) - \left( {3\frac{1}{3} - 2} \right)$

b) $\left( {7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right):\left( {5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}} \right)$ $\left( {7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right):\left( {5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}} \right)$

Hướng dẫn giải:

a) $\left( {8 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{5}} \right) - \left( {5 + 0,4} \right) - \left( {3\frac{1}{3} - 2} \right)$ $\left( {8 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{5}} \right) - \left( {5 + 0,4} \right) - \left( {3\frac{1}{3} - 2} \right)$

$= 8 + 2 + \frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - \frac{4}{{10}} - 3 - \frac{1}{3} + 2$ $= 8 + 2 + \frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - \frac{4}{{10}} - 3 - \frac{1}{3} + 2$

$= 8 + 2 + \frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - \frac{2}{5} - 3 - \frac{1}{3} + 2$ $= 8 + 2 + \frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - \frac{2}{5} - 3 - \frac{1}{3} + 2$

$= \left( {8 + 2 - 5 - 3 + 2} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{3}{5} - \frac{2}{5}} \right)$ $= \left( {8 + 2 - 5 - 3 + 2} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{3}{5} - \frac{2}{5}} \right)$

= 4 + 0 – 1 = 3

b) $\left( {7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right):\left( {5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}} \right)$ $\left( {7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right):\left( {5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}} \right)$

$= \left( {\frac{{28}}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4}} \right):\left( {\frac{{40}}{8} - \frac{2}{8} - \frac{5}{8}} \right)$ $= \left( {\frac{{28}}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4}} \right):\left( {\frac{{40}}{8} - \frac{2}{8} - \frac{5}{8}} \right)$

$= \left( {\frac{{28 - 2 - 3}}{4}} \right):\left( {\frac{{40 - 2 - 5}}{8}} \right)$ $= \left( {\frac{{28 - 2 - 3}}{4}} \right):\left( {\frac{{40 - 2 - 5}}{8}} \right)$

$= \frac{{23}}{4}:\frac{{33}}{8} = \frac{{23}}{4}.\frac{8}{{33}} = \frac{{46}}{{33}}$ $= \frac{{23}}{4}:\frac{{33}}{8} = \frac{{23}}{4}.\frac{8}{{33}} = \frac{{46}}{{33}}$

Bài 1.9 trang 13 SGK Toán 7 tập 1

Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Hình 1.9

Hướng dẫn giải:

Thực hiện nối các số ở những chiếc lá bằng các phép tính thích hợp như sau:

-25 . 4 + 10 : (-2) = -105

Học sinh thực hành nối và điền dấu +, -, x, : thích hợp.

Bài 1.10 trang 13 SGK Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

$0,65.78 + 2\frac{1}{5}.2020 + 0,35.78 - 2,2.2020$ $0,65.78 + 2\frac{1}{5}.2020 + 0,35.78 - 2,2.2020$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép tính như sau:

$0,65.78 + 2\frac{1}{5}.2020 + 0,35.78 - 2,2.2020$ $0,65.78 + 2\frac{1}{5}.2020 + 0,35.78 - 2,2.2020$

$= \left( {0,65.78 + 0,35.78} \right) + \left( {2\frac{1}{5}.2020 - 2,2.2020} \right)$ $= \left( {0,65.78 + 0,35.78} \right) + \left( {2\frac{1}{5}.2020 - 2,2.2020} \right)$

$= 78.\left( {0,65 + 0,35} \right) + 2020.\left( {\frac{{11}}{5} - \frac{{22}}{{10}}} \right)$ $= 78.\left( {0,65 + 0,35} \right) + 2020.\left( {\frac{{11}}{5} - \frac{{22}}{{10}}} \right)$

$= 78.1 + 2020.\left( {\frac{{11}}{5} - \frac{{11}}{5}} \right)$ $= 78.1 + 2020.\left( {\frac{{11}}{5} - \frac{{11}}{5}} \right)$

= 78 + 2020 . 0

= 78 + 0

= 78

Bài 1.11 trang 13 SGK Toán 7 tập 1

Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120cm (xem hình bên). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Bài 1.11