Toán 7 Luyện tập chung trang 68

Bài 4.7 trang 69 Toán 7 tập 1 KNTT

Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$x+{60}^o={90}^o\Rightarrow x={30}^o$

$y+{50}^o={90}^o\Rightarrow y={40}^o$

$z+{45}^o={90}^o\Rightarrow z={45}^o$

Bài 4.8 trang 69 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$(Định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \hat{A}+{25}^o+{35}^o={180}^o\Rightarrow \hat{A}={120}^o$

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}={180}^o$(Định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

$\Rightarrow {55}^o+{65}^o+\hat{F}={180}^o\Rightarrow \hat{F}={60}^o$

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^o$(Định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

$\Rightarrow {55}^o+{35}^o+\hat{P}={180}^o\Rightarrow \hat{P}={90}^o$

Vậy tam giác MNP vuông tại P

Bài 4.9 trang 69 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho Hình 4.25, biết $\widehat{DAC}={60}^{\circ },AB=AC,DB=DC$. Hãy tính $\widehat{DAB}$.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ADB và ADC có:
AB = AC (theo giả thiết).

BD = CD (theo giả thiết).

AD chung.

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ADB=ADC(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{DAC}={60}^o$

Bài 4.10 trang 69 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC có $\widehat{BCA}={60}^o$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAM}={20}^{\circ },\widehat{AMC}={80}^{\circ }(\mathrm{H}.4.26)$. Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={180}^o$(2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{AMB}+{80}^o={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{AMB}={100}^o\end{array}$

+) Xét tam giác AMB có:

$\begin{array}{l}\widehat{ABC}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}={180}^O\\ \Rightarrow \widehat{ABC}+{20}^o+{100}^o={180}^O\\ \Rightarrow \widehat{ABC}={60}^o\end{array}$

+) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBA}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BAC}+{60}^o+{60}^o={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{BAC}={60}^o\end{array}$

Bài 4.11 trang 69 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$. Biết rằng $\hat{A}={60}^{\circ },\hat{E}={80}^{\circ }$, tính số đo các góc B, C, D, F.

Hướng dẫn giải:

Do $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$ nên:

$\hat{B}=\hat{E}={80}^o$

$\hat{D}=\hat{A}={60}^o$

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {60}^{\circ }+{80}^{\circ }+\hat{C}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{C}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{80}^{\circ }={40}^{\circ }\end{array}$

Do 2 tam giác $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$ nên $\hat{C}=\hat{F}={40}^{\circ }$(2 góc tương ứng)