Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 bài 1 Tập hợp các số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 trang 6, 7, 8, 9, 10, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.

1. Số hữu tỉ

Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 1:

Cho các số \(- 7;\,0,5; 0;1\frac{2}{3}\). Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(- 7 = \frac{{ - 7}}{1}; 0,5 = \frac{5}{{10}}; 0 =\frac{0}{1}; 1\frac{2}{3} = \frac{{1.3 + 2}}{3} = \frac{5}{3}.\)

Chú ý: Ta cũng có thể viết các số trên bằng các phân số khác.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 1:

a) So sánh hai phân số: \(\frac{2}{9};{\text{ }}\frac{{ - 5}}{9}\)

b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?

Hướng dẫn giải

a) Để so sánh hai phân số có cùng mẫu số ta so sánh tử số của chúng như sau:

Ta có 2 > -5 => \(\frac{2}{9} > \frac{{ - 5}}{9}\)

b) Ta có: 0 > -0,5 => 0⁰C > -0,5⁰C

Tương tự ta có: -12 < -7 => -12⁰C < -7⁰C

Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 1:

Cho các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 7}}{{12}};\frac{4}{5};5,12; - 3;\frac{0}{{ - 3}}; - 3,75\)

a) So sánh \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) với \(- 3,75;\frac{0}{{ - 3}};\frac{4}{5}\)

b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(- 3,75 = \frac{{ - 375}}{{100}} = \frac{{ - 15}}{4};\frac{0}{{ - 3}} = 0\)

\(\frac{4}{5}\) là số hữu tỉ dương => \(\frac{4}{5} > 0\)

\(\frac{{ - 15}}{4};\frac{{ - 7}}{{12}}\) là các số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn 0

\(\frac{{ - 15}}{4} = \frac{{ - 15.3}}{{4.3}} = \frac{{ - 45}}{{12}}\)

Ta có: -45 < -7 => \(\frac{{ - 15}}{4} < \frac{{ - 7}}{{12}}\)

=> \(- 3,75 < \frac{{ - 7}}{{12}} < 0\)

Vậy \(- 3,75 < \frac{{ - 7}}{{12}} < 0 < \frac{4}{5}\)

b) Các số hữu tỉ dương: \(\frac{4}{5};5,12\)

Các số hữu tỉ âm: \(\frac{{ - 7}}{{12}}; - 3; - 3,75\)

Số \(\frac{0}{{ - 3}}\) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 1:

a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.

b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.

Hướng dẫn giải

a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:

b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 1/3 đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 1/3.

4. Số đối của một số hữu tỉ

Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 1:

Tìm số đối của mỗi số sau: \(7;{\text{ }}\frac{{ - 5}}{9};{\text{ }} - 0,75;{\text{ }}0;{\text{ }}1\frac{2}{3}\)

Hướng dẫn giải:

Số đối của số hữu tỉ 7 là số -7

Số đối của số hữu tỉ \(- \frac{5}{9}\) là số \(\frac{5}{9}\)

Số đối của số hữu tỉ -0,75 là số 0,75

Số đối của số hữu tỉ 0 là số 0

Ta có: \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)

Số đối của số hữu tỉ \(1\frac{2}{5}\) là số \(- \frac{5}{3}\)

Vận dụng 2 trang 9 Toán 7 Tập 1:

Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế –4,1 cũng lớn hơn –3,5”.

Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Ta có –4,1 = \(\frac{-41}{10}\) và –3,5 =  \(\frac{-35}{10}\)

Mà –41 < –35 nên \(\frac{-41}{10}\) < \(\frac{-35}{10}\)

Do đó –4,1 < –3,5.

Vậy phát biểu của bạn Hồng không đúng.

Giải Toán 7 CTST Bài 1 trang 9

Bài 1 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

Thay dấu ? bằng kí hiệu “∈” hoặc “ ∉” thích hợp:

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l} - 7 \notin \mathbb{N};\,\,\,\,\,\,\, - 17 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 38 \in Q\\\frac{4}{5} \notin \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,25 \notin \mathbb{Z};\,\,\,\,\,3,25 \in Q\end{array}\)

Bài 2 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\)?

\(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}};\frac{{ - 25}}{{27}}\)

b) Tìm số đối của mỗi số sau: \(12;{\text{ }} - \frac{5}{9};{\text{ }} - 0,375;{\text{ }}0;{\text{ }}2\frac{2}{5}\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 10}}{{18}} = \dfrac{{ - 10:2}}{{18:2}} = \dfrac{{ - 5}}{9} \hfill \\ \dfrac{{10}}{{18}} = \dfrac{{10:2}}{{18:2}} = \dfrac{5}{9} \hfill \\ \dfrac{{15}}{{ - 27}} = \dfrac{{15:3}}{{ - 27:3}} = \dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{ - 5}}{9} \hfill \\ - \dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{{ - 20:4}}{{36:4}} = \dfrac{{ - 5}}{9} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là \(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}}\)

b) Số đối của số hữu tỉ 12 là số -12

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là số \(\frac{5}{9}\)

Số đối của số hữu tỉ -0,375 là số 0,375

Số đối của số hữu tỉ 0 là số 0

Ta có: \(2\frac{2}{5} = \frac{{12}}{5}\)

Số đối của số hữu tỉ \(2\frac{2}{5}\) là số \(- \frac{{12}}{5}\)

Bài 3 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?

b) Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{5};1\frac{1}{5};\frac{3}{5}; - 0,8\) trên trục số.

Hướng dẫn giải:

a) - Đoạn thẳng đơn vị chia thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{4}\) đơn vị cũ.

Quan sát phần hình vẽ phía bên phải điểm O:

+ Điểm y nằm cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

=> Điểm y biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{3}{4}\)

+ Điểm z nằm cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới

=> Điểm z biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{5}{4}\)

Quan sát phần hình vẽ phía bên trái điểm O (các số hữu tỉ là các số âm)

+ Điểm x nằm cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới.

=> Điểm x biểu diễn số hữu tỉ: \(\frac{{ - 7}}{4}\)

b) Ta có: \(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}; - 0,8 = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}\)

Biểu diễn các số hữu tỉ như sau:

Tham khảo thêm tại: Bài 3 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

Bài 4 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

\(\frac{5}{{12}}; - \frac{4}{5};2\frac{2}{3}; - 2;\frac{0}{{234}}; - 0,32\)

b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{5}{{12}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{4}{5} < 0 \hfill \\ 2\dfrac{2}{3} > 0 \hfill \\ - 2 < 0 \hfill \\ \dfrac{0}{{234}} = 0 \hfill \\ - 0,32 < 0 \hfill \\ \end{matrix}\)

Các số hữu tỉ dương là: \(\frac{5}{{12}};2\frac{2}{3}\)

Các số hữu tỉ âm là: \(- \frac{4}{5}; - 2; - 0,32\)

Số \(\frac{0}{{234}}\) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

b) Thực hiện so sánh các nhóm số đã phân loại ở câu a

Nhóm các số hữu tỉ dương là: \(\frac{5}{{12}};2\frac{2}{3}\)

Ta có: \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{{32}}{{12}}\)

\(\frac{5}{{12}} < \frac{{32}}{{12}} \Rightarrow \frac{5}{{12}} < 2\frac{2}{3}\)

Nhóm các số hữu tỉ âm là: \(- \frac{4}{5}; - 2; - 0,32\)

Ta có:

\(\begin{matrix} - 0,32 = \dfrac{{ - 32}}{{100}} = \dfrac{{ - 8}}{{25}} \hfill \\ - \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 20}}{{25}} \hfill \\ - 2 = \dfrac{{ - 50}}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}\)

=> \(\frac{{ - 50}}{{25}} < \frac{{ - 20}}{{25}} < \frac{{ - 8}}{{25}}\)

=> \(- 2 < - \frac{4}{5} < - 0,32\)

Vì số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số hữu tỉ dương nên ta có:

\(- 2 < - \frac{4}{5} < - 0,32 < \frac{0}{{234}} < \frac{5}{{12}} < 2\frac{2}{3}\)

Vậy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

\(- 2; - \frac{4}{5}; - 0,32;\frac{0}{{234}};\frac{5}{{12}};2\frac{2}{3}\)

Bài 5 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{2}{{ - 5}}\) và \(\frac{{ - 3}}{8}\)

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{2.8}}{{ - 5.8}} = \dfrac{{16}}{{ - 40}} = \dfrac{{ - 16}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{40}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vì -16 < -15 => \(\frac{{ - 16}}{{40}} < \frac{{ - 15}}{{40}}\)

=> \(\frac{2}{{ - 5}} < \frac{{ - 3}}{8}\)

b) -0,85 và \(\frac{{ - 17}}{{20}}\)

Ta có:

\(- 0,85 = \frac{{ - 85}}{{100}} = \frac{{ - 85:5}}{{100:5}} = \frac{{ - 17}}{{20}}\)

=> \(- 0,85 = \frac{{ - 17}}{{20}}\)

c) \(\frac{{ - 137}}{{200}}\) và \(\frac{{37}}{{ - 25}}\)

Ta có:

\(\frac{{37}}{{ - 25}} = \frac{{37.8}}{{ - 25.8}} = \frac{{296}}{{ - 200}} = \frac{{ - 296}}{{200}}\)

Vì -137 > -296 => \(\frac{{ - 137}}{{200}} > \frac{{ - 296}}{{200}}\)

=> \(\frac{{ - 137}}{{200}} > \frac{{37}}{{ - 25}}\)

d) \(- 1\frac{3}{{10}}\) và \(- \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\)

Ta có:

\(- 1\frac{3}{{10}} = \frac{{ - 13}}{{10}}\)

\(- \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right) = - \left( {\frac{{13}}{{10}}} \right) = - \frac{{13}}{{10}}\)

=> \(- 1\frac{3}{{10}} = - \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\)

Bài 6 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{ - 2}}{3}\) và \(\frac{1}{{200}}\)

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 2}}{3} < 0;\dfrac{1}{{200}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} < 0 < \dfrac{1}{{200}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} < \dfrac{1}{{200}} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(\frac{{139}}{{138}}\) và \(\frac{{1375}}{{1376}}\)

Ta có:

139 > 138 => \(\frac{{139}}{{138}} > 1\)

1375 < 1376 => \(\frac{{1375}}{{1376}} < 1\)

\(\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{1375}}{{1376}} < 1 < \dfrac{{139}}{{138}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{1375}}{{1376}} < \dfrac{{139}}{{138}} \hfill \\ \end{matrix}\)

c) \(\frac{{ - 11}}{{33}}\) và \(\frac{{25}}{{ - 76}}\)

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 11}}{{33}} = \dfrac{{ - 11:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 1}}{3} \hfill \\ \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 1.25}}{{3.25}} = \dfrac{{ - 25}}{{75}} < \dfrac{{ - 25}}{{76}} \hfill \\ \end{matrix}\)

=> \(\frac{{ - 11}}{{33}} < \frac{{25}}{{ - 76}}\)

Bài 7 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển:

a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto? Giải thích.

b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.

Hướng dẫn giải:

a) Vì -7,7 > -8,0 > - 8,6 nên các rãnh Romanche; Peru – Chile có độ cao hơn rãnh Puerto Rico so mới mực nước biển

b, Vì -7,7 > -8,0 > -8,6 > -10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên