Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 33, 34 Chân trời sáng tạo

1. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
2. Số vô tỉ
- Khám phá 2 trang 31 Toán 7 Tập 1:
- Thực hành 2 trang 32 Toán 7 Tập 1:
3. Căn bậc hai số học
- Hoạt động 3 trang 32 Toán 7 Tập 1:
- Thực hành 3 trang 32 Toán 7 Tập 1:
4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
- Khám phá 4 trang 33 Toán 7 Tập 1:
- Vận dụng 3 trang 33 Toán 7 Tập 1:
5. Giải bài tập trang 33 SGK Toán 7 tập 1

Giải Toán 7 Bài 1 Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 CTST tập 1 giúp các em nắm vững kiến thức được học và luyện tập Giải Toán 7 sách Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả.

Khởi động trang 30 Toán 7 Tập 1:

Có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 hay không?

Hướng dẫn giải:

Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.

1. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Khám phá 1 trang 30 Toán 7 Tập 1:

Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

$3:2 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = ?\,\,\,\,\,\,1:9 = ?$ $3:2 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = ?\,\,\,\,\,\,1:9 = ?$

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2};\frac{{37}}{{25}};\frac{5}{3};\frac{1}{9}$ $\frac{3}{2};\frac{{37}}{{25}};\frac{5}{3};\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Hướng dẫn giải:

a) $3:2 = 1,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = 1,48\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = 1,666...\,\,\,\,\,\,1:9 = 0,111...$ $3:2 = 1,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = 1,48\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = 1,666...\,\,\,\,\,\,1:9 = 0,111...$

b) $\frac{3}{2} = 1,5;\,\,\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48;\,\,\,\,\frac{5}{3} = 1,666...;\,\,\,\frac{1}{9} = 0,111...$ $\frac{3}{2} = 1,5;\,\,\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48;\,\,\,\,\frac{5}{3} = 1,666...;\,\,\,\frac{1}{9} = 0,111...$

Chú ý: Các phép chia không bao giờ dừng ta viết ba chữ số thập phân sau dấu phẩy và sau đó thêm dấu ba chấm phía sau.

Thực hành 1 trang 31 Toán 7 Tập 1:

Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{{12}}{{25}};\frac{{27}}{2};\frac{{10}}{9}$ $\frac{{12}}{{25}};\frac{{27}}{2};\frac{{10}}{9}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{{12}}{{25}} = 0,48;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{27}}{2} = 13,5;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{10}}{9} = 1,(1)$ $\frac{{12}}{{25}} = 0,48;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{27}}{2} = 13,5;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{10}}{9} = 1,(1)$

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 Tập 1

Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và $\frac{5}{6}.$ $\frac{5}{6}.$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{5}{6} = 0,8(3) = 0,8333....$ $\frac{5}{6} = 0,8(3) = 0,8333....$

Vì: $0,834 > 0,8333... \Rightarrow 0,834 > \frac{5}{6}$ $0,834 > 0,8333... \Rightarrow 0,834 > \frac{5}{6}$

2. Số vô tỉ

Khám phá 2 trang 31 Toán 7 Tập 1:

Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM = 1dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Khám phá 2 trang 31 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải

- Ta thấy diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB và diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB. Do đó, diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

- Diện tích hình vuông AMBN là: 1.1 = 1 (dm²)

Do diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN nên diện tích hình vuông ABCD là 2 dm².

- Diện tích hình vuông ABCD là:

S = AB.AB = AB² (đơn vị diện tích).

Thực hành 2 trang 32 Toán 7 Tập 1:

Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số ..? ..

b) Số b = 6,15555 … = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số ..?..

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265 … là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số ..? …

d) Cho biết số c = 2,23606.. là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số …?...

Hướng dẫn giải

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555 … = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số vô tỉ

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265 … là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c = 2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. Căn bậc hai số học

Hoạt động 3 trang 32 Toán 7 Tập 1:

a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Hướng dẫn giải

a) Với x = 2 => x² = (2)² = 2.2 = 4

Với x = 3 => x² = (3)² = 3.3 = 9

Với x = 4 => x² = (4)² = 4.4 = 16

Với x = 5 => x² = (5)² = 5.5 = 25

Với x = 10 => x² = (10)² = 10.10 = 100

b) Ta có: x² = 4 => x² = 2² hoặc x² = (-2)²

Vì x không âm nên x = 2

Ta có: x² = 9 => x² = 3² hoặc x² = (-3)²

Vì x không âm nên x = 3

Ta có: x² = 16 => x² = 4² hoặc x² = (-4)²

Vì x không âm nên x = 4

Ta có: x² = 25 => x² = 5² hoặc x² = (-5)²

Vì x không âm nên x = 5

Ta có: x² = 100 => x² = 10² hoặc x² = (-10)²

Vì x không âm nên x = 10

Thực hành 3 trang 32 Toán 7 Tập 1:

Viết các căn bậc hai số học của 16; 7; 10; 36.

Hướng dẫn giải

Căn bậc hai số học của 16 là $\sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4$ $\sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4$

Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt 7$ $\sqrt 7$

Căn bậc hai số học của 10 là $\sqrt {10}$ $\sqrt {10}$

Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6$ $\sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6$

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Khám phá 4 trang 33 Toán 7 Tập 1:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Khám phá 4 trang 33 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Khám phá 4 trang 33 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Hướng dẫn giải

a) Kết quả x trên màn hình là 5. Khi đó, x² = 5² = 25

b) Kết quả x trên màn hình là 1,414213562. Khi đó, x² = 1,9999999999.

Vận dụng 3 trang 33 Toán 7 Tập 1:

Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996m².

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S = π.R². Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100cm².

Hướng dẫn giải

a) Diện tích hình vuông là 12 996m²

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông đó là:

$\sqrt {12996} = \sqrt {{{114}^2}} = 114$ $\sqrt {12996} = \sqrt {{{114}^2}} = 114$ (m)

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S = π.R².

Diện tích hình tròn là 100cm²

=> Bán kính của một hình tròn đó là: $\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} \approx 5,64$ $\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} \approx 5,64$ (cm)

5. Giải bài tập trang 33 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 33 SGK Toán 7 tập 1

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}$ $\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}$

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}} = - 4,95;\,\,\,\,\,\,\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, - \frac{{44}}{7} = - 6,(285714)$ $\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}} = - 4,95;\,\,\,\,\,\,\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, - \frac{{44}}{7} = - 6,(285714)$

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Bài 2 trang 33 SGK Toán 7 tập 1

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

$a)\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 \in I;\,\,\,\,c)\,\pi \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 \in \mathbb{Q}$ $a)\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 \in I;\,\,\,\,c)\,\pi \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 \in \mathbb{Q}$

Hướng dẫn giải

$a)\sqrt 2 \approx 1,1412... \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi \approx 3,141... \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 = 2 \in \mathbb{Q}$ $a)\sqrt 2 \approx 1,1412... \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi \approx 3,141... \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 = 2 \in \mathbb{Q}$

Vậy các phát biểu a, c, d đúng.

Bài 3 trang 33 SGK Toán 7 tập 1

Tính:

$a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}$ $a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}$ .

Hướng dẫn giải

$a)\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}} = 8\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} = 25;\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = 5$ $a)\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}} = 8\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} = 25;\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = 5$.

Bài 1 trang 33 SGK Toán 7 tập 1

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp

n	121	?	169	?
$\sqrt{n}$	?	12	?	146

Hướng dẫn giải

Bài 5 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

$a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624}$ $a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624}$

Hướng dẫn giải

$a)\sqrt {2250} \approx 47,434;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} \approx 3,461;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \approx 2,236\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \approx 24,980$ $a)\sqrt {2250} \approx 47,434;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} \approx 3,461;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \approx 2,236\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \approx 24,980$

Bài 6 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Hướng dẫn giải

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m²)

Chiều dài cạnh của sân là: $\sqrt {81} = 9(m)$ $\sqrt {81} = 9(m)$

Bài 7 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m² (dùng máy tính cầm tay).

Hướng dẫn giải

Bán kính của hình tròn là: $R = \sqrt {\frac{{9869}}{\pi }} \approx 56,048(m)$ $R = \sqrt {\frac{{9869}}{\pi }} \approx 56,048(m)$

Bài 8 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

$12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3$ $12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3$

Hướng dẫn giải

Ta có $\sqrt {3} = 1,732...$ $\sqrt {3} = 1,732...$ nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt 3$ $\sqrt 3$ là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ là: $12;\,\,\frac{2}{3};\,\,3,\left( {14} \right);\,\,0,123\,\,\,\,$ $12;\,\,\frac{2}{3};\,\,3,\left( {14} \right);\,\,0,123\,\,\,\,$

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

3.796

Bài trước

Bài sau