Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng tổng hợp câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Khám phá 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST

Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b).

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy khi gấp giấy điểm A trùng với điểm B nên O là trung điểm của AB.

Ngoài ra nếp gấp vuông góc với đoạn AB.

Do đó nếp gấp xy vuông góc với đoạn AB tại trung điểm của AB.

Thực hành 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST

Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên MM’ ⊥ AB, NN’ ⊥ AB, PP’ ⊥ AB.

Ta có AN = AM + MN; NB = NP + PB.

Do AM = MN = NP = PB nên AN = NB và N nằm giữa AB do đó N là trung điểm của AB.

Khi đó NN’ ⊥ AB và N là trung điểm của AB nên đường trung trực của đoạn AB là NN’.

Do AM = MN và M nằm giữa AN nên M là trung điểm của AN.

Do MM’ ⊥ AN và M là trung điểm của AN nên đường trung trực của đoạn AN là MM’.

Do NP = PB và P nằm giữa N và B nên P là trung điểm của NB.

Do PP’ ⊥ NB và P là trung điểm của NB nên đường trung trực của đoạn NB là PP’.

Vận dụng 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST

Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Do DA = DC (theo giả thiết) nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (1).

Suy ra DP ⊥ AC.

Xét △BPA vuông tại P và △BPC vuông tại P có:

BP chung.

PA = PC (theo giả thiết).

Suy ra △BPA = △BPC (2 cạnh góc vuông).

Do đó BA = BC (2 cạnh tương ứng).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của AC (2).

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Khám phá 2 trang 68 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5).

Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB.

Hướng dẫn giải:

Do d là đường trung trực của AB nên d ⊥ AB và O là trung điểm của AB.

Khi đó OA = OB.

Xét △MOA vuông tại O và △MOB vuông tại O có:

OA = OB (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó ΔMOA = ΔMOB (2 cạnh góc vuông).

Suy ra MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Thực hành 2 trang 69 Toán 7 tập 2 CTST

Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.

Hướng dẫn giải:

Do M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do đó x + 2 = 7 suy ra x = 5.

Vậy x = 5.

Vận dụng 2 trang 69 Toán 7 tập 2 CTST

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:

- Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}\)AB (Hình 9a).

- Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b).

- Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.

Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Giả sử độ dài đoạn thẳng AB là 4 cm.

Thực hiện vẽ theo hướng dẫn của đề bài với bán kính cung tròn tại A và B là 3 cm.

Ta thu được hình sau:

Hai cung tròn tại A và B có bán kính 3 cm cắt nhau tại M và N nên

MA = MB = NA = NB = 3 cm.

Do MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do NA = NB nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy MN là đường trung trực của đoạn AB.

Bài 1 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB

=> O là trung điểm của AB

Lấy điểm B thuộc đường thẳng OA sao cho O là trung điểm AB.

Bài 2 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST

Quan sát hình 11, cho biết M là trung điểm BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm. Tính AC.

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của BC

AM ⊥ BC

=> AM là đường trung trực của BC

=> AB = AC

=> AC =10 cm.

Bài 3 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST

Quan sát hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

=> AB = AC, MB = MC

Ta có DB = DC = 8 cm

=> D cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB

=> D thuộc đường trung trực của AB

=> A, M, D cùng thuộc đường trung trực của AB

=> A, M, D thẳng hàng.

Bài 4 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST

Quan sát hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC

Hướng dẫn giải:

AB = AC => A thuộc đường trung trực của BC

DB= DC => D thuộc đường trung trực của BC

=> AD là đường trung trực của BC

Mà AD cắt BC tại M

=> M cũng thuộc đường trung trực AD

=> MB = MC

mà M thuộc BC

=> M là trung điểm của BC.

Bài 5 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF

Chứng minh rằng ∆EMN = ∆FMN.

Hướng dẫn giải:

M, N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng EF

=> ME = MF, NE= NF

Xét ∆EMN và ∆FMN ta có:

ME = MF

NE = NF

MN chung

=> ∆EMN = ∆FMN (c.c.c)

Bài 6 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST

Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Hướng dẫn giải:

Gọi N là trung điểm của AB.

Qua N kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AB, cắt đường thẳng d tại 1 điểm M.

=> M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

Vậy vị trí điểm M là nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng. Để có thể học tốt Toán 7, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết, cũng như luyện tập giải toán để nâng cao kỹ năng giải bài tập và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên VnDoc bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán 7, giúp các em làm quen với các dạng toán cơ bản, từ đó có thể vận dụng để làm các dạng toán nâng cao. Chúc các em học tốt.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác.