Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau sách Chân trời sáng tạo bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 1 chương 6 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 7 tập 2

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Hướng dẫn giải:

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:

=> \(227,6:324 = \frac{{2276}}{{3240}} = \frac{{569}}{{810}}\)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:

=> \(170,7:243 = \frac{{1707}}{{2430}} = \frac{{569}}{{810}}\)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất bằng tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là \(\frac{{569}}{{810}}\).

Thực hành 1 trang 6 SGK Toán 7 tập 2

a) Từ các tỉ số \(\frac{6}{5}:2\) và \(\frac{{12}}{5}:4\) có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

\(\frac{6}{5}:2 = \frac{6}{5}.\frac{1}{2} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{12}}{5}:4 = \frac{{12}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\)

=> \(\frac{6}{5}:2 = \frac{{12}}{5}:4\) nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.

b) Ta có: 9.2 = 3.6

=> Ta lập được hai tỉ lệ thức từ các số 9; 2; 3; 6 như sau:

\(\begin{matrix} \dfrac{9}{3} = \dfrac{6}{2} \hfill \\ \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{9} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vận dụng 1 trang 6 SGK Toán 7 tập 2

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Từ Hoạt động khám phá 1 ta có:

\(227,6:324 = \frac{{569}}{{810}} = 170,7:243\)

=> Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Bài 1 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:

7:21; \(\frac{1}{5}:\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{4}:\frac{3}{4}\); 1,1:3,2; 1:2,5

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5\), nên ta có tỉ lệ thức: \(\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5\) hay \(\frac{2}{5}=\frac{1}{2,5}\)

Có: \(7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}\), nên có tỉ lệ thức: \(7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}\), hay \(\frac{7}{21} = \frac{1}{3}\).

Bài 2 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:

a) 3.(-20)=(-4).15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}\)

\(\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}\)

\(\frac{-20}{-4}=\frac{15}{3}\)

\(\frac{-20}{15}=\frac{-4}{3}\)

b) \(\frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4}\)

\(\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4}\)

\(\frac{8,4}{4,8}=\frac{1,4}{0,8}\)

\(\frac{8,4}{1,4}=\frac{4,8}{0,8}\)

Bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Tìm hai số x, y biết rằng:

a.\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) và x+y=55

b. \(\frac{x}{8}=\frac{y}{3}\) và x-y=35

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5\)

=> x = 5.4 = 20;

y = 5. 7 = 35.

b) \(\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7\)

=> x = 7. 8 = 56;

y = 7. 3 =21.

Bài 4 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 2a = 5b

\(=> \frac{a}{5}=\frac{b}{2}\)

Lại có: \(\frac{a}{5}=\frac{3a}{15}; \frac{b}{2}= \frac{4b}{8}\)

\(=> \frac{3a}{15} = \frac{4b}{8} = \frac{3a+4b}{15+8} = \frac{46}{23}=2\)

=> 3a = 2. 15 = 30 => a = 10

4b = 2. 8 = 16 => b = 4.

b) a : b : c = 2 : 4 : 5

\(=> \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3\)

=> a = 2. 3 = 6

b = 4. 3 = 12

c = 5. 3 = 15

Bài 5 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Hướng dẫn giải:

Gọi a, b là kích thước của hình chữ nhật. \((a, b \in \mathbb{N})\).

+ Chu vi hình chữ nhật là: 2.(a + b) = 28

=> a + b = 14.

+ Độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 nên có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(=> \frac{a}{3}=\frac{b}{4}= \frac{a+b}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

=> a = 3. 2 = 6; b = 4.2 = 8

Diện tích hình chữ nhật đó là : 8.6 = 48 (cm²).

Bài 6 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Tại một xí nghiệp may, trong mỗi giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong 1 giờ.

Hướng dẫn giải:

Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là \(a, b, c (a, b, c\in \mathbb{N})\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và a + b + c = 60

\(=> \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5\)

=> a = 3. 5 = 15; b = 4. 5 = 20; c = 5. 5 = 25.

Vậy tổ A làm được 15 sản phẩm, tổ B làm được 20 sản phẩm, tổ C làm được 25 sản phẩm.

Bài 7 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3, 4, 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi số tiền lãi của các chi nhanh A, B lần lượt là: a, b; số tiền lỗ của chi nhánh C là c. (a, b, c > 0

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}\) và a + b - c = 500.

\(=> \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}= \frac{a+ b-c}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100\)

=> a = 3. 100 = 300; b = 4.100 = 400; c = 2.100 = 200.

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu, chi nhánh B lãi 500 triệu, chi nhánh C lỗ 200 triệu.

Bài 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\)

b) \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\)

c)\(\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\) (các mẫu số phải khác 0).

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

\(=> \frac{a}{b}+1 = \frac{c}{d}+1\)

\(=> \frac{a}{b}+\frac{b}{b} = \frac{c}{d}+\frac{d}{d}\)

\(=> \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\)

Vậy \(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\).

b) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

\(=> \frac{a}{b}-1 = \frac{c}{d}-1\)

\(=> \frac{a}{b}-\frac{b}{b} = \frac{c}{d}-\frac{d}{d}\)

\(=> \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\)

Vậy \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\).

c)

+ Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức \(\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\) luôn đúng (các mẫu số phải khác 0).

+ Với trường hợp \(a, c\neq 0\) thì ta chứng minh: \(\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên \(\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\)

Theo tính chất chứng minh ở câu a có: \(\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}\)

\(=> \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\).

Vậy \(\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\) (các mẫu số phải khác 0).

.....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.

Bài tiếp theo: