Toán 7 Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Giải Toán 7 Bài 4 Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 trang 59, 50, 61, 62 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả.

1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Khám phá 1 trang 59 Toán 7 Tập 1:

Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.

b) Gọi C_đáy là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính C_đáy . h.

c) So sánh kết quả của câu a và câu b.

Hướng dẫn giải

a) Hình lăng trụ đứng có ba mặt bên đều là hình chữ nhật:

- Mặt bên thứ nhất có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 2 cm nên có diện tích là:

3,5 . 2 = 7 (cm²).

- Mặt bên thứ hai có dạng hình chữ nhật có chiều dài 4 cm và chiều rộng 3,5 cm nên có diện tích là:

4 . 3,5 = 14 (cm²).

- Mặt bên thứ ba có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 3 cm nên có diện tích là:

3,5 . 3 = 10,5 (cm²).

Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

7 + 14 + 10,5 = 31,5 (cm²).

Vậy tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là 31,5 cm².

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

C_đáy = 2 + 3 + 4 = 9 (cm).

Vậy C_đáy . h = 9 . 3,5 = 31,5 (cm²).

c) Kết quả thu được ở câu a và câu b đều bằng nhau.

Thực hành 1 trang 59 Toán 7 Tập 1:

Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.

Hướng dẫn giải

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2 có chiều cao là 6 cm.

Chu vi đáy của lăng trụ đứng là:

4 + 4 + 5 + 7 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

20 . 6 = 120 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ đứng trong Hình 2 là 120 cm².

2. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Khám phá 2 trang 60 Toán 7 Tập 1:

Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như Hình 3b.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi S_đáylà diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy tính S_đáy. h.

d) So sánh S_đáy. h và kết quả dự đoán ở câu b.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4 . 3 . 6 = 72 (cm³)

b) Dự đoán: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật.

c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

\(\frac{1}{2}.3.4 = 6\) (cm²)

Vậy S_đáy . h = 6 . 6 = 36 (cm³).

d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.

Thực hành 2 trang 60 Toán 7 Tập 1:

Tính diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

0,5 . 3 = 1,5 (m)

Diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

1,5 . 2 = 3 (m²)

Vậy diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là 3 m².

3. Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn

Thực hành 4 trang 61 Toán 7 Tập 1:

Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích của một khối bê tông.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ đứng là:

\({S_d} = \frac{1}{2}.7.24 = 84\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều cao của khối bê tông hình lăng trụ đứng là: 22m

Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng là:

V = S_d . h = 84 . 22 = 1848 (m³)

Vậy thể tích của khối bê tông là 1848 m³

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1:

Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

(4 + 6) + 8 + 4 + 10 = 32 (cm)

Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

32 . 3 = 96 (cm²)

Diện tích hai đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

\(2.\frac{{4 + 6 + 4}}{2}.8 = 112\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích tất cả các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

96 + 112 = 208 (cm²)

Diện tích tiếp xúc với mặt đất là:

8 . 3 = 24 (cm²)

Diện tích các mặt cần sơn bằng diện tích các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng trừ đi diện tích tiếp xúc với mặt đất và bằng:

208 – 24 = 184 (cm²)

Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm².

4. Giải bài tập trang 62 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 1

Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

12 + 16 + 20 = 48 (cm)

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

48 . 25 = 1200 (cm²)

Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 1200 cm².

Bài 2 trang 62 SGK Toán 7 tập 1

Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Chiếc lều trại có hình dạng hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân.

Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là:

2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác là:

9 . 6 = 54 (m²)

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:

\(2.\frac{1}{2}.4.1,5 = 6\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:

54 + 6 = 60 (m²)

Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:

6 . 4 = 24 (m²)

Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ tam giác trừ diện tích mặt tiếp giáp với đất và bằng:

60 – 24 = 36 (m²)

Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:

\(\frac{1}{2}.4.1,5 = 3\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích của chiếc lều là:

3 . 6 = 18 (m³)

Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là 36 m² và thể tích của chiếc lều là 18 m³.

Bài 3 trang 62 SGK Toán 7 tập 1

Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của cái bục.

a) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

4 + 8 + 5 + 5 = 22 (dm)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

22 . 12 = 264 (dm²)

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

\(2.\frac{{\left( {5 + 8} \right).4}}{2} = 52\) (dm²)

Diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

264 + 52 = 316 (dm²)

Diện tích mặt tiếp xúc với mặt đất là:

12 . 8 = 96 (dm²)

Diện tích cần phải sơn của cái bục bằng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác trừ đi diện tích mặt tiếp xúc với mặt đất và bằng:

316 – 96 = 220 (dm²)

Vậy diện tích cần phải sơn của cái bục là 220 dm².

b) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

\(\frac{{\left( {5 + 8} \right).4}}{2} = 26\) (dm²)

Thể tích của cái bục là:

26 . 12 = 312 (dm³)

Vậy thể tích của cái bục là 312 dm³.

Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 1

Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như hình 13

Diện tích đáy là:

(8+4).3:2 = 18 (cm²)

Thể tích lăng trụ đứng là:

V = S_đáy . h = 18.9 = 162 (cm³)

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 1

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 1

Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Diện tích đáy của lăng trụ là:

\(\dfrac{1}{2}.3.6+\dfrac{1}{2}.4.6\) = 21 (cm²)

Tính thể tích lăng trụ đứng là:

V = S_đáy . h = 21.7 = 147 (cm³)