Toán 7 Bài tập cuối chương 8 Chân trời sáng tạo
Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 sách Chân trời sáng tạo bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 4 chương 8 Toán 7. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
- Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại 
\(A (\widehat{A} < 90°)\). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ∆BEC = ∆CFB.
b) Chứng minh rằng ∆AHF = ∆AHE.
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) ∆ ABC cân tại \(A => \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) và AB = AC
\(=> \widehat{FBC} = \widehat{ECB}\)
BE và CF là hai đường cao của ∆ ABC
=> ∆BEC và ∆CFB là 2 tam giác vuông lần lượt tại E và F.
+ Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CFB vuông tại F có:
BC chung
\(\widehat{FBC} = \widehat{ECB}\)
=> ∆BEC = ∆CFB (góc nhọn và một cạnh góc vuông)
b) Theo a: ∆BEC =∆CFB
=> EC = FB
Có AF = AB - FB
AE= AC - EC
Mà AB = AC, EC = FB
=> AF = AE
BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H
=> ∆AFH và ∆AEH là 2 tam giác vuông lần lượt tại F và E.
+ Xét ∆AFH vuông tại F và ∆AEH vuông tại E có:
AH chung
AF = AE
=> ∆AFH = ∆AEH (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
c) H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF trong tam giác ABC
=> H là trực tâm của ∆ABC
=> AH ⊥ BC (1)
Có I là trung điểm của BC
=> AI là đường trung tuyến của ∆ ABC
Xét ∆ABI và ∆ACI có:
AB = AC
AI chung
IB = IC (I là trung điểm của BC)
=> ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
\(=> \widehat{AIC} = \widehat{AIB}\)
Có \(\widehat{AIC} + \widehat{AIB} = 180°\)
\(=> 2\widehat{AIB} = 180°\)
\(=> \widehat{AIB} = 90°\)
=> AI ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => A, I, H thẳng hàng.
Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Chứng minh rằng ∆ABC = ∆MBC.
Hướng dẫn giải
a) Có AH là đường cao của ∆ABC
=> AH ⊥ BC hay AM ⊥ BH
=> ∆BHA và ∆AHM là 2 tam giác vuông tại H
Xét ∆BHA và ∆BHM cùng vuông tại H có:
BH chung
AH = HM
=> ∆BHA = ∆BHM (hai cạnh góc vuông)
=> BA = BM
=> ∆ABM cân tại B.
b) Theo a: ∆BHA = ∆BHM
\(=> \widehat{ABH} = \widehat{MBH}\) hay \(\widehat{ABC} = \widehat{MBC}\)
Xét ∆ABC và ∆MBC có:
BC chung
\(\widehat{ABC} = \widehat{MBC}\)
AB = BM
=> ∆ABC = ∆MBC (c.g.c)
Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB, AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = DC.
a) Chứng minh AC = AD.
b) Chứng minh rằng \(\widehat{ADB} = \widehat{BAH}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có AH là đường cao của ∆ABC
=> ∆AHD và ∆AHC là 2 tam giác vuông tại H
Xét ∆AHD và ∆AHC cùng vuông tại H có:
AH chung
HD = HC
=> ∆AHD và ∆AHC (hai cạnh góc vuông)
=> AC = AD
b) + ∆ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC} + \widehat{ACB}= 90°\)
∆ABH vuông tại H nên \(\widehat{ABH} + \widehat{HAB}= 90°\)
\(=> \widehat{ACB} = \widehat{HAB}\)
+ Có AC = AD => ∆ ACD cân tại A
\(=> \widehat{ACD} = \widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ACB} = \widehat{HAB}\)
\(=> \widehat{ADB} = \widehat{HAB}\).
Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE ⊥ AN (E thuộc AN).
a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB và NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABE và ∆NBE cùng vuông tại E có:
AB = BN
BE chung
=> ∆ABE = ∆NBE (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
\(=> \widehat{ABE} = \widehat{NBE}\)
=> BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Xét tam giác ABN có: AH và BE là hai đường cao cắt nhau tại K
=> K là trực tâm tam giác ABN
=> NK ⊥ AB
mà AC ⊥ AB
=> NK // AC.
c) Xét ∆FBN và ∆ FBA có:
BN = BA
\(\widehat{NBF} = \widehat{ABF}\) (chứng minh trên)
BF chung
=> ∆FBN và ∆FBA (c.g.c)
mà ∆ FBA vuông tại A
=> ∆ FBN vuông tại N
=> BN ⊥ FN hay BN ⊥ GN
=> ∆ BNG vuông tại N
Xét 2 tam giác vuông ∆BNG và ∆BAC có
BN = BA
\(\widehat{ABN}\) chung
=> ∆BNG = ∆BAC (góc nhọn và một cạnh góc vuông)
=> BG = BC
=> ∆ BCG cân tại B.
Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
a) Chứng minh rằng \(\widehat{BMN} = \widehat{HAC}\).
b) Kẻ MI ⊥ AH (I thuộc AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.
Hướng dẫn giải
a) M, N thuộc đường trung trực của BC
=> MB = MC, NB = NC
=> ∆ MBC cân tại M, N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung tuyến của ∆ MBC cân tại M
Xét ∆ MBN và ∆ MCN có:
MB = MC
BN = NC
MN chung
=> ∆ MBN = ∆ MCN (c.c.c)
\(=> \widehat{BMN} = \widehat{CMN}\)
∆ AHC vuông góc tại H
\(=> \widehat{HAC} + \widehat{HCA} = 90°\)
Hay \(\widehat{MCN} + \widehat{HAC} = 90° (1)\)
∆ MNC vuông góc tại N (MN là đường trung trực của BC)
\(=> \widehat{MCN} + \widehat{NMC} = 90°\)
Mà \(\widehat{BMN} = \widehat{CMN}\)
\(=> \widehat{MCN} +\widehat{HAC} = 90° (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{HAC} = \widehat{BMN}\)
b) Kẻ MI ⊥ AH
AH ⊥ BC
=> IM // BC
\(=> \widehat{IMB} = \widehat{MBC}\)(góc so le trong)
\(\widehat{AMI} = \widehat{MCB}\) (2 góc đồng vị)
Mà ∆MBC cân tại M nên \(\widehat{MBC} = \widehat{MBC}\)
\(=> \widehat{IMB} = \widehat{AMI}\)
Xét ∆MIK và ∆MIA cùng vuông tại I có:
MI chung
\(\widehat{IMK} = \widehat{AMI}\)(chứng minh trên)
=> ∆MIK = ∆MIA (góc nhọn và một cạnh góc vuông).
=> IK = IA
=> I là trung điểm của AK.
Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
a) Chứng minh rằng ∆ MFN = ∆ PFD.
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của HG. Gọi K là trung điểm của PD. Chứng minh rằng 3 điểm M, H, K thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) ME, NF là trung tuyến của ∆MNP
=> E là trung điểm của PN, F là trung điểm của PM
Xét ∆ MFN và ∆ PFD có
FN = FD
\(\widehat{MFN} = \widehat{PFD}\) (2 góc đối đỉnh)
FM = FP (F là trung điểm của PM)
=> ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).
b)
+ Trong ∆MNP các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G.
=> G là trọng tâm của ∆MNP
\(=> FG = \frac{1}{3} FN\)
Mà FG = FH (F là trung điểm của HG); FN = FD
\(=> FH = \frac{1}{3} FD => DH = \frac{2}{3} FD\)
+ Xét tam giác PDM có: \(DH = \frac{2}{3} FD\)
Mà FD là đường trung tuyến của ∆PDM
=> H là trọng tâm của ∆PDM
=> MH là đường trung tuyến của ∆PDM (1)
K là trung điểm của PD
=> MK là đường trung tuyến của ∆PDM (2)
Từ (1) và (2)
=> M, H, K thẳng hàng.
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \frac{1}{2} AC, AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (D thuộc BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH ⊥ CK.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABD và ∆AED có
AD chung
\(\widehat{BAD} = \widehat{EAD}\) (AD là đường phân giác)
AB = AE
=> ∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)
=> BD = ED
b) + Chứng minh tam giác DCK cân.
Theo a: ∆ ABD = ∆ AED nên \(\widehat{DBA} = \widehat{DEA}\)
Ta có:
\(\widehat{DBK} + \widehat{DBA} = 180°\)
\(\widehat{DEC} + \widehat{DEA} = 180°\)
Mà \(\widehat{DBA} = \widehat{DEA}\)
\(=> \widehat{DBK} = \widehat{DEC}\)
Xét ∆CDE và ∆KDB có:
\(\widehat{KDB} = \widehat{CDE}\) (2 góc đối đỉnh)
DE = DB (chứng minh câu a)
\(\widehat{DBK} = \widehat{DEC}\) (chứng minh trên)
=> ∆CDE = ∆KDB (g.c.g)
=> DC = DK
=> ∆DCK cân tại D
+ Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
Ta có: ∆CDE = ∆KDB nên EC = KB
Mà E là trung điểm của AC nên \(EC = AE = \frac{1}{2} AC\)
Mà \(AB = \frac{1}{2} AC\)
=> KB = AB
Mà A, B, K thẳng hàng
=> B là trung điểm của AK
c) B là trung điểm của AK
\(=>AB = \frac{1}{2} AK\)
Mà \(AB = \frac{1}{2} AC\)
=> AK = AC
Xét ∆KAH và ∆CAH có:
AK = AC
\(\widehat{KAH} = \widehat{CAH}\) (AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH chung
=> ∆KAH = ∆CAH (c.g.c)
\(=> \widehat{AHK} = \widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHK} + \widehat{AHC} = 180°\)
\(=> 2\widehat{AHC} = 180°\)
\(=> \widehat{AHC} = 90°\)
=> AH ⊥ HC hay AH ⊥ CK.
Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Ở hình 1, cho biết AE = AF và \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\). Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC
Hướng dẫn giải
\(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
=> ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC
=> A thuộc đường trung trực của BC (1)
Ta có: FC = AC - AF
EB = AB - AE
Mà AB = AC, AE= AF
=> FC = CB
Xét ∆ FCB và ∆ EBC có:
BC chung
\(\widehat{FCB} = \widehat{EBC}\)
FC = CB (chứng minh trên)
=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)
\(=> \widehat{FBC} = \widehat{ECB}\)
=> ∆HCB cân tại H
=> HC = HB
=> H thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của BC.
Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H thuộc CM). Trên tia đối của HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng \(\widehat{EBH}= \widehat{ACM}\)
c) Chứng minh rằng EB ⊥ BC.
Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Trên đường thẳng a lấy 3 điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác MIK có MJ ⊥ IK, IN ⊥MK.
Mà MJ cắt IN tại N nên N là trực tâm của tam giác MIK.
Do đó NK vuông góc với MI.
.....................
Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.
Ngoài tài liệu Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, VnDoc cũng đã biên soạn lời giải cho các môn học khác như Toán 7, Ngữ văn 7, Lịch sử 7, ... mời các bạn tham khảo để có sự chuẩn bị tốt cho chương trình học sách mới sắp tới nhé.
Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên.
