Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Giải Toán 7 bài 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Các góc ở vị trí đặc biệt hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 Chân trời sáng tạo trang 69, 70, 71, 72, giúp các em học sinh luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

1. Hai góc kề bù
2. Hai góc đối đỉnh
3. Tính chất của hai góc đối đỉnh
4. Giải bài tập trang 72 SGK Toán 7 tập 1

1. Hai góc kề bù

Khám phá 1 trang 69 Toán 7 Tập 1

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ $\widehat {yOz}$ có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc $\widehat {xOy},\widehat {yOz},\widehat {xOz}$ $\widehat {xOy},\widehat {yOz},\widehat {xOz}$ trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ $\widehat {yOz}$ với $\widehat {xOz}$ $\widehat {xOz}$.

c) Tính tổng số đo của hai góc $\widehat {mOn}$ $\widehat {mOn}$ và $\widehat {nOp}$ $\widehat {nOp}$ trong Hình 2.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ $\widehat {yOz}$ có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {xOy} = 30^\circ ,\widehat {yOz} = 45^\circ ,\widehat {xOz} = 75^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat {xOy} = 30^\circ ,\widehat {yOz} = 45^\circ ,\widehat {xOz} = 75^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\end{array}$

c) Ta có: $\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 33^\circ + 147^\circ = 180^\circ$ $\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 33^\circ + 147^\circ = 180^\circ$

Thực hành 1 trang 69 Toán 7 Tập 1

Quan sát hình 5.

a) Tìm các góc kề với $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$

b) Tìm số đo của góc kề bù với $\widehat {mOn}$ $\widehat {mOn}$.

c) Tìm số đo của $\widehat {nOy}$ $\widehat {nOy}$

d) Tìm số đo của góc kề bù với $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$.

Hướng dẫn giải

a) Các góc kề với $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$là: $\widehat {zOy},\widehat {zOn},\widehat {zOm}$ $\widehat {zOy},\widehat {zOn},\widehat {zOm}$

b) Ta có: $\widehat {mOn}$ $\widehat {mOn}$ = 30 $^\circ$ $^\circ$ nên góc kề bù với $\widehat {mOn}$ $\widehat {mOn}$ có số đo là: 180 $^\circ$ $^\circ$ - 30 $^\circ$ $^\circ$ = 150 $^\circ$ $^\circ$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {mOn} + \widehat {nOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ + \widehat {nOy} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {nOy} = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ \end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat {mOn} + \widehat {nOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ + \widehat {nOy} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {nOy} = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ \end{array}$

Vậy $\widehat {nOy} = 60^\circ$ $\widehat {nOy} = 60^\circ$

d) Ta có: $\widehat {tOz} = 45^\circ$ $\widehat {tOz} = 45^\circ$ nên góc kề bù với $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$ có số đo là: 180 $^\circ$ $^\circ$ - 45 $^\circ$ $^\circ$ = 135 $^\circ$ $^\circ$

Vận dụng 1 trang 70 Toán 7 Tập 1

Hình 6 mô tả con dao và bàn cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình

Hướng dẫn giải

2 góc kề bù trong hình là $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ $\widehat {yOz}$

2. Hai góc đối đỉnh

Khám phá 2 trang 70 Toán 7 Tập 1

Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi tia Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của $\widehat {{O_1}}$ $\widehat {{O_1}}$ và $\widehat {{O_3}}$ $\widehat {{O_3}}$.

Hướng dẫn giải

$\widehat {{O_1}}$ $\widehat {{O_1}}$ có cạnh Ox và Ot, đỉnh O

$\widehat {{O_3}}$ $\widehat {{O_3}}$ có cạnh Oy và Oz, đỉnh O

Ta có: $\widehat {{O_1}}$ $\widehat {{O_1}}$ và $\widehat {{O_3}}$ $\widehat {{O_3}}$ có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

$\widehat {{O_1}}$ $\widehat {{O_1}}$ và $\widehat {{O_3}}$ $\widehat {{O_3}}$ có chung đỉnh

Thực hành 2 trang 70 Toán 7 Tập 1

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Vẽ $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$ rồi vẽ $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$ đối đỉnh với $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$

c) Cặp góc $\widehat {xDy}$ $\widehat {xDy}$ và $\widehat {zDt}$ $\widehat {zDt}$ trong Hình 8a và cặp góc $\widehat {xMz}$ $\widehat {xMz}$ và $\widehat {tMy}$ $\widehat {tMy}$ trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Hướng dẫn giải

a)

Các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ là: $\widehat {aId}$ $\widehat {aId}$ và $\widehat {bIc}$ $\widehat {bIc}$; $\widehat {aIc}$ $\widehat {aIc}$ và $\widehat {bId}$ $\widehat {bId}$

b)

Bước 1: Vẽ góc $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$

Bước 2: Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox

Bước 3: Vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

Ta được $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$ đối đỉnh với $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$

c) Cặp góc $\widehat {xDy}$ $\widehat {xDy}$ và $\widehat {zDt}$ $\widehat {zDt}$ trong Hình 8a và cặp góc $\widehat {xMz}$ $\widehat {xMz}$ và $\widehat {tMy}$ $\widehat {tMy}$ trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Ở Hình 8a, Dt không là tia đối của Dx hay Dy; Dz không là tia đối của Dx hay Dy

Ở Hình 8b, My là tia đối của Mx nhưng Mt không là tia đối của Mz

Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh

Vận dụng 2 trang 70 Toán 7 Tập 1

Hai chân chống AB và CD của cái bàn xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình

Hướng dẫn giải

Các góc đối đỉnh trong hình là: $\widehat {DOB}$ $\widehat {DOB}$ và $\widehat {COA}$ $\widehat {COA}$; $\widehat {BOC}$ $\widehat {BOC}$ và $\widehat {AOD}$ $\widehat {AOD}$

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Khám phá 3 trang 71 Toán 7 Tập 1

Quan sát Hình 10.

a) Hãy dùng thước đo góc để đo $\widehat {{O_1}}$ $\widehat {{O_1}}$ và $\widehat {{O_3}}$ $\widehat {{O_3}}$. So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy dùng thước đo góc để đo $\widehat {{O_2}}$ $\widehat {{O_2}}$ và $\widehat {{O_4}}$ $\widehat {{O_4}}$. So sánh số đo hai góc đó.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{array}{l}a)\widehat {{O_1}} = 135^\circ ;\widehat {{O_3}} = 135^\circ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\\b)\widehat {{O_2}} = 45^\circ ;\widehat {{O_4}} = 45^\circ\Rightarrow \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\widehat {{O_1}} = 135^\circ ;\widehat {{O_3}} = 135^\circ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\\b)\widehat {{O_2}} = 45^\circ ;\widehat {{O_4}} = 45^\circ\Rightarrow \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\end{array}$

Thực hành 3 trang 71 Toán 7 Tập 1

Quan sát hình 12

a) Tìm góc đối đỉnh của \widehat {yOv}

b) Tính số đo của \widehat {uOz}

Hướng dẫn giải

a) Góc đối đỉnh của $\widehat {yOv}$ $\widehat {yOv}$ là $\widehat {zOu}$ $\widehat {zOu}$ vì tia Oz đối tia Oy, Ou đối tia Ov

b) Ta có: $\widehat {uOz} = \widehat {yOv}$ $\widehat {uOz} = \widehat {yOv}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {yOv} = 110^\circ$ $\widehat {yOv} = 110^\circ$ nên $\widehat {uOz} = 110^\circ$ $\widehat {uOz} = 110^\circ$

Vận dụng 3 trang 71 Toán 7 Tập 1

Tìm số đo x của $\widehat {uOt}$ $\widehat {uOt}$ trong Hình 12.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat {uOz} = \widehat {yOv}$ $\widehat {uOz} = \widehat {yOv}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {yOv} = 110^\circ$ $\widehat {yOv} = 110^\circ$ nên $\widehat {uOz} = 110^\circ$ $\widehat {uOz} = 110^\circ$

Mà $\widehat {uOt},\widehat {tOz}$ $\widehat {uOt},\widehat {tOz}$ là 2 góc kề nhau nên $\widehat {uOt} + \widehat {tOz} = \widehat {uOz}$ $\widehat {uOt} + \widehat {tOz} = \widehat {uOz}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x + 40^\circ = 110^\circ \\ \Rightarrow x = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow x + 40^\circ = 110^\circ \\ \Rightarrow x = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ \end{array}$

Vậy $x = 70^\circ$ $x = 70^\circ$

4. Giải bài tập trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 14.

Quan sát Hình 14 Bài 1 trang 72 Toán lớp 7 Tập 1

a) Tìm các góc kề với $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$.

b) Tìm số đo của $\widehat {tOz}$ $\widehat {tOz}$ nếu cho biết $\widehat {xOy} = 20^\circ ;\widehat {xOt} = 90^\circ ;\widehat {yOz} = \widehat {tOz}$ $\widehat {xOy} = 20^\circ ;\widehat {xOt} = 90^\circ ;\widehat {yOz} = \widehat {tOz}$.

Hướng dẫn giải

a) Các góc kề với $\widehat {xOy}$ $\widehat {xOy}$ là: $\widehat {yOz};\widehat {yOt}$ $\widehat {yOz};\widehat {yOt}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\\ \Rightarrow 20^\circ + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\\ \Rightarrow 20^\circ + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}$

Bài 2 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Cho hai góc $\widehat {xOy},\widehat {yOz}$ $\widehat {xOy},\widehat {yOz}$ kề bù với nhau. Biết $\widehat {xOy} = 25^\circ$ $\widehat {xOy} = 25^\circ$. Tính $\widehat {yOz}$ $\widehat {yOz}$.

Hướng dẫn giải

Vì hai góc $\widehat {xOy},\widehat {yOz}$ $\widehat {xOy},\widehat {yOz}$ kề bù với nhau nên

$\widehat{\Rightarrow xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{o}}$ $\widehat{\Rightarrow xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{o}}$

$\Rightarrow {{25}^{o}}+\widehat{yOz}={{180}^{o}}$ $\Rightarrow {{25}^{o}}+\widehat{yOz}={{180}^{o}}$

$\Rightarrow \widehat{yOz}={{180}^{o}}-{{25}^{o}}={{155}^{o}}$ $\Rightarrow \widehat{yOz}={{180}^{o}}-{{25}^{o}}={{155}^{o}}$

Bài 3 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Cho hai góc kề nhau $\widehat {AOB}$ $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ $\widehat {BOC}$ với $\widehat {AOC} = 80^\circ$ $\widehat {AOC} = 80^\circ$. Biết $\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.\widehat {AOC}$ $\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.\widehat {AOC}$. Tính số đo các góc $\widehat {AOB}$ $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ $\widehat {BOC}$.

Hướng dẫn giải

Vì và $\widehat {AOB}$ $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ $\widehat {BOC}$ là 2 góc kề nhau nên $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC},$ $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC},$ mà $\widehat {AOC} = 80^\circ$ $\widehat {AOC} = 80^\circ$ nên $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 80^\circ$ $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 80^\circ$

Vì $\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.\widehat {AOC}$ $\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.\widehat {AOC}$ nên $\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.80^\circ = 16^\circ$ $\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.80^\circ = 16^\circ$

Như vậy,

$\begin{array}{l}16^\circ + \widehat {BOC} = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BOC} = 80^\circ - 16^\circ = 64^\circ \end{array}$ $\begin{array}{l}16^\circ + \widehat {BOC} = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BOC} = 80^\circ - 16^\circ = 64^\circ \end{array}$

Vậy $\widehat {AOB} = 16^\circ ;\widehat {BOC} = 64^\circ$ $\widehat {AOB} = 16^\circ ;\widehat {BOC} = 64^\circ$